自动控制原理课后答案(第五版).doc

第一章1-1图1-2是液位自动控制系统原理示意图在任意情况下，希望液面高度c维持不变, 试说明系统工作原理并画出系统方块图控制阀I浮子V电位器L__用水开关电动机图1-2 液位自动控制系统解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位作（表征液 位的希望值7 ）;比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度 不变工作原理：当电位电刷位于中点（对应"r）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的c开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度r，一旦流入水量或流出水量c发生变化时，液面高度就会偏离给定高度r当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而 给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转 动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中 点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度7反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面 升高到给定高度Cr系统方块图如图所示:1-10下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统d 2 r (t)c (t) = 5 + r 2(t) +1(1) dt 2 ；咚® + 3 也 + 6 如 + 8c(t) = r (t)(2) dt 3 dt 2 dt ；dc (t) dr (t)t + c (t) = r (t) + 3 —(3) dt dt ；c (t) = r (t )cos w t + 54)c(t) = 3r(t) + 6 + 引t r(T)dT(5) dt -8(6) c ⑴=r 2(t)；0, t < 6c(t)= 6.(7) I解：(1)因为c(t)的表达式中包含变量的二次项r2(t)，所以该系统为非线性系统。

2) 因为该微分方程不含变量及其导数的高次幕或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统3) 该微分方程不含变量及其导数的高次幕或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项 t dc (t)dt的系数为t,是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统4) 因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数coswt，所以该系统为非线性系统5) 因为该微分方程不含变量及其导数的高次幕或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统6) 因为c(t)的表达式中包含变量的二次项r2(t)，表示二次曲线关系，所以该系统为非线性系统0 (t < 6)a = <(7)因为c(t)的表达式可写为c(t)二a-r(t),其中 卩(t - 6),所以该系统可看作是 线性时变系统2-3试证明图2-5(a )的电网络与⑹的机械系统有相同的数学模型777777777(a)(b)分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之 间系数的对应关系对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用 电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统, 关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。

证明：(a)根据复阻抗概念可得:RRCC s 2 + (RC + R C + RC ) s +1— 1 1 G G 1 O iR +丄2 CS2RCs1 2 1 2 1 1 2 2 1 2RRCC s 2 + (RC + R C + RC ) +112 12 1 1 2 2 1 2RRCC d2Uo + (RC + R C + RC ) dUo + u = RRCC 竺 + (RC + R C ) dUr + u12 12 dt 2 1 1 2 2 1 2 dt o 12 12 dt 2 11 2 2 dt取A、B两点进行受力分析，可得：dxdtdx dx dxf (— - —o) + K (x - x ) = f (—o1 dt dt 1 i o 2、dt f (字-冒)=Kx2 dt dt 2整理可得：ff + (fK + fK + f K )竺 + KK x = ff 仝 + (fK + fK )色 + KK x1 2 dt 2 1 1 1 2 2 1 dt 1 2 o 1 2 dt 2 1 2 2 1 dt 1 2 i经比较可以看出，电网络(a)和机械系统(b)两者参数的相似关系为K 丄,f R,K 丄,f R1 C 1 1 2 C 2 21 22-5设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。

~ ~(D 2x(t) + x(t) = t；(2)x(t) + 2x(t) + x(t) = 5 (t)2-7由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数Uc(s)/Ur(s)0图2-6控制系统模拟电路解：由图可得RU Cs （ U U ）U _ 1 （- i 一 o）1 R , 1 R RR + o o1 C s1U R—o _ —2U R2 0U 1U~ RC s1 0 2联立上式消去中间变量U1和U2,可得:-RR1 2R3RCC s2 + R3C s + RRo 1 1 2 o 2 1 22-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示已知电位器最大工作角度°max=330o，功率放大级放大系数为K3,要求:分别求出电位器传递系数KO、第一级和第二级放大器的比例系数K1和K2;画出系统结构图;简化结构图,i图2-7 位置随动系统原理图求系统传递函数° 0（% -⑶分析:构图,求出系统的传递函数利用机械原理和放大器原理求解放大系数，然后求解电动机的传递函数，从而画出系统结30 _ 180 V / rad33Oo x - 11解：（1）18OoK1 =罟晋=_3K = = 一22 10 X 103(2)假设电动机时间常数为Tm，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为0(s) K— m—U (s) T +1am式中Km为电动机的传递系数，单位为(rad S_1)/V。

