2014高考物理一轮复习讲义 第3讲 运动图象追及相遇问题.doc

1 -第 3 讲　运动图象　追及相遇问题一、位移图象和速度图象x－ t 图象 v－ t 图象形状及运动性质平行于横轴：物体静止倾斜直线：物体做匀速直线运动 平行于横轴：物体做匀速直线运动；倾斜直线：物体做匀变速直线运动物理意义 描述运动物体的位移随时间的变化规律 描述运动物体的速度随时间的变化规律斜率 速度 加速度截距 初位置坐标 初速度图象交点 物体相遇 速度相同“面积” 位移温馨提示：(1)无论是 x－ t 图象，还是 v－ t 图象都只能描述直线运动．(2)x－ t 图象和 v－ t 图象都不表示物体运动的轨迹．- 2 -二、追及和相遇问题1．追及与相遇问题的概述当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．2．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者速度相等时，两者相距最近．3．相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇．1.如图所示是一辆汽车做直线运动的 x－ t 图象，对线段 OA、 AB、 BC、 CD 所表示的运动，下列说法正确的是(　　)A． OA 段汽车运动速度最大B． AB 段汽车做匀速运动C． CD 段汽车的运动方向与初始运动方向相反D．汽车运动 4 h 的位移大小为 30 km解析： x－ t 图象的斜率表示速度，斜率越大，速度越大，从图象中可看出 CD 段的斜率最大，速度最大，选项 A 错误； AB 段斜率为零，速度为零，汽车静止，选项 B 错误； OA 段的斜率为正，其运动方向与正方向相同， CD 段的斜率为负，说明其运动方向与正方向相反，即与初始运动方向相反，选项 C 正确；运动 4 h 汽车的位移大小为零，选项 D 错误．答案： C2.(2013·铜陵模拟)如图所示，表示一物体在 0～4 s 内做匀变速直线运动的 v－ t 图象．根据图象，以下几种说法正确的是(　　)A．物体始终沿正方向运动B．物体先向负方向运动，在 t＝2 s 后开始向正方向运动C．在 t＝2 s 前物体加速度为负方向，在 t＝2 s 后加速度为正方向D．在 t＝2 s 前物体位于出发点负方向上，在 t＝2 s 后位于出发点正方向上 解析：　物体在 0～2 s 时间内速度为负值，表明物体沿负方向运动，而在 2 s～4 s 时间内沿正方向运动，故 A 错误，B 正确；因图线的斜率始终为正值，故加速度的方向不变，C 错误；物体在前 2 s 沿负方向运动，而后 2 s 沿正方向运动，4 s 末恰好回到出发点，没有出现在出发点的正方向上，D 错误．答案： B3.一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列图中关于物体运动的 v－ t 图象正确的是 (　　)- 3 -答案： C4．2011 年 7 月 23 日上海铁路局管辖内的甬温线动车组因列车追尾而发生大量人员伤亡的惨烈事故．现有 A、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度 vA＝10 m/s，B车速度 vB＝30 m/s.因大雾能见度低，B 车在距 A 车 600 m 时才发现前方有 A 车，此时 B 车立即刹车，但 B 车要减速 1 800 m 才能够停止．(1)B 车刹车后减速运动的加速度多大？(2)若 B 车刹车 8 s 后，A 车以加速度 a1＝0.5 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？解析：　(1)设 B 车减速运动的加速度大小为 a，有 0－ v ＝－2 ax12B解得： a＝0.25 m/s 2.(2)设 B 车减速 t 秒时两车的速度相同，有 vB－ at＝ vA＋ a1(t－Δ t)代入数值解得 t＝32 s在此过程中 B 车前进的位移为xB＝ vBt－ ＝832 mat22A 车前进的位移为 xA＝ vAΔ t＋ vA(t－Δ t)＋ a1(t－Δ t)2＝464 m12因 xA＋ x>xB，故不会发生撞车事故此时 Δ x＝ xA＋ x－ xB＝232 m.答案： (1)0.25 m/s 2 (2)能避免　232 m对 x－ t图 象 及 v－ t图 象 的 认 识 及 应 用1．图象描述的运动方向x、 v 轴上的正、负只能描述同一直线上的两个方向，故只能描述直线运动．2． v－ t 图象的面积表示位移v－ t 图线与横轴所围的面积表示该段时间内质点通过的位移，若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为“正” ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为“负” ．3． v－ t 图象运动性质的判断速度图象向上倾斜不一定做加速运动，速度图象向下倾斜不一定做减速运动，物体做加速运动还是减速运动是看纵坐标的绝对值随时间增大还是减小．- 4 -4．图象不是运动轨迹x－ t 图象和 v－ t 图象的形状并不表示物体的运动轨迹．如图所示的位移( x)－时间( t)图象和速度( v)一时间( t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　)A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～ t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～ t2时间内，丙、丁两车在 t2时刻相距最远D．0～ t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析：在 x－ t 图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由于甲、乙两车在 0～ t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B 选项均错．在 v－ t 图象中， t2时刻丙、丁速度相等．故两者相距最远，C 选项正确．由图线可知，0～ t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D 选项错误．