_高中物理专题二带电粒子在电场中的运动讲义+习题含解析新人教版选修_.doc

专题二　带电粒子在电场中的运动课题任务　带电粒子在电场中运动的两类基本情形及其求解思路1．带电粒子在电场中做直线运动的情形及其求解思路(1)匀速直线运动：此时带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的电场力与其他力平衡2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向同向3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向反向4)分析带电粒子在电场中做直线运动的方法①动力学方法——牛顿运动定律、运动学公式②能量方法——动能定理、能量守恒定律2．带电粒子在电场中偏转问题(一般为类平抛运动)的两种求解思路(1)动力学观点利用运动的合成与分解把曲线运动转换成直线运动，然后利用牛顿运动定律结合运动学公式求解2)功能观点①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量②若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的例1　如图所示，一电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止重力加速度取g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

求：(1)水平向右电场的电场强度；(2)若将电场强度减小为原来的，物块的加速度是多大；(3)电场强度减小为原来的后物块下滑距离为L时的动能[规范解答]　(1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，示意图如图所示，沿斜面方向有qEcos37°＝mgsin37°可得E＝2)若电场强度减小为原来的，即E′＝，由牛顿第二定律得mgsin37°－qE′cos37°＝ma，可得a＝0.3g3)电场强度减小为原来的后物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理得mgLsin37°－qE′Lcos37°＝Ek－0，可得Ek＝0.3mgL[完美答案]　(1)　(2)0.3g　(3)0.3mgL带电体在匀强电场中的直线运动问题的基本分析方法如图所示，水平放置的平行板电容器，原来A、B两板不带电，B极板接地，它的极板长l＝0.1 m，两板间距离d＝0.4 cm，现有一微粒质量m＝2.0×10－6 kg，电荷量q＝＋1.0×10－8 C，以一定初速度从两板左侧中央平行于极板射入，由于重力作用，微粒恰好能落到A板的中点O处，取g＝10 m/s2试求：(1)带电微粒入射初速度v0的大小；(2)现使电容器带上电荷，使带电微粒能从平行板电容器的右侧射出，则带电后A板的电势为多少？答案　(1)2.5 m/s　(2)6 V≤φA≤10 V解析　(1)电容器不带电时，微粒做平抛运动，则有＝v0t，＝gt2，联立两式得v0＝ ，代入数据得v0＝2.5 m/s。

2)若使微粒能从电容器右侧射出，则要求A板的电势大于B板的电势，又B板接地电势等于0，则有UAB＝φA－φB＝φA，A板电势最小时，微粒刚好从A板右侧边缘射出，则有l＝v0t1，＝a1t，且mg－q＝ma1，联立以上各式得φAmin＝6 V；A板电势最大时，微粒刚好从B板右侧边缘射出，则有q－mg＝ma2，且有a2＝a1，代入数据解得φAmax＝10 V，综合可得6 V≤φA≤10 V课题任务　带电粒子在交变电场中的运动问题1．此类题型一般有三种情况(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)2)粒子做往返运动(一般分段研究)3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)2．分析时从两条思路出发(1)力和运动的关系根据牛顿第二定律及运动学规律分析2)功能关系3．突破策略：抓住周期性和空间上的对称性注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件例2　一电荷量为q(q>0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示，不计重力，求在t＝0到t＝T的时间间隔内，(1)粒子位移的大小和方向；(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间。

[规范解答]　带电粒子在规律性变化的静电力作用下做变速运动1)带电粒子在0～、～、～、～T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得a1＝，a2＝－，a3＝2，a4＝－，由此得带电粒子在0～T时间间隔内运动的加速度—时间图象如图a所示，对应的速度—时间图象如图b所示其中v1＝a1＝①由图b可知，带电粒子在t＝0到t＝T时间内的位移为x＝v1②由①②式得x＝T2，方向沿初始电场方向2)由图b可知，粒子在t＝T到t＝T内沿初始电场的反方向运动，总的运动时间为t＝T－T＝[完美答案]　(1)T2　方向沿初始电场方向(2)在交变电场作用下粒子所受的电场力发生改变，从而影响粒子的运动性质；由于电场力周期性变化，粒子的运动性质也具有周期性；研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，特别注意带电粒子进入交变电场的时间及交变电场的周期　(多选)一对平行金属板长为L，两板间距为d，质量为m、电荷量为e的电子从平行板左侧以速度v0沿两板的中线不断进入平行板之间，两板间所加交变电压uAB如图所示，交变电压的周期T＝，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的粒子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用，则(　　)A．所有电子都从右侧的同一点离开电场B．所有电子离开电场时速度都是v0C．t＝0时刻进入电场的电子，离开电场时动能最大D．t＝T时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为答案　BD解析　电子进入电场后做类平抛运动，不同时刻进入电场的电子竖直方向分速度图象如图所示，根据图象的“面积”大小等于位移可知，各个电子在竖直方向的位移不全相同，故所有电子从右侧离开电场的位置不全相同，故A错误。

