2021-2022学年安徽省合肥市吴店中学高二数学理测试题含解析.docx

2021-2022学年安徽省合肥市吴店中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面直角坐标系中，表示的平面区域面积是   (　　)A．3          B．6        C.       D．9参考答案：D2. 设偶函数(的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,则的值为(     ) A.　　  B．     C．      D．参考答案：D略3. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（     ）A．650           B．1250           C．1352           D．5000参考答案：B4. 如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（  ） A、  　　 B、2　　　　 C、4    　　  D、1 参考答案：B略5. △ABC的三边长分别为，，，则（　　）A．2     B． C．     D．参考答案：A6. 曲线C：在点处的切线方程为（   ）A．           B．         C．       D．参考答案：A因为，所以切下的斜率为，所以切线方程为 ，即，选A 7. 已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（　　）A． B．8 C．9 D．12参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由不等式，解得﹣2＜x＜﹣1．可得a=﹣2，b=﹣1．由于点A（﹣2，﹣1）在直线mx+ny+1=0上，可得2m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：不等式?（x+2）（x+1）＜0，解得﹣2＜x＜﹣1．∴不等式的解集为{x|﹣2＜x＜﹣1}，∴a=﹣2，b=﹣1．∵点A（﹣2，﹣1）在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，化为2m+n=1．∵mn＞0，∴==5+=9，当且仅当m=n=时取等号．∴的最小值为9．故选：C．【点评】本题考查了分式不等式的解法、基本不等式的性质，属于基础题．8. 计算的结果是（    ）A． B． C． D．参考答案：B略9. 已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若 的面积为9，则A．1                        B．2                   C．3               D．4参考答案：C10. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 (　　)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于x的不等式的解集为，则实数=           ．参考答案：312. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是____▲____．参考答案：略13. ____________________。

参考答案：略14. 在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，     使|MP|+2|MF|的值最小，则M的坐标____________            参考答案：（，－1）15. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出     人．参考答案：2516. 点是双曲线上的一点，是焦点，且，则的面积为           参考答案：17. 已知正数a，b满足，则的最大值为______.参考答案：【分析】令，则，可得，再利用基本不等式求最值即可.【详解】令，则，所以 ，当且仅当可以取到最大值，此时.故答案为：.【点睛】本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为实数，求使成立的x的范围.参考答案：    10当m=0时，x＞120当m≠0时，①m＜0时，②0＜m＜1时，③m=1时， x 不存在④m＞1时，19. （本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）                     …………  1分令得：                        …………  2分当变化时，的变化情况如下表：00增极大减极小增所以的增区间是和，减区间是；   …………  6分当时，取得极大值，极大值；         …………  7分当时，取得极小值，极小值.           …………  8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，作出函数的草图如图所示：所以，实数的取值范围是.   …………  12分20. （本小题满分12分）已知均为实数，且，  求证：中至少有一个大于参考答案：证明：假设中没有一个大于即，则- - - - - 3因为所以                  - - - - - 10又因为  所以假设不成立所以原命题成立，即中至少有一个大于- - - - - 1221. （本小题满分12分）已知条件p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，条件q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若条件p是条件q的充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，B＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}．①当a≥时，B＝{x|2≤x≤3a＋1}；②当a<时，B＝{x|3a＋1≤x≤2}．因为p是q的充分条件，22. 已知点F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点M（2，m）在抛物线E上，且|MF|=3．（1）求抛物线E的方程；（2）过x轴正半轴上一点N（a，0）的直线与抛物线E交于A，B两点，若OA⊥OB，求a的值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求抛物线E的方程；（2）设直线AB的方程为x=ty+a，与抛物线方程联立，利用x1x2+y1y2=0求解即可．【解答】解：（1）由题意，2+=3，∴p=2，∴抛物线E的方程为y2=4x；（2）设直线AB的方程为x=ty+a．A（x1，y1）、B（x2，y2），联立抛物线方程得y2﹣4ty﹣4a=0，y1+y2=4t，y1?y2=﹣4a∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴a2﹣4a=0∵a＞0，∴a=4．。