01 集合的概念知识梳理1．元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．2．集合间的根本关系表示关系 文字语言符号语言集合间的根本关系[来源:Z**k.]相等[来源:学,科,网]集合A与集合B中的所有元素都一样A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的根本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言A∪B＝{*|*∈A，或*∈B}A∩B＝{*|*∈A，且*∈B}∁UA＝{*|*∈U，且*∉A}4.集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A．交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B．补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A．题型一． 集合例1. (1)集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{*－y|*∈A，y∈A}中元素的个数是( )A．1B．3C．5D．9(2)集合A＝{m＋2,2m2＋m}，假设3∈A，则m的值为________．答案 (1)C (2)－(2)由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－，当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－时，m＋2＝，而2m2＋m＝3，故m＝－.【感悟提升】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．变式1.设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{*|*＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为( )A．3B．4C．5D．6变式2.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝________.答案 1.B 2.2解析 1.因为集合M中的元素*＝a＋b，a∈A，b∈B，所以当b＝4时，a＝1,2,3，此时*＝5,6,7.当b＝5时，a＝1,2,3，此时*＝6,7,8.所以根据集合元素的互异性可知，*＝5,6,7,8.即M＝{5,6,7,8}，共有4个元素．2.因为{1，a＋b，a}＝，a≠0，所以a＋b＝0，得＝－1，所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.题型二. 集合间的根本关系例2.(1)集合A＝{*|*2－3*＋2＝0，*∈R}，B＝{*|0<*<5，*∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )A．1B．2C．3D．4(2)集合假设，则实数的最大值为_____.答案 (1)D (2)4 注：假设B是A的真子集，则m的最大值为什么？？【感悟提升】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．变式1.集合A＝{*|y＝ln(*＋3)}，B＝{*|*≥2}，则以下结论正确的选项是( )A．A＝BB．A∩B＝∅C．A⊆BD．B⊆A变式2.集合A＝{*|log2*≤2}，B＝{*|*－3}，B＝{*|*≥2}，结合数轴可得：B⊆A.2.由log2*≤2，得0<*≤4，即A＝{*|0<*≤4}，而B＝{*|*4.题型三.集合的根本运算例3.〔1〕，，，① 求的围； ② 是否存在的值使，假设存在，求出的值，假设不存在，说明理由.(2)设集合U＝R，A＝{*|2*(*－2)<1}，B＝{*|y＝ln(1－*)}，则图中阴影局部表示的集合为( )A．{*|*≥1}B．{*|1≤*<2}C．{*|0<*≤1}D．{*|*≤1}答案 (1)〔-5≤a≤-1〕; (2)B变式1.集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于( )A．0或B．0或3C．1或D．1或3变式2.，，，则的取值围为_______.答案1.B 2.【感悟提升】1.一般来讲，集合中的元素假设是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素假设是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．2.运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．变式3.(2015·**)全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)等于( )A．{2,5}B．{3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}变式4.设U＝R，集合A＝{*|*2＋3*＋2＝0}，B＝{*|*2＋(m＋1)*＋m＝0}，假设(∁UA)∩B＝∅，则m的值是__________．答案 3.A 4.1或2解析 3.由题意知，∁UB＝{2,5,8}，则A∩(∁UB)＝{2,5}，选A.4.A＝{－2，－1}，由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A，∵方程*2＋(m＋1)*＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①假设B＝{－1}，则m＝1；②假设B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③假设B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.题型四. 集合的新定义问题例4．假设集合A具有以下性质：(Ⅰ)0∈A,1∈A；(Ⅱ)假设*∈A，y∈A，则*－y∈A，且*≠0时，∈A.则称集合A是“好集〞．以下命题正确的个数是( )(1)集合B＝{－1,0,1}是“好集〞；(2)有理数集Q是“好集〞；(3)设集合A是“好集〞，假设*∈A，y∈A，则*＋y∈A.A．0B．1C．2D．3答案 C变式: (2015·)集合A＝{(*，y)|*2＋y2≤1，*，y∈Z}，B＝{(*，y)||*|≤2，|y|≤2，*，y∈Z}，定义集合A*B＝{(*1＋*2，y1＋y2)|(*1，y1)∈A，(*2，y2)∈B}，则A*B中元素的个数为( )A．77B．49C．45D．30答案 C解析 如图，集合A表示如下图的所有圆点“〞，集合B表示如下图的所有圆点“〞＋所有圆点“〞，集合A*B显然是集合{(*，y)||*|≤3，|y|≤3，*，y∈Z}中除去四个点{(－3，－3)，(－3,3)，(3，－3)，(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A*B表示如下图的所有圆点“〞＋所有圆点“〞＋所有圆点“〞，共45个．故A*B中元素的个数为45.应选C.【真题演练】1.【2016高考新课标1理数】设集合 ,,则 〔 〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【答案】D【解析】因为所以应选D.2.【2016高考新课标3理数】设集合，则〔 〕(A) [2，3] (B)〔-，2][3,+〕 (C)[3,+〕 (D)〔0，2][3,+〕【答案】D【解析】由解得或，所以，所以，应选D．3.【2016年高考理数】设集合，Z为整数集，则中元素的个数是〔 〕〔A〕3 〔B〕4 〔C〕5 〔D〕6【答案】C【解析】由题意，，故其中的元素个数为5，选C.4.【2016高考理数】设集合 则=〔 〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】，，则，选C.5.【2016高考新课标2理数】集合，，则〔 〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】集合，而，所以，应选C.6.【2016高考理数】集合则〔 〕A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．【答案】B【解析】根据补集的运算得．应选B．7.【2015高考，理1】设集合，，则〔 〕A． B． C． D．【答案】A【解析】，，所以，应选A．8.【2015高考，理1】假设集合 〔 是虚数单位〕， ，则 等于 ( )A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，故，应选C．. z.。
