第5章悬移质运动和水流挟沙力.doc

第六章 悬移质运动和水流挟沙力 多沙河流中的泥沙输运大部分是以悬移运动的形式进行的例如，在三峡水库蓄水前，长江宜昌站多年平均的卵石推移质(D>10mm)年输沙量约为76万t，沙质推移质(D50＝0.21mm)年输沙量约为862万t，而悬移质(D50＝0．031mm)年输沙量则达到5.26亿t因此了解悬移质的运动机理、准确地计算悬移床沙质的输运量是河流动力学的一项重要内容6.1泥沙扩散方程悬移运动的泥沙颗粒具有较细的粒径，可以跟随水流的紊动在水体中随机运动在垂向上，泥沙颗粒的运动可以看成是两种运动的叠加，即重力驱动下的沉降运动和水流紊动驱动下的随机运动当颗粒的数量很大时，将形成泥沙垂向运动的宏观动态平衡，此时泥沙浓度在垂向上有一个稳定的分布 基于泥沙颗粒在紊流中的随机运动来求解泥沙浓度垂向分布，称为扩散理论这一理论的基础是液体的紊动扩散理论，它是通过把泥沙颗粒或液体微团的运动与分子热运动相比拟而得出的，其基本方法都是用梯度型扩散(如Fick扩散定律)来描述颗粒随机运动的宏观结果德国生物学家Fick认为热在导体中的传导规律可用于解释盐分在溶液中的扩散现象，从而提出了经验性的Fick第一定律： (5-1)即单位时间内通过单位面积的溶解物质Dn与溶质浓度Svt在该面积的法线(n)方向的梯度成正比。

式(5-1)中，为n方向的扩散系数；对于泥沙扩散的情况，Svt即代表瞬时含沙浓度；负号表示溶解物质总是从浓度高的地方向低的地方扩散考虑二维水流的情况，令Ut、Vt分别代表纵向、垂向的瞬时流速将染色剂注入水体中，在水流的扩散作用下，染色剂在随着水流向前运动的时候，将不断向周围扩散，染色的水体范围不断扩大由于垂向上的时均流速为零，所以至少垂向上的染色水体范围扩大与时均运动无关，完全是由纯粹的扩散作用引起(纵向上的染色水体扩大与扩散作用和时均剪切离散作用都有关)在扩散物质到达的断面x取一个长度为△x，高度为△y，厚度为1的水体，写出在时间△t内进入或离开这个水体上下左右四面的染色物质的体积(图5-1)对于泥沙的扩散问题来说，由于泥沙密度大于水的密度，沙粒还将以速度ω下沉 在x方向上，由于水体流动而进入该隔离水体的染色物质为UtSvt△y△t，流出的染色物质 ，其差值为 同理，由于分子的扩散作用而进入和流出该隔离体的染色物质的差值为 根据质量守恒定律，当进入和离开隔离水体的染色物质的体积不等时，将引起水体内染色物质的浓度随时间的变化如下： (5-2)其中为扩散系数。

对于紊动水流，流速和浓度均具有脉动分量，可将流速和含沙浓度的瞬时值分解成时均值和脉动值，即 (5-3)其中，大写字符为时均值，小写字符为脉动值 将式(5-3)代人式(5-2)，取长时间平均，且脉动值的长时间平均为零，分子扩散系数为常数对于二维水流来说，垂直方向的时均流速为零V=0，对于均匀流，，最后得出泥沙的扩散方程为 (5-4)其中，为悬沙湍流扩散系数右边第一项为对流项；第二项为水流紊动引起的扩散项；第三项为重力沉降项，在溶质的输运方程中并没有这一项，但因泥沙密度大于水的密度，所以在推导泥沙的输运方程时必须考虑这一项，其作用相当于一个汇；第四项为分子热运动引起的扩散项由于紊流中流体微团随机运动的规模远大于分子热运动的规模，即第四项与第二项相比要小得多，故一般可以忽略分子扩散项的影响，则式(5-4)简化为 (5-5) 确定因水流紊动而引起的泥沙扩散输移率和，一般有两种方法。

一是与Fick定律直接类比，即假定泥沙的扩散输移率与泥沙的浓度梯度成正比： (5-6) (5-7)另一种方法是借用紊流模型中的混掺长度理论，设浓度和垂向流速的脉动可写为 (5-8) 两式相乘，再取时均值，得到： (5-9)因为总是正的而dS／dy总是负的，故取dU／dy的绝对值以保证符号正确设 (5-10)代入式(5-9)则可得式(5-6)同理可得式(5-7)将式(5-6)和式(5-7)两式代入式(5-5)，最后得出二维水流中悬移质泥沙的扩散方程为 (5-11)当扩散物质为泥沙颗粒时，上式即为二维水流中的泥沙扩散方程，方程右边第一项为对流项，第二、三项为扩散项，最后一项为沉降项。

