一元一次方程的应用(等积变形).ppt

一元一次方程的应用一元一次方程的应用(5(5）） ---等积变形问题等积变形问题请根据以上信息，求出原来大量筒中水的高度根据以上信息，求出原来大量筒中水的高度若若能能将将水水倒倒入入小小量量筒筒中中，，比比原原来来的的升升高高了了5cm，，你你就就可可 以喝到水了！以喝到水了！ 4㎝㎝6㎝㎝老老乌鸦，，我我喝喝不不到到大大量量筒筒中中的水！的水！ x㎝㎝ 5㎝㎝ x㎝㎝请寻找生活中找生活中类似例子，并指出似例子，并指出这个个过程程中，哪些量中，哪些量发生了生了变化？哪些量保持不化？哪些量保持不变？？请指出下列指出下列过程中，哪些量程中，哪些量发生了生了变化？化？哪些量保持不哪些量保持不变？？★★如用一根如用一根15cm长的的铁丝围成一个成一个三角形，然后把它改三角形，然后把它改围成成长方形★★用一用一块橡皮泥先做成一个立方体，橡皮泥先做成一个立方体，再把它改做成球再把它改做成球如如图，用直径，用直径为200mm的的钢柱柱锻造一造一块长、、宽、高分、高分别是是300mm，，300mm和和80mm的的长方体毛胚底板。

方体毛胚底板问应截取截取钢柱多少柱多少长（不（不计损耗，耗，结果果误差不超差不超过1mm）？）？Φ200钢柱柱x80300300长方体毛坯方体毛坯如如图，用直径，用直径为200mm的的钢柱柱锻造一造一块长、、宽、高分、高分别是是300mm，，300mm和和80mm的的长方体毛胚底板方体毛胚底板问应截取截取钢柱多少柱多少长（不（不计损耗，耗，结果果误差不超差不超过1mm）？）？某座某座纪念碑的底面呈正方形，在其四周念碑的底面呈正方形，在其四周铺上花上花岗石，形成一个石，形成一个宽为3米的正方形米的正方形边框框(如如图).已知已知铺这个个边框恰好用了框恰好用了144块边长为0.8米的米的正方形花正方形花岗石，石，问标志性建筑底面的志性建筑底面的边长是多是多少米？少米？如图如图, ,美国华盛顿纪念碑的底面呈正方形，其四周铺上花美国华盛顿纪念碑的底面呈正方形，其四周铺上花岗岩，形成一个宽为岗岩，形成一个宽为3米的正方形边框，设米的正方形边框，设纪念碑纪念碑底面的底面的边长是边长是X X米米, ,怎样表示这个边框的面积怎样表示这个边框的面积? ?x334 × 3x+4 × 324×3（（x+3））4×——————(x+x+6) ×322 × 3(x+6)+2x × 3如图如图, ,美国华盛顿纪念碑的底面呈正美国华盛顿纪念碑的底面呈正方形，其四周铺上花岗岩，形成一方形，其四周铺上花岗岩，形成一个宽为个宽为3米的正方形边框，已知铺这米的正方形边框，已知铺这个边框恰好用了个边框恰好用了192块边长为块边长为0.75米米的正方形花岗岩的正方形花岗岩, ,问标志性建筑底面问标志性建筑底面的边长是多少米的边长是多少米? ?x33192192块边长为块边长为0.750.75正方形花岗岩的面积正方形花岗岩的面积4 4个长为个长为(x+3)(x+3)米米、宽为、宽为3 3米的长方形的面积米的长方形的面积解解:设标志性建筑底面的边长为设标志性建筑底面的边长为x米，根据题意，得米，根据题意，得解，得解，得x=6答：答： 标志性建筑底面的边长为标志性建筑底面的边长为6米米.4×3（（x+3））=192×0.752将将长28cm，，宽20cm的的长方形方形铁片（如片（如图）做成一个底）做成一个底面周面周长为64cm的无盖的无盖长方体盒子，方体盒子，问盒子的高是多少盒子的高是多少？若？若这个个长方体中倒入方体中倒入360cm3的水，水有溢出的水，水有溢出吗？若没？若没有，再放入一个底面直径是有，再放入一个底面直径是8cm，高，高为5cm的的铁块，此，此时水有溢出水有溢出吗？？请说明理由。

