2020-2021学年北师大版七年级数学下册 第四章 三角形 单元测试卷解析版.doc

第 4 章 三角形一、选择题（每题 3 分，答案填写在下表对应位置，共 36 分）1．下列说法正确的是（ ）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形2．如图，AB＝AD，AC＝AE，如果想增加一个有关角相等的条件，就可以直接得到△ABC ≌△ADE，那么这个条件是（ ）A．∠B＝∠C B．∠B＝∠D C．∠C＝∠E D．∠BAC＝∠DAE 3．等腰三角形的周长为 24cm，腰长为 xcm，则 x 的取值范围是（ ）A．x＞12 B．x＜6 C．6＜x＜12 D．0＜x＜124．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定5．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC＝90°，AB＝DC，那么图中的全等三角形有（ ）A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对6．已知线段 a，b 和 m，求作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，BC 边上的中线 AD＝m，作法合 理的顺序依次为（ ）①延长 CD 到 B，使 BD＝CD；②连接 AB；③作△ADC，使 DC＝ a，AC＝b，AD＝m．A．③①②B．①②③C．②③①D．③②①7．已知△ABC 的三个内角∠A，∠B，∠C 满足关系式∠B+∠C＝3∠A，则此三角形（ ）A．一定有一个内角为 45°C．一定是直角三角形B．一定有一个内角为 60°D．一定是钝角三角形8．下列条件中，不能判定两个三角形全等的条件是（ ） A．两边一角对应相等B．两角一边对应相等C．三边对应相等D．两边和它们的夹角对应相等9．锐角三角形中，最大角 α 的取值范围是（ ）A．60°≤α＜90°B．60°＜α＜180°C．60°＜α＜90°D．0°＜α＜90°10．三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的（ ）A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高线交点D．三条高线所在直线的交点11．在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件中不能判定△ABC 和△DEF 全等 的是（ ）A．AB＝DE，AC＝DFC．AB＝DE，BC＝EFB．AC＝EF，BC＝DFD．∠C＝∠F，BC＝EF12．如图，直线 l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三 条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A．一处B．二处C．三处D．四处二、填空题（每题 4 分，共 16 分）13．在等腰△ABC 中，如果两边长分别为 6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为 ．14．五条线段长分别是 1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长，则可以组成 个三角形．15．如图，AB、CD 相交于点 O，AD＝CB，请你补充一个条件，使 AOD≌△COB，你 补充的条件是 ．16．已知：如图，△ABC 中，BO，CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过 O 点的直线分别交 AB、AC 于点 D、E，且DE∥BC．若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE 的周长为 ．三、解答题（共 48 分）17．已知，如图 D 是△ABC 中 BC 边延长线上一点，DF⊥AB 交 AB 于 F，交 AC 于 E，∠A ＝46°，∠D＝50°．求∠ACB 的度数．18．已知，如图△ABC 中，三条高 AD、BE、CF 相交于点 O．若∠BAC＝60°，求∠BOC 的度数．19．三月三，放风筝．如图所示是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量， 就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学知识给予证明．20．已知：如图 AC、BD 相交于点 O，AC＝BD，BC＝AD，求证：OC＝OD．21．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的外角平分线，P 是 AD 上异于点 A 的任一点，试比 较 PB+PC 与 AB+AC 的大小，并说明理由．第 4 章 三角形参考答案与试题解析一．选择题（共 12 小题）1．下列说法正确的是（ ）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形【分析】根据钝角三角形、锐角三角形、直角三角形、等边三角形和等腰三角形之间的 关系，分别进行判断，即可求出答案．【解答】解：A、一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选 项错误；B、一个等腰三角形不一定是锐角三角形，或直角三角形，故本选项错误；C、一个直角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误； D、一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形，故本选项正确；故选：D．