高中数学复习 集合综合归类（原卷版）.docx

集合综合归类目录题型一：相等集合 1题型二：相等集合求参 2题型三：集合中的元素 2题型四：集合元素个数求参 3题型五：子集与真子集关系 4题型十：并集运算求参 8题型十一：补集与全集 9题型十二：补集与全集运算求参 10题型十三：韦恩图应用 11题型十四：交并补混合型运算 12题型十五：交并补综合运算求参 13题型十六：集合新定义型 14题型一：相等集合集合的相关概念（1）集合元素的三个特性：互异、无序、确定性．（2）元素与集合的两种关系：属于，记为 ；不属于，记为 ．（3）集合的四种表示方法：列举法、描述法、韦恩图法、符号法．1．（2023·浙江·三模）设函数的定义域与值域都是Ｒ，且单调递增，，则(　　)A． B． C．A=B D．2．（21-22高三上·浙江金华模拟）已知集合，则满足且的集合N的个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．33．（23-24高三上·广东深圳·阶段练习）已知集合，，，则M，N，P的关系为（    ）A．Ü B．Ü C．ÜÜ D．Ü4．（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）已知， ， ，则下列结论正确的是（    ）A．Ü B．Ü C．Ü D．Ü5．（23-24高三上·贵州遵义·阶段练习）已知，，若集合，则的值为（    ）A． B． C．1 D．2题型二：相等集合求参1.研究集合问题，要抓住元素，看元素应满足的属性。

2.研究两（多个）集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系3.集合相等，是所属元素相同，与顺序无关（互异性），与形式无关（数集中与表示数的范围的字母无关）1．（22-23高三 ·江苏苏州·阶段练习）设､､是两个两两不相等的正整数.若，，，，，则的最小值是（    ）A．1000 B．1297 C．1849 D．20202．（2022·上海杨浦·预测）已知函数，记集合，集合，若，且都不是空集，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．3．（2024·云南楚雄·模拟预测）已知集合，，若，则的值为（    ）A．1 B．2 C．3 D．44．（23-24高三·江苏常州·模拟）已知函数，若非空集合，满足，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．（23-24高三·北京·阶段练习）已知函数，集合，集合，若，且都不是空集，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．题型三：集合中的元素集合中元素个数判断：1.若集合是点集，则多是图像交点2.若集合是数集，多涉及到一元二次方程的根，以及不等式的解集1．（21-22高三上·上海浦东新·阶段练习）已知是等差数列，，存在正整数，使得，.若集合中只含有4个元素，则的可能取值有（    ）个A．2 B．3 C．4 D．52．（23-24高三·上海嘉定·）已知集合P，Q中都至少有两个元素，并且满足下列条件：①集合P，Q中的元素都为正数；②对于任意，都有；③对于任意，都有；则下列说法正确的是（    ）A．若P有2个元素，则Q有3个元素B．若P有2个元素，则有4个元素C．若P有2个元素，则有1个元素D．存在满足条件且有3个元素的集合P3．（2022·全国·模拟预测）若函数满足对都有，且为R上的奇函数，当时，，则集合中的元素个数为（    ）A．11 B．12 C．13 D．144．（22-23高三·北京·模拟）对于集合，给出如下三个结论：①如果，那么；②如果，那么；③如果，，那么.其中正确结论的个数是A．0 B．1 C．2 D．35．（22-23高三·山东青岛·阶段练习）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有.下列结论中正确的是A．若，则B．若且，则C．若，则D．若且，则题型四：集合元素个数求参 集合元素个数求参，多涉及到数列，三角、解析几何与函数等知识交汇处出题，难度较大，注意相关基础知识的积累和应用。

