事件的相互独立性.ppt

课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【【课标要求课标要求】】2.2.2 事件的相互独立性事件的相互独立性在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念．在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念．能利用相互独立事件同能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些生的概率公式解决一些简单的的实际问题．．【【核心扫描核心扫描】】相互独立事件的概念．相互独立事件的概念．(重点重点) )用相互独立事件同用相互独立事件同时发生的概率公式求概率．生的概率公式求概率．(难点难点)互斥、互斥、对立、相互独立之立、相互独立之间的区的区别．．(易混点易混点)1．．2．．1．．2．．3．．课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练相互独立的概念相互独立的概念(1)相互独立的定义相互独立的定义设设A，，B为两个事件，如果为两个事件，如果P(AB)＝＝ ________ ，则称事件，则称事件A与事件与事件B相互独立．相互独立．(2)相互独立事件相互独立事件事件事件A(或或B)发生对事件发生对事件B(或或A)发生的概率发生的概率_________，这，这样的两个事件叫做相互独立事件．样的两个事件叫做相互独立事件．自学导引自学导引1．．P(A)P(B)没有影响没有影响课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练想一想想一想：：如果如果A、、B相互独立，则有相互独立，则有P(AB)＝＝P(A)P(B)吗吗？？相互独立的性质相互独立的性质若事件若事件A与与B相互独立，相互独立，则___与与___，， ___与与___ ，， ___与与___也相互独立．也相互独立．2．．AB课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练试一试试一试：：甲、乙两人射击同一目标，甲、乙击中目标的概甲、乙两人射击同一目标，甲、乙击中目标的概率分别为率分别为0.6，，0.3，两人各射击一次，试求目标被击中的，两人各射击一次，试求目标被击中的概率．概率．课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练相互独立事件的理解相互独立事件的理解相互独立的两个事件实质上是一个事件发生与否对另一个相互独立的两个事件实质上是一个事件发生与否对另一个事件的发生没有影响，也就是若事件事件的发生没有影响，也就是若事件A与与B相互独立，则相互独立，则P(B|A)＝＝P(B)且且P(A|B)＝＝P(A)，因而有，因而有P(AB)＝＝P(A)·P(B|A)＝＝P(A)P(B)．．互斥事件、对立事件、相互独立事件的区别互斥事件、对立事件、相互独立事件的区别名师点睛名师点睛1．．2．．课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练独立是指一个事件的独立是指一个事件的发生与否生与否对另一事件另一事件发生的概率没有生的概率没有影响．影响．公式公式P(AB)＝＝P(A)P(B)的推广的推广公式公式P(AB)＝＝P(A)P(B)可以推广到一般情形：如果事件可以推广到一般情形：如果事件A1，，A2，，…，，An相互独立，那么相互独立，那么这n个事件同个事件同时发生的概率生的概率等于每个事件等于每个事件发生的概率的生的概率的积，即，即P(A1A2，，…An)＝＝P(A1)·P(A2)…P(An)．．3．．课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练题型一　题型一　相互独立事件的判断相互独立事件的判断 判断下列各判断下列各对事件是否是相互独立事件：事件是否是相互独立事件：(1)甲甲组3名男生，名男生，2名女生；乙名女生；乙组2名男生，名男生，3名女生，名女生，现从从甲、乙两甲、乙两组中各中各选1名同学参加演名同学参加演讲比比赛，，“从甲从甲组中中选出出1名男生名男生”与与“从乙从乙组中中选出出1名女生名女生”；；(2)容器内盛有容器内盛有5个白个白乒乓球和球和3个黄个黄乒乓球，球，“从从8个球中任个球中任意取出意取出1个，取出的是白球个，取出的是白球”与与“从剩下的从剩下的7个球中任意取出个球中任意取出1个，取出的个，取出的还是白球是白球”；；【【例例1】】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(3)一筐内有一筐内有6个苹果和个苹果和3个梨，个梨，“从中任意取出从中任意取出1个，取出的个，取出的是苹果是苹果”与与“把取出的苹果放回筐内，再从筐内任意取出把取出的苹果放回筐内，再从筐内任意取出1个，取出的是梨个，取出的是梨”．．