明理由42012hR要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？你还能举出相类似的事例吗？你还能举出相类似的事例吗？ （古代：曹冲称象）形状改变，体积不变 一纪念碑建筑的底面一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为铺上花岗石，形成一个宽为3.23.2米的正方米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了边框恰好用了144144块边长为块边长为0.80.8米的正方形米的正方形花岗石（接缝忽略不计）花岗石（接缝忽略不计）, ,问问纪念碑纪念碑建筑建筑底面的边长是多少米底面的边长是多少米? ?x3.23.2分析：分析：如图如图, ,若若用用x x表示中间空白正方形的边表示中间空白正方形的边长长，本题的等量关系是什么？，本题的等量关系是什么？阴影部分的面积＝阴影部分的面积＝ 144144块边长为块边长为0.80.8米的米的正方形花岗石的面积正方形花岗石的面积怎样用含怎样用含x x的代数式表示阴影部分的面积呢的代数式表示阴影部分的面积呢? ? 你能设计几种不同的计算方法。

你能设计几种不同的计算方法方案如下：方案如下：方案一方案一方案二方案二方案三方案三方案四方案四 一纪念碑建筑的底面一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周呈正方形，其四周铺上花岗岩，形成一个宽为铺上花岗岩，形成一个宽为3.23.2米的正方米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了边框恰好用了144144块边长为块边长为0.80.8米的正方形米的正方形花岗岩花岗岩, ,问问纪念碑纪念碑建筑底面的边长是多少建筑底面的边长是多少米米? ?x3.23.2方案二方案二阴影部分的面积阴影部分的面积= 144= 144块边长为块边长为0.80.8正方形花岗岩的面积正方形花岗岩的面积阴影部分的面积阴影部分的面积= 4= 4个长为个长为(x+3.2)(x+3.2)米米、宽为、宽为3.23.2米的长方形米的长方形解：解： 设设纪念碑纪念碑建筑底面的边长为建筑底面的边长为x米，根据题意，得米，根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得x=4答：答：纪念碑纪念碑建筑底面的边长为建筑底面的边长为4米米.本题还有哪些解法？本题还有哪些解法？1 1、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键。

关系，尤其相等关系是建立方程的关键2 2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写过程可省略不写3 3、、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变阴影部分的面积，面积不变例例2 2：：用直径为用直径为200mm200mm的钢柱锻造一块长、的钢柱锻造一块长、宽、高分别为宽、高分别为300mm300mm，，300mm300mm，，80mm80mm的长方的长方体毛坯底板，应截取圆柱多少长体毛坯底板，应截取圆柱多少长？？（圆柱的（圆柱的体积体积= =底面积底面积××高计算时，要求结果误差不超过高计算时，要求结果误差不超过1mm1mm））1.1.一书架能放厚为一书架能放厚为6.3cm 6.3cm 的书的书4545本本. .现在准备现在准备 放厚为放厚为2.1cm 2.1cm 的书的书, ,问能放这种书多少本问能放这种书多少本? ?2 2、、一种小麦磨成面粉后，质量将减少一种小麦磨成面粉后，质量将减少15%，为了，为了得到得到5100千克面粉，需多少千克小麦？千克面粉，需多少千克小麦？3、、如图，有如图，有A,B两个圆柱形容器，两个圆柱形容器，A容器的底面容器的底面积是积是B容器底面积的容器底面积的2倍，倍，B容器的壁高为容器的壁高为22cm。

已知已知A容器内装水的高度为容器内装水的高度为10cm，若把这些水，若把这些水倒入倒入B容器，水会溢出吗？容器，水会溢出吗？4.4.按图示的方法搭按图示的方法搭1 1个三角形需要个三角形需要3 3根火柴棒根火柴棒, ,搭搭2 2个三个三角形需要角形需要5 5根火柴棒根火柴棒. .设共搭成设共搭成n n 个三角形个三角形, ,你怎样用你怎样用关于是关于是 n n 的代数式表示的代数式表示n n 个三角形需要火柴棒的根个三角形需要火柴棒的根数数? ? 现有现有20092009根火柴棒根火柴棒, ,能搭几个这样的三角形能搭几个这样的三角形? ? 21002100根呢根呢? ?善于利用图形的面积、体积、周长及质量等善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程捕捉等量关系，从而列出方程如图一个铁片长如图一个铁片长30cm,宽宽20cm，打算从四个角各截去一，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？问铁盒的高是多少？ 30cm20cm课后拓展课后拓展如图一个铁片长如图一个铁片长30cm,宽宽20cm，打算从四个角各截去一，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？问铁盒的高是多少？ 30cm20cmxcm30-2x20-2xx相等关系：相等关系：铁盒的底面周长铁盒的底面周长=60cm30-2x20-2x课后拓展课后拓展。