第二章课后习题答案.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑第二章课后习题答案 其次章 牛顿定律 2 -1 如图(a)所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( ) (A) gsin θ (B) gcos θ (C) gtan θ (D) gcot θ 分析与解 当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消散为零,物体在绳子拉力FＴ (其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图(b)所示,由其可解得合外力为mgcot θ,应选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力处境和状态特征． 2 -2 用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当FN逐步增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小( ) (A) 不为零,但保持不变 (B) 随FN成正比地增大 (C) 开头随FN增大,达成某一最大值后,就保持不变 (D) 无法确定 分析与解 与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μFN范围内取值．当FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但概括大小那么取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一向保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,应选(A)． 2 -3 一段路面水平的马路,转弯处轨道半径为R,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率( ) μgR (B) 务必等于μgR (C) 不得大于μgR (D) 还应由汽车的质量m 抉择 (A) 不得小于 分析与解 由题意知,汽车应在水平面内作匀速率圆周运动,为保证汽车转弯时不侧向打滑,所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力供给,能够提 供的最大向心力应为μFN．由此可算得汽车转弯的最大速率应为v＝μRg．因此只要汽车转弯时的实际速率不大于此值,均能保证不侧向打滑．应选(C)． 2 -4 一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中,那么( ) (A) 它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变 (B) 它受到的轨道的作用力的大小不断增加 (C) 它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心 (D) 它受到的合外力大小不变,其速率不断增加 分析与解 由图可知,物体在下滑过程中受到大小和方向不变的重力以实时刻指向圆轨道中心的轨道支持力FN作用,其合外力方向并非指向圆心,其大小和方向均与物体所在位置有关．重力的切向分量(m gcos θ) 使物体的速率将会不断增加(由机械能守恒亦可判断),那么物体作圆周运动的向心力(又称法向力)将不断增大,由轨道法向方向上的动力学方程 v2FN?mgsinθ?m可判断,随θ 角的不断增大过程,轨道支持力FN也将不 R断增大,由此可见应选(B)． 2 -5 图(a)示系统置于以a ＝1/4 g 的加速度上升的升降机内,A、B 两物体质量一致均为m,A 所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若疏忽滑轮轴上和桌面上的摩擦,并不计空气阻力,那么绳中张力为( ) (A) 58 mg (B) 12 mg (C) mg (D) 2mg 分析与解 此题可考虑对A、B 两物体加上惯性力后,以电梯这个非惯性参考系举行求解．此时A、B 两物体受力处境如图(b)所示,图中a′为A、B 两物体相对电梯的加速度,ma′为惯性力．对A、B 两物体应用牛顿其次定律, 可解得FＴ ＝5/8 mg．应选(A)． 议论 对于习题2 -5 这种类型的物理问题,往往从非惯性参考系(此题为电梯)查看到的运动图像较为明确,但由于牛顿定律只适用于惯性参考系,故从非惯性参考系求解力学问题时,务必对物体加上一个虚拟的惯性力．如以地面为惯性参考系求解,那么两物体的加速度aA 和aB 均应对地而言,此题中aA 和aB的大小与方向均不一致．其中aA 应斜向上．对aA 、aB 、a 和a′之间还要用到相对运动规律,求解过程较繁．有兴趣的读者不妨自己尝试一下． 2 -6 图示一斜面,倾角为α,底边AB 长为l ＝2.1 m,质量为m 的物体从题2 -6 图斜面顶端由静止开头向下滑动,斜面的摩擦因数为μ＝0.14．试问,当α为何值时,物体在斜面上下滑的时间最短？ 其数值为多少？ 分析 动力学问题一般分为两类：(1) 已知物体受力求其运动处境；(2) 已知物体的运动处境来分析其所受的力．当然,在一个概括题目中,这两类问题并无截然的界限,且都是以加速度作为中介,把动力学方程和运动学规律联系起来．此题关键在列出动力学和运动学方程后,解出倾角与时间的函数关系α＝f(t),然后运用对t 求极值的方法即可得出数值来． 解 取沿斜面为坐标轴Ox,原点O 位于斜面顶点,那么由牛顿其次定律有 mgsinα?mgμcosα?ma (1) 又物体在斜面上作匀变速直线运动,故有 l11?at2?g?sinα?μcosα?t2 cosα22那么 t?2l (2) gcosα?sinα?μcosα?为使下滑的时间最短,可令 dt?0,由式(2)有 dα?sinα?sinα?μcosα??cosα?cosα?μsinα??0 那么可得 tan2α??1o,??49 μ此时 t?2l?0.99s gcosα?sinα?μcosα?2 -7 工地上有一吊车,将甲、乙两块混凝土预制板吊起送至高空．甲块质量为m1 ＝2.00 ×102 kg,乙块质量为m2 ＝1.00 ×102 kg．设吊车、框架和钢丝绳的质量不计．试求下述两种处境下,钢丝绳所受的张力以及乙块对甲块的作用力：(1) 两物块以10.0 m·ｓ-2 的加速度上升；(2) 两物块以1.0 m·ｓ-2 的加速度上升．从此题的结果,你能体会到起吊重物时务必缓慢加速的道理吗？ 分析 预制板、吊车框架、钢丝等可视为一组物体．处理动力学问题通常采用“隔离体”的方法,分析物体所受的各种作用力,在所选定的惯性系中列出它们各自的动力学方程．根据连接体中物体的多少可列出相应数目的方程式．结合各物体之间的相互作用和联系,可解决物体的运动或相互作用力． 解 按题意,可分别取吊车(含甲、乙)和乙作为隔离体,画示力图,并取竖直向上为Oy 轴正方向(如下图)．当框架以加速度a 上升时,有 FＴ -(m1 ＋m2 )g ＝(m1 ＋m2 )a (1) FN2 - m2 g ＝m2 a (2) 解上述方程,得 FＴ ＝(m1 ＋m2 )(g ＋a) (3) FN2 ＝m2 (g ＋a) (4) (1) 当整个装置以加速度a ＝10 m·ｓ-2 上升时,由式(3)可得绳所受张力的值为 FＴ ＝5.94 ×103 N 乙对甲的作用力为 F′N2 ＝-FN2 ＝-m2 (g ＋a) ＝-1.98 ×103 N (2) 当整个装置以加速度a ＝1 m·ｓ-2 上升时,得绳张力的值为 FＴ ＝3.24 ×103 N 此时,乙对甲的作用力那么为 F′N2 ＝-1.08 ×103 N 由上述计算可见,在起吊一致重量的物体时,由于起吊加速度不同,绳中所受张力也不同,加速度大,绳中张力也大．因此,起吊重物时务必缓慢加速,以确保起吊过程的安好． 2 -8 如图(a)所示,已知两物体A、B 的质量均为m ＝3.0kg 物体A 以 — 6 —。