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中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案现代控制理论现代控制理论Modern Control Theory中南大学中南大学信息科学与工程学院自动化专业信息科学与工程学院自动化专业Friday, August 30, 2024中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案 P60 2.1有有电电路路如如图图所所示示，，设设输输入入为为u1，，输输出出为为u2，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式试自选状态变量并列写出其状态空间表达式 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案解解：：此此题题可可采采样样机机理理分分析析法法，，首首先先根根据据电电路路定定律律列列写写微微分分方方程程，，再再选选择择状状态态变变量量，，求求得得相相应应的的系系统统状状态态空空间间表表达达式式也也可可以以先先由由电电路路图图求求得得系系统统传传递递函函数数，，再再由由传传递递函函数数求求得得系系统统状状态态空空间间表表达达式式这这里里采用机理分析法采用机理分析法。

设设C1两端电压为两端电压为uc1，，C2两端的电压为两端的电压为uc2，则，则 (1)(2)中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案选择状态变量为选择状态变量为 由式由式(1)和和(2)得得 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案状态空间表达式为状态空间表达式为 即即 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案P61 2.8 已知系统的微分方程已知系统的微分方程 (1)(3)试列写出它们的状态空间表达式试列写出它们的状态空间表达式 解：解：(1)选择状态变量选择状态变量 则有则有 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案状态空间表达式为状态空间表达式为 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案(3) 采采用用拉拉氏氏变变换换法法求求取取状状态态空空间间表表达达式式对对微微分分方方程程(3)在零初始条件下取拉氏变换得在零初始条件下取拉氏变换得 在在用用传传递递函函数数求求系系统统的的状状态态空空间间表表达达式式时时，，一一定定要要注注意意传传递递函函数数是是否否为为严严格格真真有有理理分分式式，，即即m是是否否小小于于n，若，若m=n需作如下处理需作如下处理 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案可直接求得系统状态空间表达式为可直接求得系统状态空间表达式为 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案P61 2.9 已已知知下下列列传传递递函函数数，，试试用用直直接接分分解解法法建建立立其状态空间表达式，并画出状态变量图。

其状态空间表达式，并画出状态变量图 (1)解：解：(1) 首先将传函化为严格真有理式即首先将传函化为严格真有理式即 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案能控标准形状态空间表达式能控标准形状态空间表达式 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案状态变量图如下状态变量图如下 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案P62 2.10 用用串串联联分分解解法法建建立立下下列列传传递递函函数数的的状状态态空空间表达式，并画出状态变量图间表达式，并画出状态变量图 (1)解：解：(1) 先将传递函数分解成子系统串联的形式先将传递函数分解成子系统串联的形式 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案可得状态变量图如下可得状态变量图如下中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案若若指指定定图图中中每每个个积积分分器器的的输输出出量量均均为为状状态态变变量量，，则则由系统的状态变量图可直接得到状态空间表达式为由系统的状态变量图可直接得到状态空间表达式为 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案即即中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案P62 2.11 用并联分解法重做题用并联分解法重做题2.10。

(1)解：解：(1) 先将传递函数分解成部分分式先将传递函数分解成部分分式 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案令令则有则有 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案可得可得 状态表达式为状态表达式为中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案状态变量图为状态变量图为中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案P62 2.13 列写如图所示系统的状态空间表达式列写如图所示系统的状态空间表达式中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案解：解：设设则由系统方框图可得则由系统方框图可得进行拉氏反变换得进行拉氏反变换得 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案则系统状态空间表达式为则系统状态空间表达式为 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案P62 2.14 试将下列状态方程化为对角标准形。

试将下列状态方程化为对角标准形 (1)(1) 解：解：①① 求特征值求特征值 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案②② 求特征向量求特征向量 a 对于对于 有有b 对于对于 有有中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案③③ 构造构造P，求，求P-1 说说明明：：A为为友友矩矩阵阵，，特特征征值值互互异异，，可可直直接接写写出出P为为范德蒙矩阵范德蒙矩阵中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案④④ 求求 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案则得对角标准形则得对角标准形 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案P62 2.16 已知系统的状态空间表达式为已知系统的状态空间表达式为 求其对应的传递函数求其对应的传递函数解：解：中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案则则中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案P63 2.19 设离散系统的差分方程为设离散系统的差分方程为 求系统的状态空间表达式。

求系统的状态空间表达式 解：对差分方程取解：对差分方程取z变换，得变换，得 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案离散系统状态方程式为离散系统状态方程式为中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案*P62 2.14 试将下列状态方程化为对角标准形试将下列状态方程化为对角标准形 (2)(2) 解：解：①① 求特征值求特征值 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案②② 求特征向量求特征向量 a 对于对于 有有b 对于对于 有有中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案c 对于对于 有有③③ 构造构造P，求，求P-1 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案④④ 求求 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案则得对角标准形则得对角标准形 中南大学信息科学与工程学院自动化专业现代控制理论讲义　　　　　　　　　　　第二章作业答案结结 束束。