矿石可选性研究电子教案-第5章.ppt

ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回第五章 试验方法（又名试验设计） P5.1  试验方法的分类试验方法的分类P5.2  统计检验统计检验 P5.3  析因试验析因试验 P5.4  多因素序贯试验法多因素序贯试验法 2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5 试验方法（又名试验设计）前面四章中：前面四章中：    绪论主要讲述了试验任务的交接、工作计划的拟定绪论主要讲述了试验任务的交接、工作计划的拟定    第第二二章章讨讨论论了了试试样样如如何何采采取取和和制制备备（（包包括括矿矿床床采采样样、、选选矿矿厂厂采采取取样样以以及及试试验验前前的矿样的制备）的矿样的制备）    第三章详细论述了试验方案的确定，内容有：第三章详细论述了试验方案的确定，内容有：    ①① 物质组成研究方法；物质组成研究方法；    ②② 矿石性质研究内容；矿石性质研究内容；    ③③ 赋存状态与可选性的关系；赋存状态与可选性的关系；    ④④ 结构构造与可选性的关系；结构构造与可选性的关系；    ⑤⑤ 产品的考查方法；产品的考查方法；    ⑥⑥ 选矿试验实例；选矿试验实例；2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5 试验方法（又名试验设计）那么这一章主要要解决那些问题呢：那么这一章主要要解决那些问题呢：①① 如何组织和安排选矿试验；如何组织和安排选矿试验；②② 采用数理统计方法分析试验结果；采用数理统计方法分析试验结果；③③ 如何提出可靠的可供参考的试验结论。

如何提出可靠的可供参考的试验结论2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.1 试验方法的分类㈠㈠ 何谓试验方法何谓试验方法     所谓试验方法指的是安排和组织试验的方法所谓试验方法指的是安排和组织试验的方法     如如同同解解一一道道数数学学习习题题，，办办一一件件什什么么事事，，都都必必须须有有正正确确的的方方法法只只有有掌掌握握了了正正确确的的试试验验方方法法才才能能多多快快好好省省地地完完成成试试验验任任务务，，获获得得较较可可靠靠的的试试验验指指标标，，简简单单地地说说试试验验方方法法就就是是利利用用数数理理统统计计原原理理对对选选矿矿试试验验进进行行组组织织和和安安排排的的各各种种方方法2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.1 试验方法的分类 ㈡㈡ 试验方法的分类试验方法的分类 基本知识：需考查的条件称因素，各条件用量称水平基本知识：需考查的条件称因素，各条件用量称水平 常用的试验方法很多，且从不同角度出发可有不同的分类方法：常用的试验方法很多，且从不同角度出发可有不同的分类方法：⑴⑴ 从（如何处理）多因素角度出发有：从（如何处理）多因素角度出发有： ①① 一次一因素法（高斯一次一因素法（高斯—米杰里法）米杰里法）  一一次次一一因因素素试试验验法法是是传传统统的的试试验验方方法法：：即即每每次次只只变变动动一一个个因因素素而而将将其其他他因因素素固固定定在在某某一一适适当当的的水水平平上上，，找找到到了了第第一一个个因因素素的的最最佳佳条条件件后后固固定定下下来来，，再再依依次次寻寻找找其他因素的最佳条件（从个别到整体）。

这种方法的优缺点为：其他因素的最佳条件（从个别到整体）这种方法的优缺点为：    优点：数据处理简单，结果简单明了；优点：数据处理简单，结果简单明了；    缺缺点点：：因因素素间间有有交交互互作作用用时时，，试试验验必必须须重重复复，，工工作作量量大大，，且且可可靠靠度度差差不不能能揭示交互作用揭示交互作用2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.1 试验方法的分类②②多因素组合在一起同时试验（从整体到个体）这种方法的优缺点：多因素组合在一起同时试验（从整体到个体）这种方法的优缺点：    优点：可揭示因素之间的交互作用，较快地找到最佳水平；优点：可揭示因素之间的交互作用，较快地找到最佳水平；    缺点：数据处理困难缺点：数据处理困难⑵⑵ 从（如何处理）多水平的角度出发有：从（如何处理）多水平的角度出发有：① ① 同同时时试试验验法法：：试试验验前前将将全全部部试试点点安安排排好好（（一一次次确确定定试试验验条条件件）），，传传统统的的均均分分法和穷举法就是同时试验法法和穷举法就是同时试验法例例如如：：某某试试验验为为了了确确定定黄黄药药的的最最优优用用量量，，事事先先确确定定黄黄药药的的用用量量范范围围是是40~10040~100g/tg/t，，试试验验精精度度为为20 20 g/tg/t，，按按同同时时试试验验法法就就必必须须安安排排4040、、6060、、8080、、100100、、120 120 g/tg/t五五个试点，然后根据最优试验结果确定最优因素。