由图看出，所有电子离开电场时竖直方向分速度vy＝0，速度都等于v0，故B正确由上述分析可知，电子离开电场时的速度都相同，动能都相同，故C错误t＝时刻进入电场的电子，在t＝T时刻侧位移最大最大侧位移为ymax＝2·a2＝①由题意知，在t＝0时刻进入电场的电子侧位移最大为d，则有d＝4×a2②联立①②得ymax＝，故D正确课题任务　带电体在重力场和电场的复合场中的圆周运动问题“等效法”处理带电体在重力场和电场的复合场中的圆周运动问题等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法例如我们学习过的分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方法常见的等效法有“分解”“合成”“等效类比”“等效替换”“等效变换”“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易带电体在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是高中物理重要而典型的题型对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷例3　如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。

现有一个质量为m的小球，带正电，电荷量为q＝，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？[规范解答]　小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg′，大小为mg′＝＝，tan θ＝＝，得θ＝30°，等效重力的方向与斜面垂直且指向右下方，小球在斜面上匀速运动，因要使小球能恰好安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点”(D点)满足等效重力刚好提供向心力，即有：mg′＝，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系可知AD＝2R，令小球以最小初速度v0运动，由动能定理知：－mg′2R＝mv－mv解得v0＝，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应为v≥ [完美答案]　v≥ 用等效法解此类题的关键在于正确得出等效重力场，然后再对比正常重力场下小球做圆周运动的规律，找出等效“最高点”和“最低点” 如图所示，在竖直面内放置光滑的绝缘轨道，匀强电场水平向右，电场强度为E一带负电的小球从高h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动(小球通过B点时无机械能的损失)并进入圆环内做圆周运动已知小球所带电荷量为，圆环半径为R，斜面倾角θ＝60°，BC段长为2R。

1)若h＝5R，求小球到斜面底端时的速度大小；(2)若要求小球在全过程中不脱离轨道，求h的取值范围用R表示)答案　(1)2.4　(2)h≥7.7R或h≤4.4R解析　(1)由A到B的过程，重力做正功，电场力做负功，由动能定理：mgh－F＝mv－0，又F＝qE，解得：vB＝≈2.42)小球在复合场中运动，重力与电场力的合力F合＝mg，方向与竖直方向夹角为37°，斜向左下方，由等效重力思想，小球不脱离轨道，如图所示，临界时：①小球到达与圆心等效等高点D时速度为0：从C到D：－F合Rcos37°＝0－mv，解得：v＝2gR由斜面顶端到C点：mgh1－F＝mv－0，解得：h1＝R≈4.4R②小球恰能通过等效最高点E，在E点：F合＝m，解得：v＝gR从C到E：－F合R(1＋cos37°)＝mv－mv，解得：v＝gR由斜面顶端到C点：mgh2－F＝mv－0解得：h2＝R≈7.7R，综上：h≥7.7R或h≤4.4R1．(多选)如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子(　　)A．所受重力与电场力平衡B．电势能逐渐增加C．动能逐渐增加D．做匀变速直线运动答案　BD解析　直线运动的条件是垂直于速度方向上受力平衡，本题中是重力和电场力的一个分力平衡。

对带电粒子受力分析如图所示，F合≠0，故A错误由图可知电场力与重力的合力应与v0反向，F合对粒子做负功，其中mg不做功，qE做负功，故粒子动能减少，电势能增加，B正确，C错误F合恒定，且F合与v0方向相反，粒子做匀减速运动，D正确2．如图所示，质量为m的带负电的小物块置于倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置处于竖直向下的匀强电场中时，小物块恰好静止在斜面上现将电场方向突然改为水平向右，而场强大小不变，则(　　)A．小物块仍静止B．小物块将沿斜面加速上滑C．小物块将沿斜面加速下滑D．小物块将脱离斜面运动答案　C解析　小物块恰好静止时电场力等于重力，即F电＝mg当把电场方向突然改为水平向右时小物块受到的电场力方向变为水平向左，把电场力和重力分解到沿斜面和垂直斜面的两个方向上：在垂直斜面方向上有F电sin37°＋FN＝mgcos37°，在沿斜面方向上有F电cos37°＋mgsin37°＝ma，故小物块将沿斜面加速下滑，C正确3．如图甲所示，在间距足够大的平行金属板A、B之间有一电子，在A、B之间加上按如图乙所示规律变化的电压，在t＝0时刻电子静止且A板电势比B板电势高，则(　　)A．电子在A、B两板间做往复运动B．在足够长的时间内，电子一定会碰上A板C．当t＝时，电子将回到出发点D．当t＝时，电子的位移最大答案　B解析　电子先向A板做半个周期的匀加速直线运。