答案： C识图方法：(1)要深刻理解 x－ t 图象和 v－ t 图象中“点” “线” “面” “轴” “斜” “截”的物理意义．(2)对于给定的图象．首先要明确图象反映的是哪两个物理量间的关系(看纵轴和横轴的物理量)，然后根据物理原理(公式)推导出两个量间的函数关系式．(3)结合图象明确图象斜率的意义、截距的意义或“面积”的意义，从而由图象给出的信息求出未知量．1－1：物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是(　　)A．甲在整个 t＝6 s 时间内有来回运动，它通过的总位移为零B．甲在整个 t＝6 s 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为 4 mC．乙在整个 t＝6 s 时间内有来回运动，它通过的总位移为零D．乙在整个 t＝6 s 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为 4 m答案：　BC追 及 、 相 遇 问 题 的 分 析一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以 v 自 ＝6 m/s 的速度匀速驶来，从旁边超过汽车．试求：- 5 -(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？解析： (1)解法一(物理分析法)　汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为 t1，汽车的速度为 v1，两车间的距离为 Δ x，则有 v1＝ at1＝ v 自所以 t1＝ ＝2 sv自aΔ x＝ v 自 t1－ at ＝6 m.12 21解法二(用求极值的方法)　设汽车在追上自行车之前经过时间 t1两车相距最远，则Δ x＝ x1－ x2＝ v 自 t1－ at12 21代入已知数据得 Δ x＝6 t1－ t3221由二次函数求极值的条件知： t1＝2 s 时，Δ x 最大．所以 Δ x＝6 m.解法三(用图象法)　自行车和汽车的 v－ t 图象如图所示．由图可以看出，在相遇前，在 t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有t1＝ ＝ s ＝2 sv2a 63Δ x＝ ＝ m＝6 m.v2t12 6×22(2)解法一　当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为 t2，则有 v 自 t2＝ at12 2解得 t2＝ ＝ s＝4 s2v自a 2×63此时汽车的速度 v′ 1＝ at2＝12 m/s.解法二　由图可以看出，在 t1时刻之后，由图线 v 自 、 v 汽 和 t＝ t2组成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇．所以 t2＝2 t1＝4 s， v1′＝ at2＝3×4 m/s＝12 m/s.答案：　(1)2 s,6 m　(2)4 s,12 m/s追及相遇问题的规范求解1．解题思路和方法2．解题技巧(1)紧抓“一图三式” ，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好” 、 “恰好” 、“最多” 、 “至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．(3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析．2－1：2011 年 7 月 23 日晚，甬温线永嘉站至温州南站间，北京- 6 -南至福州的 D301 次动车组与杭州至福州南的 D3115 次动车组发生追尾事故．事故发生前D3115 次动车组正以 20 km/h 的行车速度在铁路上匀速行驶，而 D301 次动车组驶离永嘉站 2分钟后，车速达到 216 km/h，开始匀速行驶．不幸的是几分钟后就发生了追尾事故．(1)如果认为 D301 次动车组以恒定加速度从静止驶离永嘉车站，求 D301 的启动加速度和加速距离；(2)已知动车组紧急制动时的加速度大小为 3 m/s2，D301 正常行驶后，为了避免事故发生，应至少距离 D3115 多远时开始刹车才有可能避免事故发生？(20 km/h≈5.6 m/s)解析：　(1)由于 D301 次动车组 2 分钟内车速达到 216 km/h所以启动加速度 a＝ ＝0.5 m/s 2Δ vΔ t加速距离 x＝ at2＝3.6 km.12(2)要想满足二车恰好不撞，则必须至少满足 D301 追上 D3115 时二车速度相同，所以得v＝ v0－ a′ t′，解得 t′＝18.1 s二车之间的位移关系为：Δ x＝ t′－ vt′v0＋ v2代入数据得 Δ x＝492.7 m.答案：　(1)3.6 km　(2)492.7 m运 动 图 象 问 题1．什么叫“用图”——“用图”就是运用图象分析和解决问题．具体来说，就是利用图象中的点(起点、交点、拐点、终点)、线(直、曲)、峰值、截距、斜率、面积、正负号等的物理意义来定性分析和定量计算或理解物理规律．2．如何用“用图”——六看识破图象问题(1)看“坐标”→纵坐标Error!(2)看“线”Error!(3)看“斜率” Error!(4)看“面积” (5)看“纵截距” Error!(6)看“特殊点” Error!- 7 -甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动， t＝0 时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的 v－ t 图中(如图)，直线 a、 b 分别描述了甲乙两车在 0～20 s 的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　)A．在 0～10 s 内两车逐渐靠近B．在 10～20 s 内两车逐渐远离C．在 5～15 s 内两车的位移相等D．在 t＝10 s 时两车在公路上相遇审题指导解析：根据 v－ t 图象可知，甲车以 5 m/s 的速度做匀速直线运动，乙车以 10 m/s 的初速度沿同一方向做匀减速直线运动，在 t＝10 s 时，两车达到相同。