又设测速发电机的斜率为Kt(V ' rad ' S_1)，则其传递函数为US - KQ( s) t由此可画出系统的结构图如下：3)简化后可得系统的传递函数为0 (s)_ 1o — 0 (s) T 1 + KKK K .i m s2 + 2 3 m t S +1KKK KK KKKKK0 1 2 3 m 0 1 2 3 m2-9若某系统在阶跃输入r(t )=1( t)时，零初始条件下的输出响应C(t) — 1 -小+试求系统的传递函数和脉冲响应分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示，进而求解出系统的传递函数， 然后对传递函数进行反变换求出系统的脉冲响应函数1R (s)——解：(1) s ，则系统的传递函数1 1 1 s2 + 4s + 2C (s) — - + —s s + 2 s +1 s( s + 1)(s + 2)C (s) s 2 + 4s + 2G(s)— —R(s) (s + 1)(s + 2)(2)系统的脉冲响应k (t) —L- 1[G(s)] — L-1[s 2 十號十 2 ] — L-1[1- (s + 1)(s + 2)]—5 (t) — e- + 2e-2t2-10试简化图2-9中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s )和C(s)/N(s)。

JV(b)图2-9 题2-10系统结构图分析：分别假定R(s)=O和N(s)=0,画出各自的结构图，然后对系统结构图进行等效变换, 将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数解：(a)令N (s)=0,简化结构图如图所示：C (s) GG二 1―2 可求出:R(s) 1 + (1+ H )GG1 1 2令R (s)=0,简化结构图如图所示:C(s) GG —(1+ GGH ) C C 1 C 1 3 2 12 1所以：N (s) 1 + GG +GGH1 2 1 2 1(b)令N (s)=0,简化结构图如下图所示:VGG1 2” GG + GH 423G + G23C (s) (1+ G )GG + GG1 2―41 + GG +GG2 4 3 4所以：R⑶二 + 2―4 3—4令R (s)=0,简化结构图如下图所示:C (s) G— 4 N (s) 1 + GG + GG2 4 3 42-12试用梅逊增益公式求图2-8中各系统信号流图的传递函数C(s)/R(s)a) 存在三个回路：LL LL L L1 2 1 3 2 3三个互不接触回路1组L L L L L L7 2 8 2 9 2LLL123⑹图2-11题2-12系统信号流图A二 1 + GH +GGH +GG H3 1 2 3 2 3 4 3存在两条前向通路：P 二GGGGG ,A 二 11 1 2 3 4 5 1P 二 G , A 二A2 6 2C(s) GGGG G=G + 1 2 3 4 5R(s) 6 1 + GH + GGH + GGH所以： 3 1 3 4 3 2 3 2b)9 个单独回路：L =-GH ,L =-GH ,L =-GH ,L =-GGGH ,L =-GGGGGGH1 2 1 2 4 2 3 6 3 4 3 4 5 4 5 1 2 3 4 5 6 5L =-GGG GGH , L =-GGGH , L 二 GHGGH , L 二 GH H6 7 3 4 5 6 5 7 1 8 6 5 8 7 1 8 6 5 9 8 4 16 对两两互不接触回路：P=G G G G G G ,A =1 ;1 1 2 3 4 5 6 1P =-G H G G ,A3=1+G H ;3 7 1 8 6 4 2工P AkkI 1-工L +》 LL -LL La b c 1 2 3a=1 1所以，C (s)丽P =G G G G G , A2=1 ;2 7 3 4 5 6P =G G G , A4=1+G H4 1 8 6 4 24 条前向通路及其余子式：第三章3-4已知二阶系统的单位阶跃响应为：h(t)二 10 - 12.5e-1.21 sin(1.6t 。