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1.2.1 1.2.1 单因素单因素(yīn sù)(yīn sù)试验设计的概念和类型试验设计的概念和类型1.1.单因素试验设计单因素试验设计(shèjì)(shèjì)2.2.单因素试验设计单因素试验设计(shèjì)(shèjì)类型类型第1页/共26页第一页，共27页1.2.1￿单因素试验设计的概念(gàiniàn)和类型1.单因素单因素(yīn sù)试验设计试验设计 指在安排试验时，影响试验指标的因素只有一个，实验的任务是在一个可能包含最优点的试验范围(fànwéi)(fànwéi)【a a，b b】内寻求这个因素最优的水平取值第2页/共26页第二页，共27页1.2.1￿单因素试验设计的概念(gàiniàn)和类型2.2.单因素试验(shìyàn)(shìyàn)设计类型序贯试验(shìyàn)设计同时试验设计 在试验前将所有可能的试验条件一次确定下来，整个实验一次完成，并得到最终试验结果适用于试验范围小，试点不多，工作量小（一般一个工作日完成）的实验 指整个试验分批进行，根据前批试验提供的信息，再按寻优原则重新确定后面的试验方向、试验范围和试验精度，并安排下一个（或批）试验，直到找到最优试验条件。

适用于试验范围宽，试验精度高的试验第3页/共26页第三页，共27页1.2.2 1.2.2 单因素的试验单因素的试验(shìyàn)(shìyàn)设计安排设计安排1.1.试验试验(shìyàn)(shìyàn)范围的确定范围的确定2.2.试验试验(shìyàn)(shìyàn)间隔间隔3 .3 .试验试验(shìyàn)(shìyàn)顺序的确定顺序的确定第4页/共26页第四页，共27页1.2.2 1.2.2 单因素的试验单因素的试验(shìyàn)(shìyàn)设计安排设计安排a. a. 经验估计一般是根据试验对象经验估计一般是根据试验对象的性质、生产实践经验及专业知识，的性质、生产实践经验及专业知识，估计最优点可能范围估计最优点可能范围b. b. 预先试验，无法估计时，在所有范预先试验，无法估计时，在所有范围内进行围内进行(jìnxíng)(jìnxíng)预先试验，通预先试验，通过实验逐步缩小试验范围过实验逐步缩小试验范围1.1.试验(shìyàn)(shìyàn)范围的确定第5页/共26页第五页，共27页1.2.2 1.2.2 单因素的试验单因素的试验(shìyàn)(shìyàn)设计安排设计安排 确定试验间隔(jiàn gé)基本要求： 实验水平变化引起(yǐnqǐ)试验指标变化幅度应显著超过随机误差。

所取试验范围不宽时，试验水平的间隔等间隔为宜，这样有利于了解试验指标变化规律 所取试验范围很宽（相距几倍以上），则采取不等间距（按平分法、0.6180.618法、分数法等确定）2.2.试验间隔第6页/共26页第六页，共27页1.2.2 1.2.2 单因素的试验设计单因素的试验设计(shèjì)(shèjì)安排安排一般按随机化原则确定工作量小，要求试验精度低时，可由水平高低顺序或先中间(zhōngjiān)后两边顺序进行3 .3 .试验(shìyàn)(shìyàn)顺序的确定第7页/共26页第七页，共27页1.2.3 1.2.3 单因素试验单因素试验(shìyàn)(shìyàn)设计设计 1. 1. 平分（或对分）法平分（或对分）法 2. 2. 穷举法与均分法穷举法与均分法 3. 3. 分批试验设计分批试验设计(shèjì)(shèjì) 4. 0.618 4. 0.618法法 5. 5. 分数法分数法第8页/共26页第八页，共27页1.2.3 1.2.3 单因素试验单因素试验(shìyàn)(shìyàn)设计设计1. 1. 平分（或对分）试验(shìyàn)(shìyàn)设计法 总是在试验范围的中点安排试验，然后逐渐缩小试验范围，直到找到最佳试验条件。

