站在“C位”的一元二次方程.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑站在“C位”的一元二次方程 浦叙德 在团队拍照时，一般站在中间位置的人就是这个团队的核心，俗称“C位”初中数学共分“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四大板块，其中“数与代数”又分成“数与式、方程与不等式、函数”五个片面从代数的角度看，方程在初中代数中起着承上启下的桥梁作用，是名副其实的“C位”九年级的一元二次方程是初中方程家族的收官一章，它既是小学代数中方程学识的进展，又是高中代数中方程学习的奠基，从方程的角度看，一元二次方程也处于“C位”因此，我们分外有必要全面地熟悉一元二次方程，并整体地熟悉初中方程，由此展望熟悉后续的方程 一、对一元二次方程的全面熟悉 本章主要学习一元二次方程的概念、解法、根与系数的关系、解决问题四个方面的内容从一元二次方程的概念来看，它是延续一元一次方程、二元一次方程的研究方法，通过列举一些概括的方程，给出“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程”这些概念都是用“元”和“次”来表达，其中“元”代表未知数的个数，“次”代表未知数的最高次数在二元一次方程（组）的学习中，我们还遇到过三元一次方程（组）。

二元一次方程和一元二次方程分别可以看成是在一元一次方程的根基上，对“元”和“次”举行拓展概念中“未知数的最高次数”的表述，说明方程中所含的代数式是整式因此，一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程都属于整式方程的范畴 本章介绍了一元二次方程的四种解法，分别是直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法它们之间有着精细的联系，其中公式法最为一般，适用于任何一个一元二次方程对一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）来说，得到公式的过程就是配方法，配方后用到的方法就是直接开平方法因式分解法的本质是通过将方程化成一般形式后对左边代数式举行因式分解，進而找到对应方程的根因此，对于一个一元二次方程，首选因式分解法或直接开平方法，假设不行，再使用公式法，配方法一般只有在规定用这种解法时才使用 本章结果介绍了用一元二次方程解决问题，学以致用是数学价值之一我们察觉，每学完一类方程，结果都是用该类方程学识解决实际问题留心分析，我们不难察觉，用方程解决实际问题都有一些共性：一是问题中都包含数量之间的相等关系;二是都按照“设未知数——找出相等关系——列出方程——检验方程的解是否符合方程本身和实际问题——作答”的步骤举行;三是都把实际问题抽象成数学中的方程问题，建立方程模型，进而解决实际问题。

唯一不同的就是问题中含有相等关系的个数以及列出方程的次数可见，方程是解决实际问题分外重要的模型它和不等式、函数共同组成初中代数中的三大主要模型 二、对初中方程的整体熟悉 我们在七年级学习了一元一次方程、二元一次方程（组），在八年级学习了分式中的分式方程，在九年级学习了一元二次方程假设把数、式、方程作为一个整体来看，那么初中所学方程都可以化成左边是一个代数式，右边等于0的形式，此时，我们就可以根据方程左边的代数式来判断方程的类型如一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程化成右边等于0之后，可以察觉，它左边的代数式都是整式，我们把这些方程统称为整式方程同样，右边等于0之后的方程，假设左边是一个分式，那么这样的方程就是分式方程由于从数学的角度看，方程还可以看成是数式的运用，所以我们察觉，对方程的分类，跟数式的分类完全一致 回想初中三年所学的方程，我们察觉，对每一类方程的研究，都体验了一个一致的历程一般地，从方程的概念启程，然后研究它的解法，结果用所学方程学识解决实际问题初中所学的一元一次方程、二（三）元一次方程（组）、分式方程、一元二次方程都是方程家族中特殊的、简朴的方程其中分式方程去分母后转化为整式方程，它可能是一元一次方程，也可能是一元二次方程;一元二次方程通过四种解法，结果都达成了降次的目的，转化为一元一次方程;二（三）元一次方程（组）通过代入消元、加减消元结果也变成了一元一次方程。

可见，一元一次方程是研究方程的根基，转化、化归是解方程的思想 三、对后续方程的展望熟悉 上面我们介绍了对本章方程的全面熟悉和初中方程的整体熟悉，在此之后，我们不妨对后面可能会研究的方程作一个展望从整式方程的概念来展望，在一元一次方程的根基上，我们可以分别对“元”和“次”举行无限扩展，依次得到一元一次方程、二元一次方程（组）、三元一次方程（组）……n元一次方程（组），又可以得到一元一次方程、一元二次方程、一元三次方程……一元n次方程，还可以组合得到一元一次方程、二元二次方程（组）……就整式方程而言，就可以完成“从有限到无限”的质的飞越 假设把整式方程和分式方程放在一起，就组成了“有理方程”既然有有理方程，必定会有“无理方程”事实上，初中阶段也展现过无理方程，如[x]=2只不过我们当时是从平方根、算术平方根（数的角度）来熟悉这个等式的这里，我们可以从初中的视角将这些方程统称为实数方程实数方程分为有理方程和无理方程，有理方程又分为整式方程和分式方程怎么样，这种分类方式熟谙吗？对咯，它跟数式的分类完全一致 再从解法的视角来展望，我们会解分式方程、整式方程等有理方程那么，假设是无理方程，我们该怎么解？无理方程是未知数含在根号内的方程，只要想手段把根号去掉就可以了。

事实上，在初中代数中我们也遇到过这样的问题，如[x]=2，求x假设是二次根号，只要通过平方，就可以去掉根号，对于其他情形，感兴趣的同学不妨自己去尝试一下无理方程怎么解？一句话，无理方程有理化，想手段把无理方程转化为有理方程就可以了 （单位：江苏省无锡市新吴区教师进展中心） 猜你热爱根号代数式一元二次方程“实数”检测题中学生数理化·七年级数学人教版(2022年3期)2022-08-10分分钟，帮你梳理一元二次方程初中生世界·九年级(2022年9期)2022-10-13例说“一元二次方程”在中考中的应用初中生世界·九年级(2022年9期)2022-10-13中考里的“一元二次方程”初中生世界·九年级(2022年9期)2022-10-13巧用一元二次方程的“B超单”初中生世界·九年级(2022年9期)2022-10-13对一个代数式上下界的提升研究数学学习与研究(2022年18期)2022-01-07代数式中的“温柔陷阱”初中生世界·七年级(2022年10期)2022-11-07例说代数式的求值方法初中生世界·七年级(2022年10期)2022-11-07揭开二次根式双重非负性的神秘面纱中学生数理化·八年级数学人教版(2022年1期)2022-03-16“实数”易错题专练中学生数理化·七年级数学人教版(2022年1期)2022-06-20— 6 —。