2022年河南省周口市中英文学校高二数学理期末试题含解析.docx

2022年河南省周口市中英文学校高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式恒成立的是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A． B．a＋b≥2 C. D. ≥2参考答案：D略2. 直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）的位置关系是（　　）A．相离 B．相切C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心参考答案：D【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】把圆的方程及直线的方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，判定发现d小于圆的半径r，又圆心不在已知直线上，则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心．【解答】解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，∴圆心坐标为（2，1），半径r=2，把直线的参数方程化为普通方程得：x﹣y+1=0，∴圆心到直线的距离d=＜r=2，又圆心（2，1）不在直线x﹣y+1=0上，则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心．故选：D．3. 已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0； ②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0； ④f（0）f（3）＜0.其中正确结论的序号是（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④参考答案：C略4. 设（是虚数单位），则 ( )A． B． C． D． 参考答案：B略5. 中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为4,短轴长为２,则椭圆方程是（ 　 ）A. B. C. D.参考答案：B6. 已知x，y均为正实数，，那么xy的最大值是（ ）A．1 B． C． D．参考答案：A7. 设0＜a＜1，x=loga2，y=loga4，z=a2，则x、y、z的大小关系为( ) A．x＞y＞z B．y＞x＞z C．z＞y＞x D．z＞x＞y参考答案：D考点：对数值大小的比较． 分析：利用对数函数和指数函数的单调性求解．解答： 解：∵0＜a＜1，∴x=loga2＜loga1=0，y=loga4＜loga2=x，z=a2＞0，∴z＞x＞y．故选：D．点评：本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．8. 函数 在上有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：C9. 已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则CU(A∪B)等于（）．A．{1,2,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4}参考答案：10. 某办公室刚装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工只能任意选择1种，则员工甲和乙选择的植物不同的概率为（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；对应思想；分析法；概率与统计．【分析】列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：绿萝、文竹、碧玉、芦荟分别为A，B，C，D，每个员工只能任意选择1种，任选2中共有AA，AB，AC，AD，BA，BB，BC，BD，CA，CB，CC，CD，DA，DB，DC，DD，16种，其中员工甲和乙选择的植物不同有13种，故员工甲和乙选择的植物不同的概率为，故选：D．【点评】本题考查了古典概率问题，关键是一一列举所有的基本事件，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是虚数单位），则 参考答案：2+2i12. 卵形线是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内与两个定点（叫做焦点）距离之积等于常数的点的轨迹．某同学类比椭圆与双曲线对卡西尼卵形线进行了相关性质的探究，设焦点F1（﹣c，0），F2（c，0）是平面内两个定点，|PF1|?|PF2|=a2（a是定长），得出卡西尼卵形线的相关结论：①当a=0，c=1时，次轨迹为两个点F1（﹣1，0），F2（1，0）；②若a=c，则曲线过原点；③若0＜a＜c，则曲线不存在；④既是轴对称也是中心对称图形．其中正确命题的序号是　　．参考答案：①②③④【考点】类比推理．【分析】由题意设P（x，y），则=a2，即[（x+c）2+y2]?[（x﹣c）2+y2]=a4，对4个选项加以验证，即可得出结论．【解答】解：由题意设P（x，y），则=a2，即[（x+c）2+y2]?[（x﹣c）2+y2]=a4，①当a=0，c=1时，轨迹为两个点F1（﹣1，0），F2（1，0），正确；②a=c，（0，0）代入，方程成立则曲线过原点，即故②正确；③∵（|PF1|+|PF2|）min=2c，（当且仅当，|PF1|=|PF2|=c时取等号），∴（|PF1||PF2|）min=c2，∴若0＜a＜c，则曲线不存在，故③正确；④把方程中的x被﹣x代换，方程不变，故此曲线关于y轴对称；把方程中的y被﹣y 代换，方程不变，故此曲线关于x轴对称；把方程中的x被﹣x代换，y被﹣y 代换，方程不变，故此曲线关于原点对称；故④正确；故答案为：①②③④．13. 设a<0，－1