适用于试验结果(jiē guǒ)呈单向变化，即最佳试验点只可能在试验范围中点一侧 属于序贯试验设计需要在每一次试验结果(jiē guǒ)出来后，再确定下一次试验位置第9页/共26页第九页，共27页试点试点(shì (shì diǎn)1diǎn)1试点试点(shì (shì diǎn)2diǎn)2试点试点(shì (shì diǎn)3diǎn)3试点试点4 4试验结果为5%5%炭金属生产产品质量合格、成本最低解：依题意确定试验范围为（0，16）例：采用16%16%的炭金属生产某种材料，问是否可以少加些，即使产品质量合格又降低成本利用平分法试验，经试验，试点1 1合格，试点2 2不合格，试点3 3合格，试点4 4合格试确定试验结果第10页/共26页第十页，共27页适合适合(shìhé)用平分法的条件：用平分法的条件：•要有一个标准（或具体指标）要有一个标准（或具体指标）•要预知该因素对指标的影响规律即从一个试验的结果要预知该因素对指标的影响规律即从一个试验的结果(jiē￿guǒ)直接分析出该因素的值是取大了，还是直接分析出该因素的值是取大了，还是小了第11页/共26页第十一页，共27页。

1.2.3 1.2.3 单因素试验单因素试验(shìyàn)(shìyàn)设计设计2. 2. 穷举法与均分(jūn (jūn fēn)fēn)法a.a.均分法 根据要求的试验精度，在因素水平的试验范围[a,b][a,b]内按等间隔安排试验点，试验前一次安排好所有试验优点：试点少，试验范围均分，试验结果有规律可循缺点：试验范围的确定需要足够理论知识和实际(shíjì)(shíjì)经验b.b.穷举法 类似均分法，在所有可能的试验范围内，根据要求的试验精度均分试验范围，在一批试验中做全部试点适用于无法估计最优点的范围时优点：不能漏掉最优点缺点：试验工作量大第12页/共26页第十二页，共27页1.2.3 1.2.3 单因素试验单因素试验(shìyàn)(shìyàn)设计设计3.3.分批试验(shìyàn)(shìyàn)设计分批试验(shìyàn)设计：一批同时做几个试验(shìyàn)的方法 先确定第一批试验的试验范围，均分试验范围做第一批试验，比较结果，留下较好的点，及其左右一段为第二批试验的试验范围，再均分新的试验范围，做第二批试验，不断地做下去，直到找到最优点（达到要求试验精度）。

第13页/共26页第十三页，共27页分批试验分批试验(shìyàn)法图列法图列试点试点(shì diǎn)1试点试点(shì diǎn)2试点试点3试点试点4试点试点2试点试点1 1试点试点3试点试点5试点试点6 6试点试点8 8试点试点7 7第一批试验范围（a a，b b）第二批试验安排第二批试验安排假设第一批做2n2n个试验（（n=2的情形）的情形）ab第二批试验范围（试点1 1水平，试点3 3的水平）好第14页/共26页第十四页，共27页1.2.3 1.2.3 单因素试验单因素试验(shìyàn)(shìyàn)设计设计优点(yōudiǎn)：试点少缺点：批次多，试验周期长适用于试验范围较宽的预先试验3.3.分批试验(shìyàn)(shìyàn)设计第15页/共26页第十五页，共27页1.2.3 1.2.3 单因素试验单因素试验(shìyàn)(shìyàn)设计设计4. 0.6184. 0.618法试验(shìyàn)(shìyàn)设计也称黄金分割法，试验原理：试点总是安排在试验范围的0.6180.618处按““圈好去坏””（保留好点所在试验范围，去掉差点以外试验范围）确定下一批试验范围，进一步寻优，直到(zhídào)(zhídào)要求的试验精度。