2．如图，AB＝AD，AC＝AE，如果想增加一个有关角相等的条件，就可以直接得到△ABC ≌△ADE，那么这个条件是（ ）A．∠B＝∠C B．∠B＝∠D C．∠C＝∠E D．∠BAC＝∠DAE 【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：这个条件是：∠BAC＝∠DAE，理由：在△ABC 与△ADE 中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故选：D．3．等腰三角形的周长为 24cm，腰长为 xcm，则 x 的取值范围是（ ）A．x＞12 B．x＜6 C．6＜x＜12 D．0＜x＜12【分析】等腰三角形的周长为 24cm，腰长为 xcm，则底边长为 24﹣2x，根据三边关系可 以求出 x 的取值范围．【解答】解：等腰三角形的周长为 24cm，腰长为 xcm，则底边长为 24﹣2x，根据三边关系，x+x＞24﹣2x，解得，x＞6；x﹣x＜24﹣2x，解得，x＜12，所 x 的取值范围是 6＜x＜12．故选：C．4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定【分析】根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案．【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三 角形，故正确；D、能确定 C 正确，故错误．故选：C．5．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC＝90°，AB＝DC，那么图中的全等三角形有（ ）A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对【分析】根据平行的性质及全等三角形的判定方法来确定图中存在的全等三角形共有三 对：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分别进行证明．【解答】解：∵AB∥EF∥DC，∴∠ABC＝∠DCB，在△ABC 和△DCB 中，∵ ，∴△ABC≌△DCB（SAS）；在△ABE 和△CDE 中，∵ ，∴△ABE≌△CDE（AAS）；在△BFE 和△CFE 中，∵ ，∴△BFE≌△CFE．∴图中的全等三角形共有 3 对．故选：C．6．已知线段 a，b 和 m，求作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，BC 边上的中线 AD＝m，作法合 理的顺序依次为（ ）①延长 CD 到 B，使 BD＝CD；②连接 AB；③作△ADC，使 DC＝ a，AC＝b，AD＝m．A．③①②B．①②③C．②③①D．③②①【分析】需先作△ADC，进而延长，连接即可．【解答】解：根据已知条件，能够确定的三角形 ADC，故先 ADC，使 DC＝ a，AC＝b，AD＝m；再延长 CD 到 B，使 BD＝CD；连接 AB；即可 ABC，故选 A．7．已知△ABC 的三个内角∠A，∠B，∠C 满足关系式∠B+∠C＝3∠A，则此三角形（ ）A．一定有一个内角为 45°C．一定是直角三角形B．一定有一个内角为 60°D．一定是钝角三角形【分析】由三角形内角和定理可得关于∠A 的一元一次方程，解方程即可得解． 【解答】解：∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B+∠C＝3∠A，∴∠B+∠C+∠A＝4∠A＝180°，∴∠A＝45°．故选：A．8．下列条件中，不能判定两个三角形全等的条件是（ ）A．两边一角对应相等B．两角一边对应相等C．三边对应相等D．两边和它们的夹角对应相等【分析】 两个三角形全等，判定方法： SSS，SAS，ASA，AAS，HL，分别根据判定方法 进行选择．【解答】解：A、两边一角对应相等，不符合全等的判定方法；B、两角一边对应相等，符合全等的判定方法；C、三边对应相等，符合全等的判定方法；D、两边和它们的夹角对应相等，符合全等的判定方法；故选：A．9．锐角三角形中，最大角 α 的取值范围是（ ）A．60°≤α＜90°B．60°＜α＜180°C．60°＜α＜90°D．0°＜α＜90°【分析】根据三角形的内角和是 180°可知．【解答】解：三角形中最大的角不能小于 60°，如果小于 60°，则三角形的内角和将小 于 180°，又该三角形是锐角三角形，则最大角必须小于 90°，故最大角的取值范围是 60°≤α＜ 90°．故选：A．10．三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的（ ）A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高线交点D．三条高线所在直线的交点【分析】根据三角形角平分线上的点到角的两边的距离相等可得此点为角平分线的交点． 【解答】解：∵三角形内有一点，它到三边的距离相等，∴此点为角平分线的交点．故选：B．11．在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件中不能判定△ABC 和△DEF 全等 的是（ ）A．AB＝DE，AC＝DFC．AB＝DE，BC＝EFB．AC＝EF，BC＝DFD．∠C＝∠F，BC＝EF【分析】针对选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法对选项逐一验证， 其中 B 虽是两边相等，但不是对应边对应相等，也不能判定三角形全等．【解答】解：A、由 S。