【附加15套高考模拟】2020年北京市朝阳区高三二模试题数学【理科】试题含答案.pdf

2020年北京市朝阳区高三二模试题数学【理科】试题一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知函数/()=(|l o g2(x+l)|x e(-l,3)4 、，则函数g(x)=/(x)-l的零点个数为()-,x e 3,+0 0)x-lA.1 B.3 c.4 D.52.已知数列 a J a J(n 6 N*)都是公差为1 的等差数列,其首项分别为ai，bp a/b 1,且a 1+瓦=5,2出C N*,设=ab?则数列t c J的 前 100项和等于()A.4950 B.5250 C.5350 D.103003.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.3兀+4 B.4兀+4C.6兀+4 口.8兀 +4%已知X)=2X+3(X G/?)若|/(x)-l|a的必要条件是+1|0)则a涉之间的关系是(),a,、a,b bA.b =$皿(2 +3的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把 旷=5拓2%+1)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得图像沿x轴()TT 5万A.向右移；个单位 B.向右平移二个单位3 1 271 5万C.向左平移个单位D.同左平移1 2个单位8,已知函数/(x)=s i n(o x-)(0 0),若函数/(x)在区间(匹当)上为单调递减函数，则实数。

的取值范围是()|,y g 目|,|4 1A.3 9 B.6 9 c.3 4 D.3 69.已知等差数列 4的前项和是5“，公差d不等于零，若生,%,%,成等比数列，贝!)A.ctyd O,dS3 0 B.ad 0,dS3 0cdd9,dS)0 1)0,呢 010.在区间-1,1 上随机取一个数k,则直线y =&-2)与圆f+y 2=有两个不同公共点的概率为()2 1A.5 B.6 c.3 D.31 1.已知函数/（X）是定义在-1,1 上的奇函数，对于 任 意 w w 1,1 ,玉总 有,（“）xx-x2且/=1.若对于任意a e -L l ,存在x e T/,使/（x）一2 1 成立，则实数f 的取值范围是（）A.-2t2 B.f W 1 G 或 9 6+1C.,4 0 或/2 2 D.或/4-2 或 f =1 2.九章算术 给出求羡除体积的“术”是：“并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长，“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离，“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离，用现代语言描述：在羡除ABC-A|B|G 中，AAJ/BBJ/CG，A A,=a,B B,=b,CG=c,两条平行线A A 1 与 B B 1 间的距离为h,直线CJ到平面A A|B|B 的距离为hi则该羡除的体积为V =（a +b +c）.已知某羡除的三视图如图所示，则该羡除的体积为（）65 4 _A.B.3 c.3 D.2 石二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。

1 3 .若复数二=（1 +以 1-叫 i 为虚数单位，勺 满 足 :？，贝（）1 4 .设函数人外在 1，内）上为增函数，八 3）=（）,且 g（x）=/（x+D为偶函数，则不等式g（2 2 x）0的解集为.1 5 .已知复数Z|TT,z/Z 2=l +i,则复数Z2=,区|=.1 6.已知圆锥的底面直径为近，母线长为1,过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为三、解答题：共 7（）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1 7.（1 2 分）如图，直三棱柱A8C-ABG中，M 是 AB的中点.求点4到平面MCA的距离.1 8.（1 2 分）某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A3两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表：指标1 号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠A57698B22344（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与8项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求 B项指标数据N关于A项指标数据x的线性回归方程y =6x +C；现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只的B项指标数据高于3的概率.（西U-一 歹）b =-y（xf-x）2 八 _ 一参考公式：=a=y-b x.1 9.（1 2 分）在 直 角 坐 标 系 中，A（2，）,8（0,1）,以 O 为极点，X 轴的正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：4 P 2-1 2 =852。

