2020版高考数学一轮复习课时规范练 15导数与函数的小综合理北师大版.pdf

1 课时规范练课时规范练 1515 导数与函数的小综合导数与函数的小综合 基础巩固组基础巩固组 1 1.函数f(x)=(x-3)ex的递增区间是( ) A.(-∞,2)B.(0,3) C.(1,4)D.(2,+∞) 2 2.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,则下列结论成立的是( ) A.a0,b0,c0,d0,b0,c0,d0 D.a0,b0,c0,d0 3 3.若f(x)=- (x-2)2+bln x在(1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是( ) A.[-1,+∞)B.(-1,+∞) C.(-∞,-1]D.(-∞,-1) 4 4.(2018 湖南郴州一模)若ba3,f(x)=,则下列各结论中正确的是( ) A.f(a)0 时,xf'(x)-f(x)0 成立的x的 取值范围是 . 1010.(2018 河北衡水中学押题二,21 改编)设函数f(x)=-a2ln x+x2-ax(a∈R R).试讨论函数f(x)的单调性. 2 综合提升组综合提升组 1111.若函数f(x)=x+ (b∈R R)的导函数在区间(1,2)上有零点,则f(x)在下列区间上递增的是( ) A.(-2,0)B.(0,1) C.(1,+∞)D.(-∞,-2) 1212.(2018 衡水中学九模,15)设函数f(x)=,g(x)=,对任意x1,x2∈(0,+∞),不等式恒成立,则正数k的取值范围 是 . 创新应用组创新应用组 1313.(2018 陕西咸阳二模,12)已知定义在 R R 上的函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)+f'(x)1,设a=f(2)- 1,b=e[f(3)-1],则a,b的大小关系为( ) A.ab C.a=bD.无法确定 1414.(2018 湖南长郡中学三模,12)若函数f(x)在区间A上,对任意a,b,c∈A,f(a),f(b),f(c)为一个三角形的 三边长,则称函数f(x)为“三角形函数”.已知函数f(x)=xln x+m在区间上是“三角形函数”,则实数m的取 值范围为( ) A.B. C.D. 参考答案 课时规范练课时规范练 15 导数与函数的小综合 1.D 函数f(x)=(x-3)ex的导数为f'(x) =[(x-3)ex]'=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由导数与函数单调性的关系,得当 f'(x)0 时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f'(x)=(x-2)·ex0,解得x2. 2.C 由题图可知f(0)=d0,排除选项 A,B;∵f'(x)=3ax2+2bx+c, 且由题图知(-∞,x1),(x2,+∞)是函数的递减区间,可知a0,此时f(x)是增加的. ∵ba3e,∴abbae, ∴f(a)f()ff(b)f(ab).故选 D. 3 5.A 当x0, ∴f(x)在(-∞,0)内递增,则 B、D 错误;当x0 时,f(x)=2x-ln x, f'(x)=2-=,则f(x)在内递减,在内递增,故选 A. 6.A f'(x)=x-=,且x0.令f'(x)0,得x1;令f'(x)0,即 1-2x0,解得 00 时,令F(x)=, 则F'(x)=0 时,F(x)=是减少的. ∵f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0. 在区间(0,1)内,F(x)0; 在(1,+∞)内,F(x)0; 当x1 时,f(x)0; 当x∈(-1,0)时,f(x)0 的解集为(-∞,-1)∪(0,1). 10.解 ∵f(x)=-a2ln x+x2-ax, ∴函数f(x)的定义域为(0,+∞), f'(x)=-+2x-a==. ①若a0,则当x∈(0,a)时,f'(x)0,函数f(x)递增; ②若a=0,则当f'(x)=2x0 在x∈(0,+∞)内恒成立,函数f(x)递增; ③若a0,函数f(x)递增. 11.D 由题意知,f'(x)=1-, ∵函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点, ∴当 1-=0 时,b=x2. 又x∈(1,2),∴b∈(1,4),令f'(x)0,解得x, 即f(x)的递增区间为(-∞,-),(,+∞). ∵b∈(1,4),∴(-∞,-2)符合题意,故选 D. 12. 对任意x1,x2∈(0,+∞),不等式≤恒成立等价于≤, ∵x0,∴f(x)==x+≥2,当且仅当x=1 时取等号, ∴f(x)min=f(1)=2, 即=, 4 g'(x)==,当 00,当x1 时,g'(x)1,∴g'(x)0,即函数g(x)是 R 上的增函数,则g(2)f(x)max时,函数f(x)就是“三角形函数”, ∴2e+m,解得me+,故选 D. 。