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用0，1，2，3，4，5，6这七个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比31560大的五位数？参考答案：【分析】（1）根据题意，分3步进行分析：①、个位从1，3，5选择一个，②、千位数字不可选0，从剩下的5个中选一个，③、在剩下的5个数字中选出2个，安排在百位、十位数字，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；（2）分2种情况讨论：①、个位数上的数字是0，②个位数上的数字是5，分别求出每一种情况的五位数个数，由加法原理计算可得答案；（3）分析可得：符合要求的比31560大的五位数可分为四类分4种情况讨论，分别求出每一种情况的五位数个数，由加法原理计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，分3步进行分析：①、个位从1，3，5选择一个，有种选法，②、千位数字不可选0，从剩下的5个中选一个，有种选法，③、在剩下的5个数字中选出2个，安排在百位、十位数字，有A52种选法，则个无重复数字的四位奇数；（2）分2种情况讨论：①、个位数上的数字是0，在其余的4个数字中任选4个，安排在前4个数位，有种情况，则此时的五位数有个；②、个位数上的数字是5，首位数字不可选0，从剩下的5个中选一个，有种选法，在剩下的5个数字中选出3个，安排在中间3个数位，有种情况，则此时符合条件的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个；（3）符合要求的比31560大的五位数可分为四类：第一类：形如4□□□□，5□□□□，6□□□□，共个；第二类：形如32□□□，34□□□，35□□□，36□□□共有个；第三类：形如316□□，共有个；第四类：形如3156□，共有2个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比31560大的四位数共有：个．19. （本小题满分14分）如图，曲线是以原点为中心,为焦点的椭圆的一部分.曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线的一部分,,是曲线和的交点且为钝角，若， .（1）求曲线和的方程；（2）设点，是曲线所在抛物线上的两点（如图）.设直线的斜率为，直线的斜率为，且，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.参考答案：解: (1）设,,,曲线所在椭圆的长轴长为，则………………2分又由已知及圆锥曲线的定义得：…………4分得：，又∵为钝角，∴ ，故……5分即曲线的方程为，曲线的方程为…7分（2）设直线的方程为：, 由得即,……9分同理得：……………………10分 ∴直线的方程为：即，…………13分当时，恒有，即直线过定点…14分20. 已知命题p：在x∈[1，2]时，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立；命题q：函数是区间[1，+∞）上的减函数．若命题“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】求出两个命题是真命题时的a的范围，然后求解实数a的范围．【解答】解：∵x∈[1，2]时，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立，∴a＞=﹣x在x∈[1，2]上恒成立，令g（x）=﹣x，则g（x）在[1，2]上是减函数，∴g（x）max=g（1）=1，∴a＞1．即若命题p真，则a＞1．又∵函数f（x）=（x2﹣2ax+3a）是区间[1，+∞）上的减函数，∴u（x）=x2﹣2ax+3a是[1，+∞）上的增函数，且u（x）=x2﹣2ax+3a＞0在[1，+∞）上恒成立，∴a≤1，u（1）＞0，∴﹣1＜a≤1，即若命题q真，则﹣1＜a≤1．综上知，若命题“p或q”是真命题，则a＞﹣1．21. （本大题12分）已知函数在处有极值10.（1）求f(x)的解析式.（2）求函数f(x)在[0,2]上的最值.参考答案：（1）由题意：，又 ……………（2分）由此得： ……………（4分）经验证： ∴ ……………（6分）（2）由（1）知， ……………（8分）又 ……………（10分）所以最大值为为 ……………（12分）22. （12分）已知定点，圆，动圆过点且与圆内切。

1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）已知点，过点作直线与轨迹交与两点，求的取值范围参考答案：（1）M点轨迹为椭圆，方程为2）①当直线Ｌ的斜率不存在时，，；②当直线Ｌ斜率存在时，设Ｌ方程为：，由则，当时，；当时，，即。