1．（23-24高三上·上海·模拟）设且，n为正整数，集合．有以下两个命题：①对任意a，存在n，使得集合S中至少有2个元素；②若存在两个n，使得S中只有1个元素，则，那么（    ）A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题C．①、②都是假命题 D．①、②都是真命题2．（22-23高三·北京·阶段练习）设集合的最大元素为，最小元素为，记的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知，，，…，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则的最大值为（    ）A．10 B．11 C．12 D．133．（22-23高三江西南昌·阶段练习）各项互不相等的有限正项数列，集合 ，集合,则集合中的元素至多有个（  ）.A． B． C． D．4．（22-23高三·上海杨浦·阶段练习）已知集合，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以再求和，例如，则可求得和为，对S的所有非空子集，这些和的总和为A．508 B．512 C．1020 D．10245．（2023高三·全国·阶段练习）已知函数，，，，集合只含有一个元素，则实数的取值范围是（   ）．A． B． C． D．题型五：子集与真子集关系 元素与集合以及集合与集合子集关系的判断，解题的关键是正确理解所给的定义及熟练运用分类讨论的思想进行列举公式法求有限集合的子集个数(1)含n个元素的集合有2n个子集．(2)含n个元素的集合有(2n－1)个真子集．(3)含n个元素的集合有(2n－1)个非空子集．(4)含n个元素的集合有(2n－2)个非空真子集．1．（20-21高三·江苏扬州·阶段练习）已知集合，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A,B)的个数为（    ）A．49 B．48 C．47 D．462．（22-23高三·湖北武汉·强基 ）设A是集合的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A的个数为（    ）A．32 B．56 C．72 D．843．（22-23高三·湖南常德·阶段练习）设集合,对的任意非空子集A，定义为集合A中的最大元素，当A取遍的所有非空子集时，对应的的和为，则A． B． C． D．4．（21-22高三·福建福州·）给定全集，非空集合满足，，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，则称为的一个有序子集对，若，则的有序子集对的个数为A．48 B．49 C．50 D．515．（2022高三上·河北衡水·专题练习）对于任意两个正整数 ，定义某种运算，法则如下：当都是正奇数时， ；当不全为正奇数时， ，则在此定义下，集合的真子集的个数是（   ）A． B． C． D．题型六：子集型求参集合子集求参题型，往往存在着思维和计算的一个“坑”，即若有，则要讨论集合B 是否是空集。

1．（2023·广东深圳·模拟预测）已知且，若集合，，且Ü，则实数a的取值范围是（    ）A． B．C． D．2．（22-23高三·江苏常州·模拟）对于集合A，B，我们把集合且叫做集合A与B的差集，记作．若集合，集合，且，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．3．（2022·广东广州·二模）已知且，若集合，且﹐则实数a的取值范围是（    ）A． B．C． D．4．（20-21高三上·湖北模拟）已知集合，集合，若，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．5．（22-23高三·上海普陀·模拟）设.若对任意，都存在，使得，则可以是（    ）A． B． C． D．题型七：交集 交集：1．（23-24高三·上海·模拟）已知函数，为高斯函数，表示不超过实数的最大整数，例如，.记，，则集合，的关系是（   ）A． B．C． D．2．（22-23高三·上海浦东新·模拟）若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①，；②对于X的任意子集A，B，当且时，有；③对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如：是集合得一个“M—集合类”.若，则所有含的“M—集合类”的个数为（    ）A．9 B．10 C．11 D．123．（20-21高三·四川眉山·阶段练习）设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是（    ）A．16 B．9 C．8 D．44．（22-23高二上·上海黄浦·阶段练习）已知集合，则集合中元素的个数是（    ）A．0 B．2 C．4 D．85．（21-22高三·上海模拟）设，则所有的交集为（ ）A． B． C． D．6.（2024年高考1卷）已知集合，则（ ）A. B. C. D. 题型八：交集运算求参交集运算时，要注意交集运算的一些基本性质：①A∩B_A；②A∩BB；③A∩A＝A；   ④A∩＝；⑤A∩B=B∩A.1．（2023·上海普陀·一模）设、、、、是均含有个元素的集合，且，，记，则中元素个数的最小值是（    ）A． B． C． D．2．（22-23高三·江苏·模拟）设集合，（）.当有且只有一个元素时，则正数的所有取值为（    ）A．或 B．C．或 D．或3．（22-23高三·湖北荆门模拟）设函数f（x）＝sin（ωx+φ），，，若存在实数φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，则ω（ω＞0）的取值范围是（    ）A． B． C． D．4．（2020·山西晋中·一模）函数，若存在正实数，其中且，使得，则的最大值为（    ）A．6 B．7 C．8 D．95．（2020高二·浙江·专题练习）已知集合，，若，且中恰好有两个整数解，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．题型九：并集 并集：1．（22-23高三·辽宁·阶段练习）已知，，且，其中，若，，且的所有元素之和为56，求（    ）A．8 B．6 C．7 D．42．（22-23高三北京·阶段练习）设全集，，，则（    ）A． B． C． D．3．（22-23高三上·北京海淀·模拟）已知非空集合满足以下两个条件：（ⅰ），；（ⅱ）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，则有序集合对的个数为                                      A． B． C． D．4．（2022山东威海·模拟）若，，定义，则A． B． C． D．5．（2022·全国·模拟预测）已知集合，，则（    ）A． B． C． D．题型十：并集运算求参 集合并集运算的一些基本性质：(1)在进行集合运算时，若条件中出现A∪B＝B，应转化为A⊆B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A＝∅的情况．(2)集合运算常用的性质：A∪B＝B⇔A⊆B；1．（22-23高三·湖南长沙·模拟）已知表示不超过的最大整数，例如，，方程的解集为，集合，且，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．2．（2024·全国·模拟预测）已知集合，若，则实数的取值范围为（    ）A． B． C。