等比数列公开课.ppt

§2.3.1 §2.3.1 等比数列等比数列3、等差数列{an}的通项公式为：1．定义：2 、等差中项 ：如果三个数a，A，b组成等差数列，那么A叫做a和b的等差中项回顾等差数列：引例：(1) 如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816…曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子意思：“一尺长的木棒，每日取其一半， 永远也取不完” 这样，每日剩下的部分 都是前一日的一半如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么，得到的数列是：(2):(3 )4.银行利息按复利计算（利滚利） 本利和=本金×（1+利率）存期存期年初本金年末本利和（元）第一年1000010000×1. 0198第二年10000×1.019810000×1.01982第三年10000×1.0198210000×1.01983第四年10000×1.0198310000×1.01984例如：存入10000元，利率为1.98%10000×1. 0198, 10000×1.01982, 10000×1.01983 10000×1.01984 , …各年末本利和组成数列:观察：共同特征：从第二项起，每一项与它前面一 项的比等于同一个常数；我们给具有这种特征的数列一个名字——等比数列 （1） 1，2，4，8，16（2）以上4个数列有什么共同特征？（3）(4).10000×1. 0198, 10000×1.01982, 10000×1.01983 , 10000×1.01984 , …1.等比数列： 一般地，如果一个数列从第二项 起，每一项与它前一项的比等于同一个常数， 这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等 比数列的公比（常用字母“q”表示）。

二、新课讲解 （一）等比数列的定义：练 习 一判断下列数列中哪些是等比数列,哪些不是？（1）3，6，12，24，…（2）4，4，4，4，…（3）4，0，0，0，…是是不是a1=3,q=2a1=4,q=1思考1：如何用数学符号表示等比数列定义？2.等比数列定义的符号语言： , ( n≥2 )，其中为q非零常数或（ n∈N+ ）思考2:类比等差中项的概念,如果三 个数a，G，b组成等比数列，那么G叫做a和b的 等比中项 练 习二：求下列两数的等比中项① 2，___ 8； ② -1，____ - 4； ③-12,_____,1.已知数列 3，6，12，24，…此数列的第50项 a50=？我们该如何 求解呢？在练习1中我们已经判断过此数列是等比数列 a1=3，q=2三、探究等比数列通项公式已知等比数列{an} , 首项是a1，公比是q 通 项公式是___________;思考3：探究:等比数列的通项公式 • 法一：递推法……由此归纳等比数列的通项公式可得： 等 比 数 列等 差 数 列……由此归纳等差数列的通项公式可得： 类比探究二.等比数列的通项公式： 迭乘法……共n – 1 项×）等 比 数 列• 法二：迭加法……+）等 差 数 列类比等比数列的通项公式：若等比数列{an}的首项是a1，公比是q，则注: 等比数列的通项公式中 ，an , a1 , n,q这四个变量 ， 知道其中三个量就可以求余下的一个量 。

例1. 在等比数列{an}中，（1）已知a1=3，q=2，n=50，求an（2）已知a3=12，a4=18，求a1和a2例如：数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是： ＿＿＿＿＿＿上式还可以写成可见，这个等比数列的图象都在函数 的图象上，如右图所示0 1 2 3 4 nan87654321····思考4：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？数 列等 差 数 列等 比 数 列定 义义公差（比 ） 定义变义变 形通项项公式 一般形式 课堂小结：an+1-an=dd 叫公差q叫公比an+1=an+dan+1=an qan= a1+(n-1)d an=a1qn-1an=am+(n-m)d an=amqn-m谢谢光临指导！See you next time!作业：p53 A1探究三.等比数列通项公式再认识等比数列的通项公式还可以写成an=a1qn－1当q是不为1的正数时，它是一个非零常 数与一个指数函数的乘积.等比数列的图象（1）数列：1，2，4，8，16，…2012345678910246810121416180●●●●●等比数列的图象（2）数列 ：12345678910123456789100●●●● ●●●等比数列的图象（3）数列：4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●（4）数列：1，－1，1，－1，1，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●等比数列的图象说明q=1，常数列； q0，摆动数列；典例精讲• 例1：根据如图的框图写出所打印数列的前• 5项，并建立数列的递推公式。

这个数列是等比数列吗？ 题型一. 等比数列的判定与证明分析：其递递推公式为为由于因此这这个数列是等比数列，其通项项公式是例2．已知等比数列{an}中，a5=20，a15=5，求a20. 解：由a15=a5q10，得 所以 因此 或 典例精讲思考：对于例题中的数列，你是否发现 恰好成等比数列？说出理由 题型二. 等比数列的通项公式变变式训练训练 ：在4与 之间间插入3个数，使这这5 个数成等比数列，求插入的3个数 解：依题意，a1=4， 由等比数列通项公式得 所以 因此插入的3个数依次是2，1 ，或－2，1，－ 世界杂交水稻之父—袁隆平从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多 亩，增产稻谷3500亿公斤年增稻谷可养活6000万人口 西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻” ，并认为是解决 下个世纪世界性饥饿问题的法宝例3 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代 120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒 种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大 约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有 效数字）？ 由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，因此，逐代的种子数组成等比数列，记为 答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子2.5×1010粒.解：巩固 应用当堂检测：1．数列1，37，314，321，……中，398是这个数列的（ ）（A）第13项 （B）第14项 （C）第15项 （D）不在此数列中C2.已知 是等比数列， ，则公比q为 （ ）（A） （B）-2 （C）2 （D）D3．若x, 2x+2, 3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为（ ）（A）－4 （B）－1 （C）1或4 （D）－1或－4A4. 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，则它的第1项与第2项分别为__________ . 等比数列的定义；等比数列的通式公式及其简单应用：类比思想的运用；拓展延伸已知数列满足（1）求证：数列 是等比数列。

2）求 的通项公式作业：课本P47习题[A组]的第3题,[B组]第二题 练 习 一判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是 ？如果是，写出首项a1和公比q, 如果不是，说明 理由 （1）2，4，8，16，…（2）1，1，1，1，…（3）4，0，0，0，…是是不是a1=1,q=2a1=1,q=1a1=1,d=(4) 1 , – , , – , , ···1 21 41 81 16.以下数列中，那些是等比例数列?(1) 1 , – , , – , , ···1 21 41 81 16 (2) 1 , 1 , 1 , , ··· , 1 ; (3) 1 , 2 , 4 , 8 , 12 , 16 , 20 ; (4) 1，0，0，….解: (1)是等比数列,公比q=-1/2;(2)是公比为1等比数列; (3)∵8/412/8,∴该数列不是等比数列;(4)当a0时,这个数列是公比为a的等比数列; 当a=0时,它不是等比数列.问题一：等比数列中(1)公比q为什么不能等于０？首项能等于０吗？(2)公比q=1时是什么数列？常数列一定是等比数列吗？ 说明：(1)公比q≠0，则an≠0(n∈N)；(2)既是等差又是等比数列为非零常数列；不一定；(3)如何判断一个数列是等比数列？(3)常用方法：定义法； 等比中项法； 拓展：可得可得等差数列等比数列类比。