河北省邢台市高中物理 第十一章 机械振动 11.2 简谐运动的描述（二）学案（无答案）新人教版选修3-4.doc

1 -11.2 简谐运动的描述[目标定位] 1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义.2.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义.3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象．一、描述简谐运动的物理量1．振幅振动物体离开平衡位置的最大距离．振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小．2．周期和频率(1)全振动：一个 的振动过程，称为一次全振动．弹簧振子完成一次全振动的时间总是 ．(2)周期：做简谐运动的物体完成一次 所需要的时间，叫做振动的周期，用 T 表示．单位：在国际单位制中，周期的单位是 (s)．(3)频率：单位时间内完成 的次数，叫做振动的频率，用 f 表示．单位：在国际单位制中，频率的单位是 ，简称赫，符号是 Hz.(4)周期和频率的关系：f＝1T(5)周期和频率都是表示物体 的物理量，周期越小，频率越大，表示振动 ．3．相位在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的 ．想一想 振幅就是振动物体离开平衡位置的最大位移吗？为什么？二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为 x＝ ．1．A 表示简谐运动的 ．2．ω 是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的 ．它也表示简谐运动的快慢，ω＝＝ .2πT3． 代表简谐运动的相位，φ 是 t＝0 时的相位，称做初相位，或 ．- 2 -4．相位差如果两个简谐运动的频率 ，其初相分别是 φ 1和 φ 2，当 φ 2>φ 1时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ 2)－(ωt＋φ 1)＝φ 2－φ 1.想一想 简谐运动的表达式一定是正弦函数吗？一、描述简谐运动的物理量1．对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征．(1)振动特征：一个完整的振动过程．(2)物理量特征：位移(x)、速度(v)第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点．(3)时间特征：历时一个周期．(4)路程特征：振幅的 4 倍．(5)相位特征：增加 2π.2．振幅与路程的关系振动物体在一个周期内的路程为四个振幅．振动物体在半个周期内的路程为两个振幅．振动物体在 个周期内的路程不一定等于一个振幅．143．周期(T)和频率(f)(1)周期是振动物体完成一次全振动所需的时间．频率是单位时间内完成全振动的次数．所以周期(T)与频率(f)的关系：T＝ .1f(2)物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关．图 11－2－1【例 1】 弹簧振子在 AB 间做简谐运动，O 为平衡位置，AB 间距离是 20 cm，A 到 B 运动时间是 2 s，如图 11－2－1 所示，则( ) A．从 O→B→O 振子做了一次全振动- 3 -B．振动周期为 2 s，振幅是 10 cmC．从 B 开始经过 6 s，振子通过的路程是 60 cmD．从 O 开始经过 3 s，振子处在平衡位置【例 2】 一质点做简谐运动，其位移 x 与时间 t 的关系图象如图 11－2－2 所示，由图可知( )图 11－2－2A．质点振动的频率是 4 HzB．质点振动的振幅是 2 cmC．t＝3 s 时，质点的速度最大D．在 t＝3 s 时，质点的振幅为零二、简谐运动的表达式做简谐运动的物体位移 x 随时间 t 变化的表达式：x＝Asin(ωt＋φ)1．由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅 A、圆频率 ω 和初相 φ.据 ω＝ 或2πTω＝2πf 可求周期 T 或频率 f，可以求某一时刻质点的位移 x.2．关于两个相同频率的简谐运动的相位差 Δφ＝φ 2－φ 1的理解(1)取值范围：－π≤Δφ≤π.(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相．Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相．(3)Δφ>0，表示振动 2 比振动 1 超前．Δφ<0，表示振动 2 比振动 1 滞后．【例 3】 一弹簧振子 A 的位移 y 随时间 t 变化的关系式为 y＝0.1sin(2.5πt)，位移 y 的单位为 m，时间 t 的单位为 s.则( )A．弹簧振子的振幅为 0.2 mB．弹簧振子的周期为 1.25 sC．在 t＝0.2 s 时，振子的运动速度为零- 4 -D．若另一弹簧振子 B 的位移 y 随时间变化的关系式为 y＝0.2sin ，则振动 A 滞(2.5π t＋π 4)后 Bπ 4借题发挥 应用简谐运动的表达式解决相关问题，首先应明确振幅 A、周期 T、频率 f 的对应关系，其中 T＝ ，f＝ ，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系．2πω ω2π三、简谐运动的周期性和对称性1．周期性做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态．2．对称性图 11－2－3如图 11－2－3 所示，物体在 A 和 B 之间运动，O 点为平衡位置，C 和 D 两点关于 O 点对称，则：(1)时间的对称①振动质点来回通过相同的两点间的时间相等．如 tDB＝t BD.②质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时间相等，图中tOB＝t BO＝t OA＝t AO，t OD＝t DO＝t OC＝t CO.(2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如 D 点)的速度大小相等，方向相反．②物体经过关于 O 点对称的两点(如 C 与 D)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．【例 4】 一质点在平衡位置 O 附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经 0.13 s质点第一次通过 M 点，再经 0.1 s 第二次通过 M 点，则质点振动周期的可能值为多大？- 5 -描述简谐运动的物理量 1．如图 11－2－4 所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( )图 11－2－4A．