求曲线（：的直角坐标方程；动点P是曲线c在第一象限的点,当四边形4 P B 的面积最大时，求点p的直角坐标.2 0.（1 2 分）在 A4BC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知=,；一：二.s i n C s i n A-s i n 6I 求:角 B；4瓜n.若匕=3,3 求：AABC的面积.2 1.（1 2 分）已知等差数列也 满足 3=2%1，%=7,等比数列也J满足4+4=2他+），且 =2 ；（e N ）求数列 2 的通项公式；记数列%的前项和为S”，若 数 列 匕 满足Q+&+.+Z =S“（e N*）（、b打 瓦,求 e，J 的前“项和为T”.22.(10分)某学校为担任班主任的教师办理语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法,得到该校100位班主任每人的月平均通话时长丁(单位：分钟)的数据，其频率分布直方图如图所示，将求图中加的值；估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；在 1450,500),500,550这两组中采用分层抽样的方法抽取6 人，再从这6 人中随机抽取2 人，求抽取的2 人恰在同一组的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.C2.C3.B4.B5.C6.A7.A8.B9.C10.D11.D12.B二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分13.1.1 4.2)15.i 1116.2三、解答题：共 7()分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(1)证明见解析；(2)立.2【解析】试题分析：(1)连接AC-设A0与 的 交 点 为N,则N为4G的中点，连接MN,又M是的中点，由三角形中位线定理可得M N/3 G，从而根据线面平行的判定定理可得3 C/平面M C 4,；(2)设点C,到平面M C的距离为/?,因为AG的中点N在平面M C A,上，故A到平面M C A,的距离也为h ,三棱锥A AMC的体积AMC-AA,=且，MCA的面积S=:A M-MC=I，由3/：6 2V =Sh =h =得结果.3 3 6试题解析：(D连接AG，设AG与 的 交 点 为N,则N为 的 中 点，连接MN,又M是A 8的中点，所以M N/B.又MNu平面,Bg/平面招，所以3 g 平面(2)由 A B =2 M C =2,M 是 A B 的中点，所以 N A C B =9 0 ，在直三棱柱中，4M=2,AM =,所以A 4,=J L又 B C f，所以 A C：，=5 所以 N A M C =9 0 .设点G到平面M C 4,的距离为6,因为A C；的中点N在平面M C 4,上，故A到平面M C A,的距离也为h ,三棱锥A -AM C的体积v =J _ s4必 =正，MCA的面积S=1 4 M-M C =1,则 丫=L 5/1 =工 =正，得h=，2 3 3 6 2且故点G到平面MCA的 距 离 为2 .1 I 91 8.(1)y -X；(2)一.2 2 1 0【解析】【分析】(1)利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.(2)利用列举法和古典概型概率计算公式，求得所求概率.【详 解】(1)根据题意，计 算 三=(x(5 +7 +6 +9 +8)=7y=(X(2 +2 +3+4+4)=3,丸=110，一可(丫一刃_ 工：/旧一时=5 =1“-对 一 /-胃 5-1 1 1a=y-bx=-,所 以 线 性 回 归 方 程 为9 =5了一.(2)从 这5只小白鼠中随机抽取三只，基 本 事 件 数 为223,224,225,234,235,245.345共10种不同的取 法，其 中 至 少 有 一 只B项 指 标 数 据 高 于3的 基 本 事 件 共9种取法，9所 以 所 求 概 率 为 =而.【点 睛】本小题主要考查回归直线方程的求法，考查利用列举法求古典概型的概率，属于中档题.19.(1)工+汇=1 (2)四 边 形OAPB的面积时，P点 为|1,彳.4 3I 2J【解 析】【分 析】(1)根据极坐标和直角坐标的转化公式，先 将 曲 线。

的极坐标方程转化为直角坐标方程，然后化简，得到所求.(2)设出尸点的坐标，求 得 四 边 形的面积的表达式，利用辅助角公式和三角函数的最值，求 得5的最大值以及此时P点的坐标.【详 解】2 2(1)4*+421 2=/,整 理 得 亍+=1 由 动 点P是 曲 线C在第一象限的点，设 点P(2c o sG s i n设 四 边 形APB的 面 积 为S,1 /几 则 S=S2o A p+SkOB P=x 2 x 0s i n 6 +x l x 2c o s 9 =2s i n 6+2 2 v 6 J所以当时，s最 大，此 时p点 彳【点 睛】本小题主要考查极坐标方程和直角坐标方程互化，考查三角函数辅助角公式，考查三角函数最值的求法，属于中档题.I R _ 兀 I T Q 上+3近2 一 大；n.S.6 c=-【解 析】【分析】I.根据正弦定理化简边角关系式，构造出cos 8的形式，求得cos 8,从而得到B；n.由同角三角函数关系求得sin A,用正弦定理求得再利用sin C=sin(A+8)求得sin C,代入三角形面积公式求得结果.【详解】I.由正弦定理可得：色也=咨，a2-b2=a c-c2c a-b整理可得：a2+c2-b2=a c则 cos B =a2-c2-b22 ac2B e(0,B =H.由 cos A -得：sin A -3 33XB a b b si nA 3 八由正弦定理一；二 一 可 得：=声 =2sin A sin B sin BT又 sinC=sin(A+3)=sin Acos B+cos Asin B=T6+3人6.c 1 ,.1 o.上+3 正万+3 五.S.AKr=a b s m C=x2 x3x-=-MB C 2 2 6 2【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用、两角和差的正弦公式应用、三角形面积公式的应用，熟练应用定理和公式进行边角关系式的化简和未知量的求解是解题的关键，属于常规题型.2 1.(1)勺=2 -1,bn=2n (2)7；=(2 3)2+3.【解析】【分析】(1)根据等差数列等比数列的通项公式列方程组求解即可；(2)由等差数列求出S“=2,求出c,=(2 n-l)2-,利用错位相减法可以求和.【详解】(1)设%的首项为 4,公差为 1,则有 4+2 d=2(q+d)-1,q+3d=7,解得 a1=l,d=2 所以 4 =2 -1,设由已知=2(4+用)，可得 7=2,由 邑=均 可 得，4 22Al =2(4)2,可得=1,所以2=2 T，(,、2、)由f(八1、)知1，Sc n(2n-l+l)2n-=n,所 以*+a+?=2，2+2+L+俨=(1)2(n 22),伪 b2 b“a b2 b“T两式相减可得，?=2-1,b“当=1时，q=l满足上式，所以=(2-1)2 7；,=1-2+3-2+(2-1)2T,27；,=1-2+3-22+(2-1)2两式相减可得，7；=1 +2?+2(2-1)21+22(1-2,-|)_1-2=(3-2)2-3所以 7.=(2-3)2+3.【点睛】本题主要考查了等差数列，等比数列的通项公式，等差数列的求和公式，错位相减法，属于中档题.722.(1)m=0.0020(2)39 0 分钟.(3)P =【解析】【分析】(D根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为。