个试点，然后根据最优试验结果确定最优因素2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.1 试验方法的分类    ②② 序序贯贯试试验验法法：：不不是是试试验验前前安安排排的的全全部部试试点点，，而而是是先先按按排排少少数数几几个水平选矿试验，找出选别指标的变化趋势，再安排下批试点个水平选矿试验，找出选别指标的变化趋势，再安排下批试点 例例如如：：为为了了寻寻找找抑抑制制剂剂Na2S的的最最佳佳用用量量，，先先安安排排400、、600、、800、、1000 g/t四四个个点点进进行行试试验验，，如如果果发发现现选选别别指指标标逐逐渐渐是是高高的的，，那那么么下下批批试试验验就就可可以以安安排排较较高高用用量量的的几几个个点点进进行行试试验验，，例例如如：：可可以以1000、、1200、、1400、、1600 g/t几几个个点点，，找找到到最最佳佳点点为为止止，，（（说说明明：：不不一一定定安安排四个点也可以更多）排四个点也可以更多）2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.1 试验方法的分类序贯试验法具体分消去法与登山法。

序贯试验法具体分消去法与登山法     消消去去法法：：预预先先确确定定试试验验范范围围（（知知识识面面必必须须广广，，经经验验丰丰富富，，对对矿矿石石性性质质相相当当了了解解）），，通通过过试试验验逐逐步步缩缩小小试试验验范范围围到到所所要要求求的的精精度度为为止止精精度度：：条条件件变变差差大大于于试试验验误误差差的的最最小小间间隔隔））消消去去法法具具体体分分：：平平分分法、分批试验法、法、分批试验法、0.618法、分数法法、分数法     登登山山法法：：好好象象是是瞎瞎子子爬爬山山，，以以小小范范围围开开始始，，根根据据信信息息逐逐步步向向更更优优的的方方向向移移动动，，使使选选别别指指标标逐逐步步提提高高，，直直到到到到达达顶顶点点为为止止登登山山法法具具体又分：最陡坡法、调优运算、单纯形调优法体又分：最陡坡法、调优运算、单纯形调优法2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.1 试验方法的分类     从从以以上上的的论论证证我我们们可可以以发发现现同同时时试试验验法法和和序序贯贯试试验验法法有自己的特点：有自己的特点：     同同时时试试验验法法：：试试点点较较多多，，但但批批次次较较少少，，较较适适用用小小型型试试验且可节省时间。

验且可节省时间    序序贯贯试试验验法法：：试试点点较较少少，，但但批批次次较较多多，，可可省省去去无无希希望望的的点，减少试验工作量点，减少试验工作量 2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.2 统计检验先举例说明：现假如对先举例说明：现假如对Na2CO3和石灰的用量进行试验和石灰的用量进行试验      从从以以上上数数据据可可见见，，指指标标相相差差1％％，，那那么么我我们们就就必必须须对对1％％的的误误差差进进行行分分析析，，判判断断是是由由什什么么误误差差引引起起的的因因此此所所谓谓统统计计检检验验就就是是利利用数理统计原理对变差的性质进行识别的方法用数理统计原理对变差的性质进行识别的方法   （（假假设设某某种种预预期期条条件件变变差差是是H0，，那那么么判判断断H0是是否否成成立立的的方方法法就就是统计检验）是统计检验） 药  剂  用 量g/t  指 标（E）      Na2CO3      500            20％  石灰     500            19％ 2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回2.1.2 采样设计 ⑵⑵ 每个取样点试样重量的计算每个取样点试样重量的计算[每种类型（品级）矿石的每种类型（品级）矿石的各取样点的取样量计算各取样点的取样量计算以类型以类型(品级品级)i各取样点为例说明：各取样点为例说明：                                   qj＝＝Qi·rj    式中：式中：Qi —— 第第i个类型个类型(品级品级)样矿石取样重量；样矿石取样重量；                q j —— 类型类型(品级品级)i中第中第j个取样点的取样重量；个取样点的取样重量；                r j —— 各品位区间试样长度占总样品长度的百各品位区间试样长度占总样品长度的百分比。

