常系数微分方程解的形式.doc
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博学躬行，尚志明德内蒙古工业大学常系数微分方程解的形式采用经典法求解：全解=齐次解+特解n齐次解：特征方程——特征根——齐次解形式 a Ake卞；k 4由初始条件确定系数Ak，注意重根的处理特解：微分方程右端函数一一含待定系数的特解函数式一一代入原方程， 确定系数1） 几种典型激励函数对应的特解激励函数e（t）响应函数r （t）的特解E （常数）B （常数）tPp p 1B^p +B2tP—十…+Bpt+Bp半Becos（⑸）B1 cosgt) + B2 sin (cot)sin (cot)p 內t e cos( cot)(Bf +B2tp° +…+Bpt +Bp+)ect cosgt)p flt /sin( cot)+ (Dit + Dzt +…+Dpt +Dp*)eSsi n(GOt)2） 不同特征根对应的齐次解特征根k齐次解yh（t）单实根Ce卜r重实根CrU.tra_eX+Cr^t"^eX^* +C1teZ+C0eX一对共轭复根ea[C cos( Pt) + D sin( Pt)]人,2 =C(士 jB或 Ae a cos( Pt —G)，其中 Ae j°= C + jDr重共轭复根Ar^tr^^xcos( 0t +8」0t +8r「)内蒙古工业大学 博学躬行，尚志明德。
A1tcos( 0t +a ) + A0e衣 cos( Pt +0o)。
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