基于数学建模素养的《正态分布》教学设计.docx

基于数学建模素养的《正态分布》教学设计 素质教育在传授知识的同时，更加注重能力的培养数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养高中生面对实际背景丰富的问题往往无从下手，这就需要在教学中渗透方法，引导学生在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，并运用所学知识求解模型1 内容解析正态分布是高中阶段唯一一种连续型分布，课程安排在离散型随机变量及其分布之后，是概率知识的重要组成，又是统计学的基石，在数学、物理、工程等领域应用广泛正态分布的教学中要把握以下几个问题：（1）服从正态分布的随机变量的特征；（2）正态分布密度曲线的特点；（3）正态分布的特点2 教学目标（1）观察高尔顿板试验，分析数据分布的特点，建立钟形曲线的直观印象2）理解正态分布密度曲线函数解析式的由来，借助图形分析曲线特点，理解两个参数的含义3）能运用正态分布解决一些简单的问题3 教学问题诊断在高中阶段推导得出正态分布密度曲线有难度，因而需要考虑学生的情况，设置合理过渡帮助学生理解对于该部分内容的考察不会设置很难的题目，应还原正态分布曲線密度曲线的形成，注重学生数学建模素养的培养。

4 教学过程设计4.1 情境引入，发现问题问题1 生活中我们习以为常的偶然现象中往往存在着必然规律因为各种偶然因素而最终聚在一个班的我们，身边又有什么必然现象呢？列出在课前收集到的全班同学身高数据，如何分析身高的分布情况？设计意图 对于实际问题，可以用数学方法建立模型，描述其特点引导学生画频率分布直方图分析数据，总结数据的分布特点：中间多，两边少让同学们列举生活中同样具有这样形态特点的现象，激发学生的好奇心，去积极探索偶然现象中的必然规律4.2 讲授新知，分析问题问题2 达尔文的《物种起源》问世后，他的表弟高尔顿（Galton，1822-1911）同时也是生物统计学派的奠基人，尝试用统计方法研究遗传进化问题，设计了一个叫高尔顿板的装置模拟这种现象装置介绍：如图1所示，一块木板上钉着若干相互平行且相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃让小球从上方通道口落下，与层层的小木块碰撞，最终落入下方的某一球槽中打开高尔顿板试验模拟器，运行后模拟结果如图1所示，引导学生建立横、纵坐标，继续使用频率分布直方图来分析小球分布情况设计意图 正态分布的模拟需要大量数据，课堂上不好实现，高尔顿板是一个很好的载体。

对数学史进行简单介绍，增强学生学习兴趣，有利于主动参与解决问题对于数据特征并不明显的实际问题，我们也可以寻找切入点，合理建立分析模型，实现数学化，运用所学，转化为已知问题问题3 如果在高尔顿板试验中，增加小球数量，试验结果会呈现什么特点？如何分析小球的分布？在使用频率分布直方图时，应该做怎样的调整？设计意图 对于直观看到的实际问题，使学生熟悉数学化的方式，养成数学建模分析问题的习惯学生对于正态分布密度曲线的得到是教学难点，结合试验演示，观察实验数据分布变化特点，合理引出，理解曲线与频率分布直方图之间的联系问题4 结合刚才的分析，正态分布密度曲线有什么特点呢？设计意图 让学生把握正态分布密度曲线的特点：（1）位置：轴上方，与轴不相交；（2）对称性：单峰，关于直线对称；（3）峰值：在处达到峰值；（4）曲线与轴之间的面积：1.（5）参数和对曲线的影响：问题5 如果去掉高尔顿板底部的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴用表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标，是随机变量吗？是离散型随机变量吗？落在区间的概率是多少？设计意图 通过这些问题的思考，数学模型进一步细化，使学生理解连续型随机变量与离散型随机变量的不同，在某点处的概率值为0。

在大量重复试验中，随机变量落在某个区间的频率可以近似等于相应概率，即对应区间曲边梯形的面积，可以用已经学过的定积分来求：接下来便可以引出正态分布的数学定义：一般地，如果对于任何实数，随机变量满足则称随机变量X服从正态分布正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作如果随机变量X服从正态分布，则记为在完成这一步之后，可以对德国数学家高斯（C.F.Gauss，1777-1855）与正态分布的渊源予以介绍，相关数学史内容的添加使得数学课堂更加丰满问题6 什么样的随机变量服从正态分布？设计意图 数学源于生活，用于生活通过对高尔顿板试验特点的分析，总结服从正态分布的随机变量的特点，使学生体会到数学给我们生活带来的巨大便利，数学建模素养能帮助我们理清思路、化繁为简4.3 小试牛刀，巩固所学某地区数学考试的成绩服从正态分布，其密度函数曲线如图所示1）指出和；（2）计算的值；（3）计算成绩位于区间的概率，即的值；（4）计算的值；（5）若，求的值；（6）计算的值设计意图 通过具体问题的解决，进一步了解正态分布的特点，能够简单运用4.4 课堂小结，回顾感悟（1）理解正态分布密度曲线和正态分布的特点，会简单运用正态分布解问题。

2）对于生活中的实际问题，观察特点，建立数学模型，运用已学知识进行数量化分析，掌握分析问题的思路和方法，才能更加受益无穷5 教学反思《正态分布》涉及知识点较多，如果不注重新知引入，将无法在学生现有水平下将概念本质渗透，学生脑海中所接收到的信息呈现出碎片化的特点，不利于理解及应用，而且不利于学生学习数学兴趣的培养本节课在知识考察上难度不大，在教学中应注重能力培养，而不仅仅是知识传授数学建模素养能帮助我们剖析问题的特点，将实际问题数学化，利用数学的方法来分析问题为促进学生对于知识的整体把握，还可补充与正态分布与二项分布之间的联系 -全文完-。