[思路探索思路探索] 解答本题可先看两个事件中其中一个事件发生解答本题可先看两个事件中其中一个事件发生与否对另一个事件发生的概率是否有影响，再判断两事件与否对另一个事件发生的概率是否有影响，再判断两事件是否相互独立．是否相互独立．解解　　(1)“从甲从甲组中中选出出1名男生名男生”这一事件是否一事件是否发生，生，对“从从乙乙组中中选出出1名女生名女生”这一事件一事件发生的概率没有影响，所以生的概率没有影响，所以它它们是相互独立事件．是相互独立事件．课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(3)由于把取出的苹果又放回筐内，故由于把取出的苹果又放回筐内，故对“从中任意取出从中任意取出1个，个，取出的是梨取出的是梨”的概率没有影响，所以二者是相互独立事件的概率没有影响，所以二者是相互独立事件．．课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 判断下列各判断下列各题中中给出的各出的各对事件是否是相互独立事事件是否是相互独立事件：件：(1)甲盒中有甲盒中有6个白球，个白球，4个黑球，乙盒中有个黑球，乙盒中有3个白球，个白球，5个黑个黑球．事件球．事件A1表示表示“从甲盒中取出的是白球从甲盒中取出的是白球”，事件，事件B1表示表示“从乙盒中取出的是白球从乙盒中取出的是白球”．．(2)盒中有盒中有4个白球，个白球，3个黑球，从盒中个黑球，从盒中陆续取出两个球，用取出两个球，用A2表示事件表示事件“第一次取出的是白球第一次取出的是白球”，把取出的球放回盒中，，把取出的球放回盒中，用用B2表示事件表示事件“第二次取出的是白球第二次取出的是白球”．．(3)盒中有盒中有4个白球，个白球，3个黑球，从盒中个黑球，从盒中陆续取出两个球，用取出两个球，用A3表示表示“第一次取出的是白球第一次取出的是白球”，取出的球不放回，用，取出的球不放回，用B3表表示示“第二次取出的是白球第二次取出的是白球”．．【【变式变式1】】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练解解　　(1)事件事件A1和和B1是否发生，相互之间没有影响，故事件是否发生，相互之间没有影响，故事件A1与事件与事件B1是相互独立事件．是相互独立事件．(2)在有放回的取球中，事件在有放回的取球中，事件A2和和B2是否发生，相互之间没是否发生，相互之间没有任何影响，因而它们是相互独立事件．有任何影响，因而它们是相互独立事件．(3)在不放回的取球中，事件在不放回的取球中，事件A3发生后，事件发生后，事件B3发生的概率发生的概率发生了改变，因此发生了改变，因此A3与与B3不是相互独立事件．不是相互独立事件．课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 甲、乙两射甲、乙两射击运运动员分分别对一目一目标射射击1次，甲射中次，甲射中的概率的概率为0.8，乙射中的概率，乙射中的概率为0.9，求：，求：(1)2人都射中目人都射中目标的概率；的概率；(2)2人中恰有人中恰有1人射中目人射中目标的概率；的概率；(3)2人至少有人至少有1人射中目人射中目标的概率；的概率；(4)2人至多有人至多有1人射中目人射中目标的概率．的概率．[思路探索思路探索] 利用相互独立事件的概率公式求解．利用相互独立事件的概率公式求解． 题型题型二二　　相互独立事件同时发生的概率相互独立事件同时发生的概率【【例例2】】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【【变式变式2】】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 某学生某学生语、数、英三科考、数、英三科考试成成绩，在一次考，在一次考试中排名中排名全班第一的概率：全班第一的概率：语文文为0.9，数学，数学为0.8，英，英语为0.85，，问一次考一次考试中中(1)三科成三科成绩均未均未获得第一名的概率是多少？得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成恰有一科成绩未未获得第一名的概率是多少？得第一名的概率是多少？ 