凸函数开题报告 - 副本.doc

保山学院本科生毕业论文（设计）开题报告保山学院本科生毕业论文（设计）开题报告姓名陈荣辉性别女学号090440205院（系）保山学院数学学院专业数学 与应用数 学年级数本二班论文题目凸函数的性质及其应用□教师推荐题目 □自拟题目题目来源教师推荐题目题目类别 数学分析 指导教师李成林选题的目的、意义(理论意义、现实意义):凸函数是一类重要的函数，它的概念最早见于 Jensen[1905]著述中它在纯粹数学和应用数学的众多 领域中具有广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论 基础和有力工具为了理论上的突破，加强它们在实践中的应用，产生了广义凸函数本文主要是研 究几类凸函数的性质与应用探讨拟凸函数、严格拟凸函数及强拟凸函数的定义、性质以及这三类函 数之间相互转换的充分必要条件，也讨论拟凸函数的连续性和可微性同时也对强伪凸函数性质进行 研究，得到一些有意义的结论均衡无处不在，宇宙的美在于它的均衡性，地球、太阳、月亮，所有宇宙中的几万星体运行于各自的 轨道，相互吸引、相互对，日夜轮转、永不停休，它们在和谐的统一体中共生共荣，形成一种均衡的、 美的极致，宇宙是均衡、秩序与和谐的统一体。

选题的研究现状（理论渊源及演化、国外相关研究综述、国内相关研究综述）： 凸函数是一类重要的函数，它的概念最早见于 Jensen[1905]著述中它在纯粹数学和应用数学的众 多领域中具有广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科 的理论基础和有力工具为了理论上的突破，加强它们在实践中的应用，产生了广义凸函数 50 年代后，一般均衡论经阿罗，德布鲁严密的数学证明后而更为完善精巧他们用当时尚属陌生的 拓扑学方法给一般均衡的存在性提供了一个确定的数学证明，也论证了帕累托的有效配置和竞争 性均衡点之间的关系到 70 年代中相，卢卡斯，巴罗等人创立了理性预期学派，它所创导的理性 预期均衡是一般均衡理论新的发展动向目前理性预期均衡还处在发展中，但它已引起西方经济 学的极大关注几乎同时，在 60 年代前后，帕廷金、克洛尔、莱荣霍夫德等人在重新语释觊恩斯 理论的浪潮中，以市场不出清为假设建立了一系列非瓦尔拉斯的微观经济原理七十年代后巴 罗，格罗斯曼，贝纳西等人在相应的基础上建立了非均衡宏观经济模型和理论框架非均衡学 派”是在推判瓦尔拉斯一般均衡理论基础上，引入数量调节，强调价格刚性，在市场不结清的 假设下建立非瓦尔拉斯理论的。

它的创立拓宽了经济均衡理论的研究领域论文(设计)主要内容（提纲）： 第一章 绪论1.1 相关研究背景1.2 研究方法第二章 凸函数的概念2.1 凸函数的定义2.1 凸函数的性质第三章 微观经济学中的概念3.1 微观经济学中的概念3.2 局部均衡的概念3.1 一般均衡的概念第四章 小结拟研究的主要问题、重点和难点:概括凸函数的定义及其几个等价命题；2．介绍凸函数的几个重要性质及其证明过程；3．一般均衡的概念及一些图形研究目标：凸函数是一类用途非常广泛的特殊函数，它的出现绝非偶然，在古典力学中的动能 ，就是最自然直接的凸函数，其他如熵 (entropy)……等皆是.当然，从几何的角度而言就是拋物线，这是我们最初的感性认识近代分析由于受凸函数分析研究进展的影响，使得几何凸函数在研究方向有所突破，这使得凸函数向更加纵深的方向发 一般均衡论在经济学中一直占统治地位，它所采用的的方法从根本上彻底改变了人们的思维方式一般均衡论，即多个产品市场在价格引导下的同时出清的理论，无论在宏观经济学中还是微观经济学中都是基础理论，在建筑安全领域也可以得到很好的应用，从时间上分析，建筑安全一般经历负担期、微利期、持续。

强力期、利益萎缩期、无利期的阶段循环事故损失函数 L(s)是一条向右下方倾斜的曲线，他随着建筑安全性的增加而不断的减少，当系统无任何安全性时，系统的损失为最大值（趋于无穷大） ，即当系统无任何建筑安全是（s=0)从理论上将损失无穷大，具体值取决机会因素当建筑安全性达到 100%时，损失趋于 0损失函数和增值函数曲线在 S’时相交，当建筑安全小于 S’时事故损失小于安全增值产出，当建筑安全大于 S’时安全增值产出大于事故损失，此时系统获得正收益，建筑安全性越高，系统的建筑安全效益越好一般均衡论不仅仅应用在这些方面，它的应用十分广泛，文化方面，福利方面都得到很好的应用但均衡论发展还在不断地完善，而凸函数的性质比较好，它的图像可以与均衡论相结合，是的研究更直观研究方法、技术路线、实验方案、可行性分析： 研究的方法：主要是运用了文献综述的理论论述和定量分析的方法，具体步骤为： 1．查阅有关凸函数的性质与应用的书籍和文献资料，结合教学实习了解中学数学教学中教师对凸函数 的性质与应用及效果情况，对其过程、环节和情况做出分析 2.写出开题报告，指出现今文献中对凸函数的性质与应用的探讨研究情况，分析文献资料，并基于文 献提出有关值得探讨和挖掘的问题，列出论文提纲。

3.在论文写作过程中注意理论与实践相联系，解决提出的问题，寻求恰当切入点，进行论述，并提出 自己的论点和相关的改革建议 4.参加论文答辩研究的特色与创新之处:把凸函数的性质图像和一般均衡结合起来进度安排及预期结果：第一阶段：课题的研究准备阶段，在这一阶段大量阅读相关文件为课题的研究做好准备预计 2012.12 完成第二阶段：课题研究的实施阶段2012.12 中旬第三阶段：开题报告，预计 2012.12.20 完成第四阶段：论文撰写阶段，预计四月交完初稿第五阶段：论文答辩六月初参考文献：[1] 王宏道. 微观经济学 [M]. 武汉：华中科技大学出版社，2003 3-4.[2] 张定胜 . 微观经济学发展简史[M] .武汉：武汉大学出版社，2002 7-8[3] 华东师范大学数学系. 数学分析[ M] . 北京: 高等教育出版社, 1991. 197~ 201[4] 裴礼文. 数学分析中的典型问题与方法[ M] . 北京: 高等教育出版社, 1993. 191~ 203[5] 北京大学数学系. 数学分析习题集[ M] . 北京: 高等教育出版社, 1992. 62~ 64[6] 姚元金.一类广义一致凸分式多目标规划的最优性条件[J].海南师范学院学报,2004,16(4):11-15.[7] 潘吉勋, 张顺明. 经济均衡的数学原理[ M] . 长春: 吉林大学出版社, 1997[8] 史树中. 数学经济[ M] . 长沙: 湖南教育出版社, 1990][9] 李子江. 数理经济·一般经济均衡理论与方法[ M] . 北京: 中国社会科学出版社, 1995指导教师意见：指导教师签名：年 月 日答辩小组意见：组长签名：年 月 日备注：1、题目来源栏应填：教师科研、社会实践、实验教学、教育教学等；2、题目类别栏应填：应用研究、理论研究、艺术设计、程序软件开发等。