对于三维水流，加上z方向的变量，按照相同的方法可推导出泥沙的三维扩散方程为 (5-12) 6．2 悬移质含沙量的垂线分布泥沙的重力沉降使得含沙水流中沿垂线形成上清下浑的浓度分布紊流中沿水深不同高度处各层水体之间存在水团的紊动交换，同时引起各水层间泥沙的交换，但上清下浑的浓度分布使得向上运动的水团所挟带的沙量大于向下运动水团所挟带的沙量，所以紊动交换的结果是形成一个向上运动的泥沙通量qs1，表达为式（5-6）另一方面，由于泥沙比水重，势必往下沉降并行成一个向下运动的泥沙净通量qs2如果悬移质含沙量沿垂线出现稳定的时均泥沙浓度分布，则说明qs1与qs2达到了动平衡状态在本节中，主要研究达到平衡以后的悬移质含沙量沿垂线的分布规律下面将分别介绍有关悬移质沿垂线分布的扩散理论和重力理论6．2．1 扩散理论 当悬移质含沙量的垂线分布达到平衡状态时，泥沙的紊动扩散过程是均匀、恒定的，式(5-11)中对距离x和对时间t的各项偏微分均等于零，二维扩散方程成为 （5-13）式(5-13)对y积分一次，令常数为零，得到 （5-14） 求解式(5-14)时的主要问题是必须首先知道沿垂线的分布。

如假定为常数(意味着在垂线上紊动是均匀的)，则上式的解为 （5-15）其中，Sva为悬移质泥沙在距床面为a处的体积比含沙浓度 为了检验式(5-15)是否正确，前人用各种试验方法作了验证Rouse(1938)在圆筒中安装一组等间距的格栅，使格栅在圆筒中作上下简谐振动，从而在较长一段垂向距离内得到均匀的紊动流场试验时，在筒中分别投放四种不同粒径D的泥沙(D＝0.0313，0.0625，0.125，0.25mm)对每一种粒径，量测不同的浓度在各种振动频率下的垂线含沙量分布试验结果表明含沙量分布基本符合式(5-15)的理论曲线则根据实测资料，由式(5-15)可以求出值Rouse假定 (5-16)其中，L为掺混长度，这里即为格栅的振幅；为紊动强度，它随格栅的振动频率而变对某一特定的条件，L和均为常数，从实测资料可知，两种细沙(D＝0.0313，0.0625)的为常数，亦即为常数。

而对较粗的两种沙， (亦即)则有所变化，Rouse认为这是由于颗粒的惯性影响所致Rouse试验表明，对某些特定的条件，可以取为常数对于天然河道，可以近似取为 (5-17)进一步的研究表明，泥沙的扩散系数不是常数而是空间位置的函数，但现有的理论还不能给出沿垂线的分布规律最常用的方法是假定泥沙扩散系数与动量交换系数相等剪切紊流中相邻流层间的剪切应力，主要是由于流体脉动导致的相邻流层间动量的交换所引起的，可以仿照分子粘性应力的表达方式给出其表达式为 由明渠恒定流中剪切应力沿垂线的线性分布和纵向流速沿垂线的对数型分布 (其中，h为水深)，可以得到 (5-18)其中，＝0．4为Karman常数 将式(5-18)代人式(5-14)得 (5-19)式(5-19)又可以写成 (5-20)对上式积分得 (5-21) 令y＝a为参考点，该点泥沙浓度记为Sva最后可得 (5-22)其中，指数Z的表达式为： (5-23)Z又称为悬浮指标。

式(5-22)中悬浮指标Z的大小决定了泥沙在垂线上分布的均匀程度如图5-2所示，Z值越小，悬移质分布越均匀泥沙的悬浮高度可以看作是Z的函数根据Einstein的观点，对于给定的水流和泥沙条件，可取Z＝5作为泥沙是否进人悬浮状态的临界判别值Einstein还提出，在有床面形态时，上面推导过程中的剪切流速U*都应代之以沙粒阻力对应的剪切流速U/*例5-1 根据例3-1给出的水流条件，计算不同河流中一半水深处的动量交换系数值设泥沙颗粒的粒径分别为0＝0．01，0．025，0．1，0．25，1．0和2．5mm，求它们在例3-1各河流中的悬浮指标量值，并判断各粒径的颗粒是否能够在相应的河流里起悬解 根据例3-1中的结果，可算出两条河流的剪切流速分别为 长江中游： 黄河下游：在一半水深处，，对于黄河和长江分别有： 长江中游： 黄河下游：采用各区统一经验公式(2-27)计算颗粒沉速(设水温为20℃，取＝10-6m2／s)： 。