题型题型三三　　　　相互独立事件概率的实际应用相互独立事件概率的实际应用【【例例3】】[ [规范解答规范解答] 分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为的事件为A，，B，，C，则，则A、、B、、C两两相互独立且两两相互独立且P(A)＝＝0.9，，P(B)＝＝0.8，，P(C)＝＝0.85 (2分分)课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【【题后反思题后反思】】 求复杂事件的概率，应先列出题中涉及的各求复杂事件的概率，应先列出题中涉及的各事件，并用适当的符号表示，再理清各事件之间的关系，事件，并用适当的符号表示，再理清各事件之间的关系，最后根据事件之间的关系选取相应的公式进行计算．最后根据事件之间的关系选取相应的公式进行计算．课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练某机械厂制造一种汽某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率零件，已知甲机床的正品率是是0.96，乙机床的次品率是，乙机床的次品率是0.05，，现从它从它们制造的制造的产品中品中各任意抽取一件，各任意抽取一件，试求：求：(1)两件两件产品都是正品的概率；品都是正品的概率；(2)恰有一件是正品的概率；恰有一件是正品的概率；(3)至少有一件正品的概率．至少有一件正品的概率．【【变式变式3】】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 正正难则反的思想方法在求解概率反的思想方法在求解概率问题中中应用广泛，尤用广泛，尤其在解概率其在解概率问题的的综合合题中，出中，出现“至少至少”或或“至多至多”等事件等事件的概率求解的概率求解问题，如果从正面考，如果从正面考虑问题，它，它们是是诸多事件多事件的和或的和或积，求解，求解过程繁程繁杂，而且容易出，而且容易出错，但如果考，但如果考虑“至少至少”或或“至多至多”事件的事件的对立事件往往会很立事件往往会很简单，其概率很，其概率很容易求出，此容易求出，此时可逆向分析可逆向分析问题，先求出其，先求出其对立事件的概立事件的概率，再利用概率的和或率，再利用概率的和或积的互的互补公式求出原来事件的概率公式求出原来事件的概率．． 方法技巧　正难则反思想在概率计算中的应用方法技巧　正难则反思想在概率计算中的应用课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(1)事件事件A，，B，，C都都发生的概率；生的概率；(2)事件事件A，，B，，C都不都不发生的概率；生的概率；(3)事件事件A，，B，，C不都不都发生的概率；生的概率；(4)事件事件A，，B，，C至少有一个至少有一个发生的概率；生的概率；(5)事件事件A，，B，，C恰有一个恰有一个发生的概率；生的概率；(6)事件事件A，，B，，C恰有两个恰有两个发生的概率；生的概率；(7)事件事件A，，B，，C至多有两个至多有两个发生的概率．生的概率．【【示示例例】】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练[ [思路分析思路分析] 问题中给出的问题中给出的7问，关键是要弄清问，关键是要弄清“发生发生”还是还是“不发生不发生”，发生几个，还要明确事件之间的关系，是彼此，发生几个，还要明确事件之间的关系，是彼此互斥，还是相互独立，合理运用概率的加法公式和乘法公互斥，还是相互独立，合理运用概率的加法公式和乘法公式求解．式求解．课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练方法点评方法点评 (1)解决这类问题时，一般都是将问题划分为解决这类问题时，一般都是将问题划分为若干个彼此互斥的事件，然后运用加法公式和乘法公式求若干个彼此互斥的事件，然后运用加法公式和乘法公式求解，当然在运用乘法公式时一定要注意事件是否满足彼此解，当然在运用乘法公式时一定要注意事件是否满足彼此相互独立．相互独立．(2)遇到遇到“至少至少”，，“至多至多”等事件的概率问题时，如果从正面等事件的概率问题时，如果从正面考虑，求解过程比较繁琐，我们一般采用逆向思想来分析考虑，求解过程比较繁琐，我们一般采用逆向思想来分析问题，先求出其对立事件的概率，然后求解，会简化思考问题，先求出其对立事件的概率，然后求解，会简化思考过程．过程．课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练单击此处进入单击此处进入 活页规范训练活页规范训练。