陕西省汉中市南郑县城关第一中学高一数学理期末试卷含解析.docx

陕西省汉中市南郑县城关第一中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为（　　）A．30 B．27 C．24 D．21参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用等差数列的定义，求出数列的公差，从而可求a3+a6+a9的值．【解答】解：设等差数列的公差为d，则∵等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，∴两式相减可得3d=﹣6∴d=﹣2∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a8﹣6=33﹣6=27故选B．【点评】本题考查等差数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．2. 下列各式正确的是( )A． B． C． D．参考答案：D略3. 集合，，则( 　)A． B． C． D．参考答案：C略4. 设O是正方形ABCD的中心，向量是（　　）A．平行向量 B．有相同终点的向量C．相等向量 D．模相等的向量参考答案：D【考点】向量的模．【分析】利用正方形ABCD的中心的性质得到中心到四个顶点的距离相等，从而得到答案．【解答】解：因为正方形的中心到四个顶点的距离相等，都等于正方形的对角线的一半，故向量是模相等的向量，故选D．【点评】本题考查向量的模的定义，正方形ABCD的中心的性质，属于容易题．5. 在中，角所对的边分别是，并且，则c的值为（ ）。

A.2 B.1 C.1或2 D.或2参考答案：C6. 若是第四象限角，则下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．参考答案：D7. 已知正切函数f（x）=Atan（ω x+）（ω ＞0，||＜），y=f（x）的部分图象如图所示，则=（　　）　 A． 3 B． C． 1 D． 参考答案：A由题知，∴，∴，又∵图象过，∴，∴，∵，∴，又∵图象过（0，1），∴，∴，∴，∴，故选：A．8. 设的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍， 则的最小的边长是 A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B9. 已知函数的三个实数根分别为，则的范围是 （ ） 参考答案：C略10. 若方程表示一个圆,则的取值范围是( ) . . . ． 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两圆相交于两点(2,3)和(m,2)，且两圆的圆心都在直线上，则m+n的值是 ▲ ．参考答案：－3两圆相交于两点A（2，3）和B（m，2），且两圆圆心都在直线上，可得KAB=，即1=，…①AB的中点（，）在直线上，可得++n=0…②，由①②可得m=1，n=﹣4，∴m+n=﹣3．12. 给出下列命题:①函数的最小正周期是②终边在轴上的角的集合是③函数的一个对称中心为 ④设是锐角三角形。

则点在第四象限，其中正确命题的序号是_______________________(把正确命题的序号都填上).参考答案：13. ks5u函数的减区间为 参考答案：和14. 如图，函数的图象是折线段，其中的坐标 分别为，则 参考答案：215. O是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满足:,,则动点P的轨迹一定通过ABC的 心． 参考答案：内略16. 已知数列{an}的前n项和，则首项_____，通项式______.参考答案：2 【分析】当n=1时，即可求出，再利用项和公式求.【详解】当n=1时，,当时，，适合n=1.所以.故答案为： 2 【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 关于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是　　．参考答案：[，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】将不等式恒成立进行参数分类得到a≥，利用换元法将不等式转化为基本不等式的性质，根据基本不等式的性质求出的最大值即可得到结论．【解答】解：不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，则a（x2+3）≥|x+1|，即a≥，设t=x+1，则x=t﹣1，则不等式a≥等价为a≥==＞0即a＞0，设f（t）=，当|t|=0，即x=﹣1时，不等式等价为a+3a=4a≥0，此时满足条件，当t＞0，f（t）==，当且仅当t=，即t=2，即x=1时取等号．当t＜0，f（t）==≤，当且仅当﹣t=﹣，∴t=﹣2，即x=﹣3时取等号．∴当x=1，即t=2时，fmax（t）==，∴要使a≥恒成立，则a，方法2：由不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，则a（x2+3）≥|x+1|，∴要使不等式的解集是（﹣∞，+∞），则a＞0，作出y=a（x2+3）和y=|x+1|的图象，由图象知只要当x＞﹣1时，直线y═|x+1|=x+1与y=a（x2+3）相切或相离即可，此时不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0等价为不等式ax2﹣x﹣1+3a≥0，对应的判别式△=1﹣4a（3a﹣1）≤0，即﹣12a2+4a+1≤0，即12a2﹣4a﹣1≥0，（2a﹣1）（6a+1）≥0，解得a≥或a≤﹣（舍），故答案为：[，+∞）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解不等式：≥2．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的右边移项到左边，通分后把分子分母都分解因式，得到的式子小于等于0，然后根据题意画出图形，在数轴上即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式移项得：﹣2≥0，变形得：≤0，即2（x﹣）（x﹣6）（x﹣3）（x﹣5）≤0，且x≠3，x≠5，根据题意画出图形，如图所示：根据图形得：≤x＜3或5＜x≤6，则原不等式的解集为[，3）∪（5，6]．【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的思想及数形结合的思想．此类题先把分子分母分解因式，然后借助数轴达到求解集的目的．19. 如图，在四棱锥中， 底面为矩形， ，，，为线段上的一点，且 (I）当时，求的值；(II）求直线与平面所成的角的大小.参考答案：（I）以为原点，以,,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设,则,又设，则：,由,可得，解得又(II）由（I）知面的法向量为又因为设与面所成的角为，则：，所求与面所成的角的大小为：20. （本小题满分14分）已知函数其中，设.（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的的集合.参考答案：解：（1）由题意，得 解得，故的定义域为.…………3分的定义域为，关于数0对称，且，故为奇函数.…7分（2）由得…………9分即，解得，所求的的集合为…14分略21. （本小题满分12分）如图是函数的一段图象. （I）求的值及函数的解析式；（II）求函数的最值及零点.参考答案：解：（I）由图可知，. …………………2分函数的周期，所以. …………4分因为图象过点，所以，即.所以. 因为，所以.所以. ………………7分（II）依题意，.当，即时，取得最大值，且最大值等于.当，即时，取得最小值，且最小值等于. ……………………10分因为时，，所以，函数零点为. ………………12分略22. 已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，点(－1,1)在边AD所在的直线上．(1)求矩形ABCD的外接圆的方程；(2)已知直线l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈R)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．参考答案：(1)∵lAB：x－3y－6＝0且AD⊥AB，∴kAD＝－3，点(－1,1)在边AD所在的直线上，6 / 6。