分比2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.2.1  变差的分类     变变差差：：⑴⑴ 条条件件变变差差：：试试验验条条件件的的改改变变（（方方案案、、流流程程、、设备及工艺条件改变而引起的误差）预期目的设备及工艺条件改变而引起的误差）预期目的                  ⑵⑵ 试试验验误误差差：：试试验验结结果果的的不不准准确确性性其其中中系系统统误差、过失误差必须避免；随机误差则利用统计检验识别误差、过失误差必须避免；随机误差则利用统计检验识别2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.2.1 变差的分类 一组参差不齐的数据间的差异：一组参差不齐的数据间的差异： ⑴⑴系系统统误误差差：：由由于于试试验验技技术术（（包包括括测测试试技技术术，，试试验验方方案案、、仪仪器器设设备备））带带到到试试验验数数据据中中的的误误差差，，它它每每次次部部是是以以同同样样大大小小的的差差异异出出现现于于每每次次试试验验中中，，在在试试验验前前仔仔细细检检查试验方案、仪器设备，有时还必须对试验数据进行特殊修正。

查试验方案、仪器设备，有时还必须对试验数据进行特殊修正⑵⑵ 过失误差：试验人员的过失以及试验事故带来的误差，这个必须避免过失误差：试验人员的过失以及试验事故带来的误差，这个必须避免⑶⑶ 随随机机误误差差（（偶偶然然误误差差））：：由由于于有有许许多多不不能能加加以以控控制制的的独独立立因因素素所所造造成成的的、、不不可可避免，但具有一定的规律可利用统计检验进行识别避免，但具有一定的规律可利用统计检验进行识别取取决决于于仪仪器器设设备备的的精精确确度度，，准准确确度度：：指指试试验验结结果果的的平平均均值值与与真真值值的的符符合合程程度度精精确确度度：：所所提提供供平平均均值值的的分分散散度度准准确确度度越越高高，，精精确确度度可可以以下下降降，，也也可可以以升升高高，，可能有系统误差存在）可能有系统误差存在）各种变差和随机误差经常交织在一起各种变差和随机误差经常交织在一起——需用统计方法来解决需用统计方法来解决2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.2.2  变差的数量表示㈠㈠ 先明确以下几个概念先明确以下几个概念  ⑴⑴ 参数：描写某一随机变量的数量指标。

参数：描写某一随机变量的数量指标  ⑵⑵真真值值（（母母体体平平均均值值））μμ：：测测试试次次数数无无限限多多时时测测试试结结果果的平均值（很难知道）的平均值（很难知道）  ⑶⑶ 子样平均值子样平均值：测试次数有限多时，测试结果的平均值测试次数有限多时，测试结果的平均值     ⑷⑷ 参数估计：对所测参数的真值进行估计参数估计：对所测参数的真值进行估计2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.2.2  变差的数量表示㈡㈡ 变量的度量（对数据的波动程度进行度量）变量的度量（对数据的波动程度进行度量）例例5-1：假设某厂对旋流器的分级效率进行：假设某厂对旋流器的分级效率进行8次测定，结果如下：次测定，结果如下：显然从这组数据中我们无法得出什么结论，必须进行数据处理，那么显然从这组数据中我们无法得出什么结论，必须进行数据处理，那么⑴⑴ 子样平均值：子样平均值：                          = 61（（%））序  号  i 12345678分级效率E％ 60616459566660622024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.2.2  变差的数量表示⑵⑵ 离差：离差： 八次结果：八次结果：                 从这里也可以看出八次测试结果的离差值是一组参差不齐的数据，对变差仍从这里也可以看出八次测试结果的离差值是一组参差不齐的数据，对变差仍无法获得清晰的概念，对此选矿专家们进行大量的研究工作，得出了许多的表示无法获得清晰的概念，对此选矿专家们进行大量的研究工作，得出了许多的表示方法：方法：序  号  i    1  2  3  4  5  6  7  8离 差 di /％ －1    0 ＋3 －2 －5 ＋5 －1 ＋1 2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.2.2  变差的数量表示     ①① 极差极差R：：R＝＝Emax－－Emin；；测试结果的最大值与最小值之差。

