2022年高三数学（理）5月周考试题1 含答案.doc

2022年高三数学（理）5月周考试题1 含答案陈金茜第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，.若，则实数的值是（ ）A、 B、或 C、 D、或或2．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3．若向量，，，则下列说法中错误的是（ ） A、 B、 向量与向量的夹角为 C、 ∥D、对同一平面内的任意向量，都存在一对实数，使得4．在△ABC中，已知，，△ABC的面积为，则=（ ）A、 B、 C、 D、5．已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（ ）A、 B、 C、 D、6．已知两点A（0，2）、B（2，0），若点C在函数的图像上，则使得的面积为2的点C的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．17．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）A、 B、 C、 D、8．函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（ ）9．已知x，y满足，则的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、10．已知命题:存在，曲线为双曲线；命题:的解集是．给出下列结论中正确的有（ ）①命题“且”是真命题； ②命题“且()”是真命题；③命题“()或”为真命题； ④命题“()或()”是真命题．A、1个 B、2个 C、3个 D、4个11．若从区间内随机取两个数，则这两个数之积不小于的概率为（ ）A． B、 C、 D、 12.在锐角三角形ABC中，已知A>B>C，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设，则 ．14．函数的最小值为 ．15．已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，若，则的取值范围为 ．16、已知函数，（），则函数的单调增区间为 三、解答题：（本大题5小题，每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知是一个单调递增的等差数列，且满足，，数列的前项和为，数列满足.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和.18．某市为了了解“陕西分类招生考试”宣传情况，从四所中学的学生当中随机抽取50名学生参加问卷调查，已知四所中学各抽取的学生人数分别为15，20，10，5.(Ⅰ)从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率； (Ⅱ)在参加问卷调查的名学生中，从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列及期望值.19．在梯形中，，，，，如图把沿翻折，使得平面平面.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）若点为线段中点，求点到平面的距离．20．设到定点的距离和它到直线距离的比是．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）为坐标原点，斜率为的直线过点，且与点的轨迹交于点，，若，求△的面积．21．设函数，其中为自然对数的底数.(Ⅰ)已知，求证:；(Ⅱ)函数是的导函数，求函数在区间上的最小值．请考生从第22、23、24题中任选一题做答．多答按所答的首题进行评分．22．（本题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.已知圆内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线．（Ⅰ）求∠BAE 的度数；（Ⅱ）求证: 23．（本题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程. 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数).以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求圆C的极坐标方程；(Ⅱ)射线与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标.24．（本题满分10分）选修4—5: 不等式选讲.(Ⅰ)设函数.证明：；(Ⅱ)若实数满足，求证:。

xx年高三数学模拟试题参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BDDCCAAABBBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13． 30 14． 15． 16 三、解答题：本大题5小题，每题12分，共70分.17．解:(Ⅰ)设等差数列的公差为，则依题知.由，又可得. 由，得，可得. 所以.可得 (Ⅱ)由(Ⅰ)得当时，当时，满足上式，所以所以，即，因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列. 18．解: (Ⅰ)从名学生中随机抽取两名学生的取法共有种，来自同一所中学的取法共有∴从名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为.(Ⅱ)因为名学生中，来自两所中学的学生人数分别为.依题意得，的可能取值为，，， ∴的分布列为:的期望值为 19．解：（Ⅰ）证明:因为，， ，，所以，，，所以.因为平面平面，平面平面，所以平面．(Ⅱ)解：由（Ⅰ）知.以点为原点，所在的直线为轴，所在直线为轴，如图建立空间直角坐标系.则，，，，．所以，，．设平面的法向量为，则且，所以令，得平面的一个法向量为 所以点到平面的距离为．20解（Ⅰ）由已知得化简得点的轨迹方程为（Ⅱ）设直线的方程为.联立方程组消去并整理得故又所以，可得，所以由原点到直线的距离所以 21．(Ⅰ)证明： (Ⅱ)，，（1）当时，∵，，∴恒成立，即，在上单调递增，所以.（2）当时，∵，，∴恒成立，即，在上单调递减，所以.（3）当时，得在上单调递减，在上单调递增，所以 23．解：(Ⅰ)圆C的普通方程是，又所以圆C的极坐标方程是 (Ⅱ)因为射线的普通方程为联立方程组消去并整理得解得或，所以P点的坐标为所以P点的极坐标为 解法2：把代入得 所以P点的极坐标为 24．证明:(Ⅰ)由，有所以 (Ⅱ)，由柯西不等式得:(当且仅当即时取“”号)整理得:，即 。