福建省三明市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案.docx

福建省三明市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.A.B.C.D.2.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内( )A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定3.在x=0处( )A.间断 B.可导 C.可微 D.连续但不可导4.曲线的水平渐近线的方程是（）A.y=2 B.y=-2 C.y=1 D.y=-15. 6. 7. 8. 方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是A.椭圆面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面9. 设函数f(x)=COS 2x，则f′(x)=( )．A.2sin 2xB.-2sin 2xC.sin 2xD.-sin 2x10.A.连续且可导 B.连续且不可导 C.不连续 D.不仅可导，导数也连续11.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同12.13.14. A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线15.16.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.- 3/4 B.0 C.3/4 D.117. 18.A.2xB.3+2xC.3D.x219.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于( )．A.A.1/2 B.1 C.2 D.420.A.B.x2C.2xD.二、填空题(20题)21.22.23. 24.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．25.26.27.28.29. 30. 31.32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 设．y=e-3x，则y'________。

39. 40. 三、计算题(20题)41. 42. 求微分方程的通解．43.44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．45. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.48. 49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.证明：53. 54.55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．56.57.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则58. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?四、解答题(10题)61. 62.63.64.65.66.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

67.68.69.70.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnx，求六、解答题(0题)72.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．参考答案1.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得2.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于03.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0； ∴f(x)在x=0处连续； ∵f-"(0)≠f"(0) ∴f(x)在x=0处不可导4.D5.A解析：6.B7.A解析：8.C9.B 由复合函数求导法则，可得故选B．10.B11.D12.C13.C14.A15.D16.D17.A解析：18.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．19.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．可知应选B．20.C21.tanθ-cotθ+C22.23.424.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．依求曲线拐点的一般步骤，只需(1)先求出y"．(2)令y"=0得出x1，…，xk．(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．y=x3-6x，y'=3x2-6，y"=6x．令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．注意极值点与拐点的不同之处!25.26.27.28.本题考查的知识点为重要极限公式。

29.(02)(0,2) 解析：30.031.32.π/833.34.e-3/235.236.37.1/21/2 解析：38.-3e-3x39.40.12x41.42.43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为45.46. 函数的定义域为注意47.48.则49.由二重积分物理意义知50.51.列表：说明52.53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.55.56.57.由等价无穷小量的定义可知58.59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，60.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.∵f(x)的一个原函数是 ∵f(x)的一个原函数是 72.利用极坐标计算，。