测试结果的最大值与最小值之差缺点：片面性较大，精确度小缺点：片面性较大，精确度小②② 算术平均误差算术平均误差δδ：：算术平均误差是指各离差绝对值之和的算术平均值算术平均误差是指各离差绝对值之和的算术平均值优点：能较好反映各项测试结果的平均大小优点：能较好反映各项测试结果的平均大小缺点：不能反映出数据的离散程度缺点：不能反映出数据的离散程度则本例中则本例中                                                    =2.25（（%））但两组误差的离散度就不一样，精确度就不一样但两组误差的离散度就不一样，精确度就不一样2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.2.2  变差的数量表示  ③③ 标准离差标准离差母体标准差：母体标准差：式中：式中：Ei —— i次测试结果的平均值；次测试结果的平均值；      μ —— —— 母体平均值；母体平均值；n  —— —— 测试次数；测试次数；δ —— δ —— 母体标准差母体标准差由于由于μ很难知道，所以子样标准差很难知道，所以子样标准差（这里必须搞清楚自由度的概念：所谓（这里必须搞清楚自由度的概念：所谓自由度就是变数的独立值的数目。

自由度就是变数的独立值的数目2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.2.2  变差的数量表示  [例例]5-2 假设全班假设全班61人分成四组，人分成四组，1组组13人，人，2组组15人，人，3组组15人，人，最后一组就是最后一组就是61－－15－－15－－13＝＝17人，不独立了，所以自由的人，不独立了，所以自由的只有三个组，自由度即为只有三个组，自由度即为3））                                                                                                  （（%））用标准离差表示变差的大小有以下特点：用标准离差表示变差的大小有以下特点：Ⅰ 不受正负号的影响；不受正负号的影响；Ⅱ 对较大的离差敏感；对较大的离差敏感；Ⅲ 较好反映数据的离散程度较好反映数据的离散程度2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.2.2  变差的数量表示为说明问题，将书例为说明问题，将书例5-1 分为两组：分为两组：⑴⑴ i =1~4，，RⅠ=5%；；⑵⑵ i =5~8，，RⅡ=10%。

则则        7.5%，当，当l=2，，n=4时，时，d=2.15% （（% %））         2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.2.2  变差的数量表示           但必须指出的是这里但必须指出的是这里                           是各个单次测试离差的是各个单次测试离差的“平均值平均值”的离差，而不是测试数据本身平均值的离差的离差，而不是测试数据本身平均值的离差          n次测试结果平均值的标准离差次测试结果平均值的标准离差     比单次的小比单次的小     倍即：                                                或或   *因此可由极差因此可由极差R估计标准差估计标准差*          式式中中：：d —— 系系数数，，与与测测试试数数据据的的个个数数N有有关关，，当当                ，，查查书书表表11-1；；当当N >10时时，，因因估估计计值值的的误误差差大大，，需需分分组组对对每每组组求求极极差差，，再再算算出出每每组组极极差差的平均值，带入式中进行计算。