振动周期是 2×10－2 sB．第 2 个 10－2 s 内物体的位移是－10 cmC．物体的振动频率为 25 HzD．物体的振幅是 10 cm简谐运动的周期性和对称性2．如图 11－2－5 所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过 a、b 两点，经历时间 tab＝1 s，过 b 点后再经 t′＝1 s 质点第一次反向通过 b 点．若在这两秒内质点所通过的路程是 8 cm，试求该质点的振动周期和振幅．图 11－2－5简谐运动的表达式及其振动图象3.- 6 -图 11－2－6如图 11－2－6 所示为 A、B 两个简谐运动的位移－时间图象．请根据图象写出：(1)A 的振幅是________ cm，周期是________ s；B 的振幅是________cm，周期是________s.(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；(3)在时间 t＝0.05 s 时两质点的位移分别是多少？4．弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 B、C 两点间做简谐运动，在 t＝0 时刻，振子从 O、B 间的 P 点以速度 v 向 B 点运动；在 t＝0.2 s 时，振子速度第一次变为－v；在 t＝0.5 s 时，振子速度第二次变为－v.(1)求弹簧振子振动周期 T；(2)若 B、C 之间的距离为 25 cm，求振子在 4.0 s 内通过的路程；(3)若 B、C 之间的距离为 25 cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．甲- 7 -题组一 描述简谐运动的物理量1．振动周期指的是振动物体( ) A．从任意一个位置出发又回到这个位置所用的时间B．从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间C．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的最短时间D．经历了四个振幅的时间2．周期为 2 s 的简谐运动，在半分钟内通过的路程是 60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )A．15 次，2 cm B．30 次，1 cmC．15 次，1 cm D．60 次，2 cm图 11－2－73．如图 11－2－7 所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为 O，把振子拉到 A 点，OA＝1 cm，然后释放振子，经过 0.2 s 振子第 1 次到达 O 点，如果把振子拉到 A′点，OA′＝2 cm，则释放振子后，振子第 1 次到达 O 点所需的时间为( )A．0.2 s B．0.4 s C．0.1 s D．0.3 s4．一质点做简谐运动的图象如图 11－2－8 所示，下列说法正确的是( )图 11－2－8A．质点振动频率是 4 HzB．在 10 s 内质点经过的路程是 20 cmC．第 4 s 末质点的速度是零- 8 -D．在 t＝1 s 和 t＝3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相同5．水平放置的弹簧振子先后以振幅 A 和 2A 振动，振子从左边最大位移处运动到右边最大位移处过程中的平均速度分别为 v1和 v2，则( )A．v 1＝2v 2 B．2v 1＝v 2C. v1＝v 2 D．v 1＝v 226．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图 11－2－9 甲所示是一种常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔 P，在下面放一条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，P 就会在纸带上画出一条曲线．如图乙所示为某次记录的一条曲线，若匀速拉动纸带的速度为 0.5 m/s，则由图中数据可得该弹簧振子的振动周期为________s；若将小球的振幅减小为 4 cm，其它条件不变，则其振动周期将________(选填“变大” 、 “不变”或“变小”)．图 11－2－9题组二 简谐运动的周期性与对称性7．如图 11－2－10 所示，振子以 O 点为平衡位置在 A、B 间做简谐运动，从振子第一次到达P 点开始计时，则( )图 11－2－10A．振子第二次到达 P 点的时间间隔为一个周期B．振子第三次到达 P 点的时间间隔为一个周期C．振子第四次到达 P 点的时间间隔为一个周期D．振子从 A 点到 B 点或从 B 点到 A 点的时间间隔为一个周期8．质点沿 x 轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点 O.质点经过 a 点(x a＝－5 cm)和 b 点(x b＝5 cm)时速度相同，所用时间 tab＝0.2 s；质点由 b 点回到 a 点所用的最短时间 tba＝0.4 s．则该质点做简谐运动的频率为( )A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz9．一个做简- 9 -图 11－2－11谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距 10 cm 的 A、B 两点，历时 0.5 s(如图11－2－11 所示)．过 B 点后再经过 t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是( )A．0.5 s B．1.0 s C．2.0 s D．4.0 s题组三 简谐运动的表达式10．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x＝Asin t，则质点( )π 4A．第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同B．第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同C．第 3 s 末与第 5 s 末的位移方向相同D．第 3 s 末与第 5 s 末的速度方向相同11．物体 A 做简谐运动的振动方程是 xA＝3sin m，物体 B 做简谐运动的振动方程(100t＋π 2)是 xB＝5sin m．比较 A、B 的运动( )(100t＋π 6)A．振幅是矢量，A 的振幅是 6 m，B 的振幅是 10 mB．周期是标量，A、B 周期相等，都为 100 sC．A 振动的频率 fA等于 B 振动的频率 fBD．A 的相位始终超前 B 的相位π 3图 11－2－1212．如图 11－2－12 所示，一弹簧振子在 M、N 间沿。