人教版六年级数学下册第五单元《鸽巢问题》详解.pdf

第五单元知识点如果将 5个苹果放到 3个抽屉中去，那么不管怎么放，至少有一个抽屉中放的苹果不少于 2个道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于 2个，即放 1个或不放，那么 3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于 3，这与有 5个苹果的已知条件相矛盾，因此至少有一个抽屉中放的苹果不少于 2个同样，有 5只鸽子飞进 4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子以上两个简单的例子所体现的数学原理就是“ 抽屉原理 ” ，也叫 “ 鸽笼原理 ” 抽屉原理：将多于 n件的物品任意放到 n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于 2件说明这个原理是不难的假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到 2件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于 n件物品的假设相矛盾，所以前面假定“ 这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到 2件” 不能成立，从而抽屉原理 1成立从最不利原则也可以说明抽屉原理1为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是 n个抽屉中每个都放入 1件物品，共放入 n件物品，此时再放入 1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有1个抽屉不少于 2件物品。

这就说明了抽屉原理例题与方法指导例1. 某幼儿园有 367名1996年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？分析与解 ：1996年是闰年，这年应有 366天把 366天看作 366个抽屉，将 367名小朋友看作 367个物品这样，把 367个物品放进 366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个物品因此至少有2名小朋友的生日相同例2. 在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？分析与解 ：因为任何整数除以 3，其余数只可能是 0，1，2三种情形我们将余数的这三种情形看成是三个“ 抽屉” 一个整数除以 3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“ 抽屉” 里将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以3的余数相同这两个数的差必能被3整除例3. 在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数？分析与解： 根据例 2的讨论，任何整数除以 3的余数只能是 0，1，2现在，对于任意的五个自然数，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有两个或两个以上的数，于是可分下面两种情形来加以讨论第一种情形有三个数在同一个抽屉里，即这三个数除以3后具有相同的余数。

因为这三个数的余数之和是其中一个余数的3倍，故能被3整除，所以这三个数之和能被3整除第二种情形至多有两个数在同一个抽屉里，那么每个抽屉里都有数，在每个抽屉里各取一个数，这三个数被3除的余数分别为 0，1，2因此这三个数之和能被 3整除综上所述，在任意的五个自然数中，其中必有三个数的和是3的倍数。