全等三角形经典题型50题.doc

全等三角形证明经典50题（含答案）1.已知：AB=4,AC=2,D是BC中点，AD是整数，求ADABCD延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2在三角形ABE中,AB-BEvAEvAB+BE即:10-2<2ADvl0+24

求证：BC=AB+DCoDAB〃DC,BE、CE分别平分ZABC、ZBCD，且点E在AD证明:在BC上截取BF=BA，连接EF.ZABE=ZFBE,BE=BE,则/ABE9AFBE(SAS),ZEFB=ZA;AB平行于CD,贝y：ZA+ZD=180又ZEFB+ZEFC=180则ZEFC=ZD;又ZFCE=ZDCE,CE=CE，故/FCE9ADCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.13.已知：AB//ED,ZEAB=ZBDE,AF=CD,EF=BC，求证：ZF=ZCEDAB//ED,AE//BD推出AE=BD,又有AF=CD,EF=BCC所以三角形AEF全等于三角形DCB,F所以:ZC=ZFAB14.已知：AB=CD,ZA=ZD，求证：ZB=ZC证明：设线段AB,CD所在的直线交于E,（当ADvBC时，EAD点是射线BA,CD的交点，当AD>BC时，E点是射线AB,DC的交点）贝9：△AED是等腰三角形所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE（等量加等量，或等量减等量）所以：△BEC是等腰三BC角形所以：角B=角C.15.P是ZBAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PBvAC-AB作B关于AD的对称点B‘，因为AD是角BAC的平分线,B'段AC上（在AC中间，因为AB较短）因为PC

DE=CD,ZAED=ZCVAB=AC+CD,.•・DE=CD=AB-AC=AB-AE=BEZB=ZEDBZC=ZB+ZEDB=2ZB22.(6分)如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE丄AC于E,BF±AC于F,若AB=CD,AF=CE，BD交AC于点M.(1) 求证：MB=MD,ME=MF(2) 当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.分析：通过证明两个直角三角形全等，即RtADEC^RtABFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形.再根据平行四边形的性质得出结论.解答：解：(1)连接BE，DF.VDE丄AC于E，BF丄AC于F,,AZDEC=ZBFA=90°，DE〃BF,在RtADEC和RtABFA中，，.，AF=CE,AB=CD,.*.RtADEC^RtABFA,・•・DE=BF.・：四边形BEDF是平行四边形..•.MB=MD,ME=MF；(2)连接BE,DF.VDE丄AC于E,BF丄AC于F,,?.ZDEC=ZBFA=90°,DE〃BF,在RtADEC和RtABFA中，TAF=CE,AB=CD,.RtADEC^RtABFA,ADE=BF.A四边形BEDF是平行四边形..•・MB=MD,ME=MF.23.(7分)已知：如图，DC〃AB,且DC=AE,E为AB的中点,(1) 求证：△AED^^EBC.(2) 观看图前，在不添辅助线的情况下，除AEBC外，请再写出两个与AAED的面积相等的三角形.(直接写出结果，不要求证明)：(1)DC〃AE,且DC=AE，所以四边形AECD是平行四边形。

于是知AD=EC，且ZEAD=ZBECo由AE=BE，所以△AED9AEBC2)△AEC、△ACD、△ECD都面积相等OD24.(7分)如图，△ABC中，ZBAC=90度，AB=AC,BD是ZABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证：BD=2CE.F证明：延长BA、CE，两线相交于点FTBE丄CE・\ZBEF=ZBEC=90°在△BEF和△BEC中ZFBE=ZCBE,BE=BE,ZBEF=ZBECA・•.△BEF9^BEC(ASA)・•・EF=EC..CF=2CEE\,ZABD+ZADB=90°,ZACF+ZCDE=90°又\,ZADB=ZCDED.•ZABD=ZACF在厶ABD和厶ACF中ZABD=ZACF,AB=AC,ZBAD=ZCAF=90°•△ABD^^ACF(ASA).BD=CF/.BD=2CE25、(10分)如图：DF=CE,AD=BC,ZD=ZC求证：△AED^ABFCAB26、（10分）如图：AE、BC交于点M,F点在AM上，BE〃CF,BE=CFO求证：AM是AABC的中线证明：•.•BE"CF・・・ZE=ZCFM,ZEBM=ZFCMTBE=CFB.•.△BEM9ACFM.•・BM=CM.・・AM是厶ABC的中线.27、（10分）如图：在厶ABC中，BA=BC,D是AC的中点。

求证：BD丄AC三角形ABD和三角形BCD的三条边都相等，它们全等，所以角ADB和角CDB相等，它们的和是180度，所以都是90度，BD垂直AC28、（10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点求证:BF=CF证明：在厶abd与厶acd中ab=acbd=dcad=ad.•.△ABD9AACD・・・ZADB=ZADC・・・ZBDF=ZFDC在△bdf与厶fdc中bd=dczbdf=zfdcdf=df.^fbd^^fcd・・・BF=F29、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB求证：AF=DE因为ab=dcae=df,ce=fbce+ef=ef+fb所以三角形ABE=三角形CDF因为角DCB-角ABFAB=DCBF=CE三角形ABF=三角形CDE所以AF=DE30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示，其中AB//CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,试说明三只石凳E,F,M恰好在一条直线上.证：TAB平行CD（已知）・ZB=ZC（两直线平行，内错角相等）VM在BC的中点（已知）・•・EM=FM（中点定义）在厶BME和厶CMFM在BC的中点,F中BE=CF（已知）ZB=ZC（已证）EM=FM（已证）・'.ABME全等与△CMF（SAS）••・ZEMB=ZFMC（全等三角形的对应角相等）.•・ZEMF=ZEMB+ZBMF=ZFMC+ZBMF=ZBMC=180。

等式的性质）.•・E,M,F在同一直线上31.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE,BE〃D。