假设第一批试验的试验范围为{a b}{a b}，第一批试验先安排两个试点：试点1 X1=a+0.618(b-a)1 X1=a+0.618(b-a)试点2 X2=a+0.382(b-a)2 X2=a+0.382(b-a)或X2=a+b-X1 (X2=a+b-X1 (即X2-a=b-X1 X2-a=b-X1 两点对称）第16页/共26页第十六页，共27页X1X2X2X10.6180.382b –X1=X2-aX2=a+b-X10.6180.618法图示试验(shìyàn)(shìyàn)范围为（a,ba,b）时试验(shìyàn)(shìyàn)范围为（0,10,1）时X1=a+0.618(b-a)X2=a+0.382(b-a)第17页/共26页第十七页，共27页例例1-1 1-1 某选矿厂研究磨矿细度对选矿金属回收率的影响，某选矿厂研究磨矿细度对选矿金属回收率的影响，已知磨矿细度范围为小于已知磨矿细度范围为小于200200目含量为目含量为80%~95%80%~95%，要求，要求利用利用0.6180.618法寻求最佳磨矿细度法寻求最佳磨矿细度解：解： 试验范围为（试验范围为（8080，， 95 95））% %试点试点1 1水平取值水平取值 X1=80%+0.618 X1=80%+0.618（（95-8095-80））%=89.27%%=89.27%试点试点2 2水平取值水平取值 X2=80%+95%-89.27%=85.73% X2=80%+95%-89.27%=85.73% 或或X2=80%+0.382(95-80%) =85.73% X2=80%+0.382(95-80%) =85.73% 包含两个端点共有四个试验点进行试验并得到第一包含两个端点共有四个试验点进行试验并得到第一批试验结果批试验结果(jiē guǒ)(jiē guǒ)，假定第一批试验较高回收率点，假定第一批试验较高回收率点为为X2X2若没有得到最佳磨矿细度，则进行第二批试验。

若没有得到最佳磨矿细度，则进行第二批试验 80%95%8589x2x1第18页/共26页第十八页，共27页。

试点试点3 3水平水平(shuǐpíng)(shuǐpíng)取值为取值为 X3=80%+89.27%-85.73=83.54 X3=80%+89.27%-85.73=83.54第二批试点水平第二批试点水平(shuǐpíng)(shuǐpíng)取值分别为取值分别为 80% 80%、、83.54%83.54%、、 89.27% 89.27% 若得到最佳磨若得到最佳磨矿细度，实验结束，如没有得到，则继续进行实验矿细度，实验结束，如没有得到，则继续进行实验80%89.27%第二批试验(shìyàn)(shìyàn)的试验(shìyàn)(shìyàn)范围为（8080，89.2789.27）% %第19页/共26页第十九页，共27页分数分数(fēnshù)法试验设计法试验设计意大利数学家斐波那契（意大利数学家斐波那契（FibonacciFibonacci）提出数列提出数列F F数列满足：数列满足：F0=1 F1=1F0=1 F1=1，从，从n≥2n≥2起，起，Fn=Fn-1+Fn-2 Fn=Fn-1+Fn-2 （（n≥2n≥2））F F数列：数列：1 1 2 3 5 8 13 21 341 1 2 3 5 8 13 21 34F F数列构成分数：数列构成分数：Fn/Fn+1(Fn/Fn+1(当当n n较大时，较大时， Fn/Fn+1≈0.618) Fn/Fn+1≈0.618)1/1 1/2 2/3 3/5 5/8 8/13 13/21 21/341/1 1/2 2/3 3/5 5/8 8/13 13/21 21/34分数法试验原理：分数法试验原理： 分数法是和分数法是和0.6180.618法相似，第一批试验安排法相似，第一批试验安排(ānpái)(ānpái)两个试点，用两个试点，用斐波那契数列所构成的分数安排斐波那契数列所构成的分数安排(ānpái)(ānpái)第一个试点，第二个试点在第一个试点，第二个试点在第一个试点对称处。

第二批试验范围按第一个试点对称处第二批试验范围按““圈好去坏圈好去坏””确定适用于试验范围（适用于试验范围（a a，，b b）内目标函数为单峰的情况，尤其适用于因素）内目标函数为单峰的情况，尤其适用于因素水平仅取整数值或有限个值的情况有些因素如时间、温度等用分水平仅取整数值或有限个值的情况有些因素如时间、温度等用分数法更直观数法更直观第20页/共26页第二十页，共27页方法名称方法名称 特点特点 应用条件应用条件 穷举法穷举法 在所有的试验范围内，根据要在所有的试验范围内，根据要求的试验精度均分试验范围求的试验精度均分试验范围 缺点：工作量大缺点：工作量大用于无法估计最优点的范围时用于无法估计最优点的范围时预先试验预先试验 均分法均分法 按要求精度，均分试验范围按要求精度，均分试验范围 优点：有利于了解试验指标变优点：有利于了解试验指标变化规律化规律用于试验范围比较小用于试验范围比较小 平分法平分法 总在试验范围的中点安排试验总在试验范围的中点安排试验 缺点：批数多优点：试点少缺点：批数多优点：试点少用于试验范围很宽、实验结果用于试验范围很宽、实验结果呈单向变化的预先试验呈单向变化的预先试验 分批试验分批试验法法 分批试验，在好点附近缩小试分批试验，在好点附近缩小试验范围验范围 优缺点同平分法。

