3.1.1空间向量及其加减运算.doc

1．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，与向量相等的向量共有 (　　)A．1个　　　　　　　　 B．2个C．3个 D．4个解析：与相等的向量有，，，共3个．答案：C2．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，模与向量的模相等的向量有(　　)A．7个 B．3个C．5个 D．6个解析：||＝||＝||＝||＝||＝||＝||＝||.答案：A3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为的是 (　　)①(－)－ ②(＋)－③(－)－ ④(－)＋A．①②　　　　　　　　　 B．②③C．③④ D．①④解析：①(－)－＝－＝；②(＋)－＝－＝；③(－)－＝－≠；④(－)＋＝＋.答案：A4．已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，且＝a，＝b，则＝(　　)A．－a－b B．a＋bC.a－b D．2(a－b)解析：如图，∵＝a，＝b，∴＝－b，＝－a，∴＝＋＝－b－a.答案：A5．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝________.解析：＝－＝－＝－(－)＝－c－(a－b)＝－c－a＋b.答案：－c－a＋b6．化简－＋－－＝________.解析：－＋－－＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝.答案：7.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是BB1的中点.化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：(1) ＋；(2) ＋＋；(3) －－.解：(1) ＋＝.(2)因为M是BB1的中点，所以＝.又＝，所以＋＋＝＋＝.(3) －－＝－＝.向量，，如图所示．8．已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′.求证：＋＋＝2.证明：∵平行六面体的六个面均为平行四边形，∴＝＋，＝＋，＝＋，∴＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝2(＋＋)．又∵＝，＝，∴＋＋＝＋＋＝＋＝，∴＋＋＝2. 。