优缺点同平分法适用于试验范围宽试验适用于试验范围宽试验 0.618 0.618 总是在试验范围的总是在试验范围的0.6180.618和和0.3820.382处安排试验处安排试验优缺点同平分法优缺点同平分法适用于试验范围宽、目标函数适用于试验范围宽、目标函数为单峰为单峰 分数法分数法 同同0.6180.618 同同0.6180.618 第21页/共26页第二十一页，共27页•思考题：思考题：•什么是同时实验设计和序贯实验设计什么是同时实验设计和序贯实验设计•单因素试验设计有哪几种方法，其中单因素试验设计有哪几种方法，其中(qízhōng)那些属于同时试验设计，那那些属于同时试验设计，那些属于序贯试验设计些属于序贯试验设计•均分法与穷举法有哪些优点，有哪些不足均分法与穷举法有哪些优点，有哪些不足•简述分批试验设计的作用和方法简述分批试验设计的作用和方法•说明单因素试验设计确定试验范围与试验间隔原则与要求，说明单因素试验设计确定试验范围与试验间隔原则与要求，第22页/共26页第二十二页，共27页用对分法称量质量为20~60g20~60g某样品，第一次称量，砝码偏轻，第二次继续称量，砝码又偏轻，又进行(jìnxíng)(jìnxíng)第三次称量，问：第一次、第二次、第三次砝码质量各是多少克？作业(zuòy(zuòyè)1è)1第23页/共26页第二十三页，共27页。

作业作业2 2 ：某选煤厂做浮选试验，考察煤油对浮选精煤产率的影响，：某选煤厂做浮选试验，考察煤油对浮选精煤产率的影响， 用用0.6180.618法对法对煤油进行优选试验，煤油用量范围确定为（煤油进行优选试验，煤油用量范围确定为（0~15000~1500））g/Tg/T试验结果为：第一批试验结果为：第一批试验，试点试验，试点2 2最优按寻优原则进一步试验后，试点最优按寻优原则进一步试验后，试点2 2优于试点优于试点3 3，试点，试点4 4优于试点优于试点2 2，试点，试点4 4优于试点优于试点5 5问：问：1 1、试点、试点1 1、试点、试点2 2、试点、试点3 3、试点、试点4 4、试点、试点5 5的煤油用量各是多少的煤油用量各是多少(duōshǎo)(duōshǎo)？？2 2、给出此次试验的试验精度、给出此次试验的试验精度第24页/共26页第二十四页，共27页作业作业3 3：： 煤泥浮选试验，考察起泡剂最佳煤泥浮选试验，考察起泡剂最佳(zuì jiā)(zuì jiā)用量对浮选精煤产率的影响用量对浮选精煤产率的影响 优选试验范围：优选试验范围：9~309~30滴。

按分数法设计试验，试验结果为：试点滴按分数法设计试验，试验结果为：试点2 2试验结果好于试点试验结果好于试点1 1试验试验结果，试点结果，试点2 2试验结果好于试点试验结果好于试点3 3，试点，试点4 4试验结果好于试点试验结果好于试点2 2试验结果，试点试验结果，试点4 4试验结果好试验结果好于试点于试点5 5试验结果试验结果问：试点问：试点4 4的起泡剂用量是多少的起泡剂用量是多少第25页/共26页第二十五页，共27页感谢您的欣赏(xīnshǎng)！第26页/共26页第二十六页，共27页内容(nèiróng)总结1.2.1 单因素试验设计的概念和类型实验水平变化引起试验指标变化幅度应显著超过随机误差优点：不能漏掉最优点分批试验设计：一批同时做几个试验的方法试验原理：试点总是安排在试验范围的0.618处第二批试验的试验范围为（80，89.27）%用于试验范围很宽、实验结果呈单向变化的预先(yùxiān)试验总是在试验范围的0.618和0.382处安排试验均分法与穷举法有哪些优点，有哪些不足感谢您的欣赏第二十七页，共27页。