的平均值，带入式中进行计算2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.2.3 随机误差的分布规律            随随机机误误差差是是由由于于许许多多不不可可控控制制的的因因素素造造成成的的，，不不可可避避免免，，但但它它具具有有一一定定的的规规律律，，这这个个规规律律就就是是正正态态分分布布，，它它基基本本上上服服从从正正态分布规律态分布规律          它具有以下特征：它具有以下特征：         ①① 绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等；绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等；        ②② 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大；绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大；        ③③ 绝对值很大的正负误差出现的概率均很小绝对值很大的正负误差出现的概率均很小2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.2.3 随机误差的分布规律     经统计计算得：经统计计算得：    绝对值大于标准差的试验误差出现的概率绝对值大于标准差的试验误差出现的概率31.731.7％；％；    绝对值大于标准差绝对值大于标准差2 2的试验误差出现的概率的试验误差出现的概率4.64.6％；％；    绝对值大于标准差绝对值大于标准差3 3的试验误差出现的概率的试验误差出现的概率0.30.3％；％；          说说明明了了绝绝对对值值大大于于标标准准差差3 3的的随随机机误误差差的的概概率率是是很很小小的的,在在没没有有条条件件变变差差的的情情况况下下若若出出现现了了大大于于3 3的的误误差差，，说说明明产产生生了了过过失失误误差差，，必必须须引引起起注注意意。

那那么么我我们们如如何何才才能能知知道道是是否否出出现现较较大大的的误误差差，，用用什什么么方方法法可可以以检检验验呢呢，，下下面面我我们们就就先先从从统统计计检检验验开开始始来来探讨误差的检验方法探讨误差的检验方法2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.2.4 统计检验 ㈠㈠ u检验法检验法u检验法实质：变差同标准差检验法实质：变差同标准差的比值 式中：式中：u —— 变差与母体标准差的比值；变差与母体标准差的比值；          —— 测试结果平均值；测试结果平均值；          ——“真值真值”；；          —— 母体标准差母体标准差2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.2.4 统计检验根据正态分布规律可知，在没有系统误差的情况下：根据正态分布规律可知，在没有系统误差的情况下：u＝＝2时，时，αα＝＝4.6％（％（判断错误的概率判断错误的概率4.6％，可信度％，可信度95.4％）；％）；u＝＝3时，时，αα＝＝0.3％（％（判断错误的概率判断错误的概率0.3％，可信度％，可信度99.7％）；％）；u＝＝1.96时，时，αα＝＝5％（％（判断错误的概率判断错误的概率5％，可信度％，可信度95％）。

％）αα是显著性水平，表示你判断是否错误的概率的数量指标是显著性水平，表示你判断是否错误的概率的数量指标1－－αα即表示可信度（可靠度）即表示可信度（可靠度）2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.2.4 统计检验㈡㈡ t检验检验        t检检验验的的原原理理与与u检检验验是是一一致致的的，，是是变变差差与与子子样样标标准准差差的的比比值值（因往往是无法知道的）用公式表示如下：（因往往是无法知道的）用公式表示如下：         若若  ＞＞（（判判断断是是否否显显著著的的临临界界值值）），，说说明明是是显显著著的的，，是是由由条条件件改改变变引引起起的的，，而而不不是是由由随随机机误误差差引引起起的的但但这这里里必必须须注注意意：：用用t检检验验法法时时，，判判断断显显著著性性的的临临界界值值  不不仅仅与与αα有有关关，，而而且且还还与与自自由由度度f＝＝n－－1有关，有关，αα一般取一般取0.05（以后不再另作说明），值可查附表（（以后不再另作说明），值可查附表（4）2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.2.4 统计检验[   [5-3] 设设例例5-1所所考考查查的的旋旋流流器器长长期期生生产产算算出出的的平平均均分分级级效效率率μ为为58％，后改进了结构，又进行了例％，后改进了结构，又进行了例5-1的的8次考查，考查结果如下：次考查，考查结果如下：60、、61、、64、、59、、56、、66、、60、、62计计算算后后得得：：E＝＝61％％，，                ,     ＝＝1.10，，请请你你检检验验一一下下分分级级效效率的改变到底是由于随机误差引起还是由于结构改进所造成的？率的改变到底是由于随机误差引起还是由于结构改进所造成的？[解解] 现在我们用现在我们用t检验法检验：检验法检验：而而αα＝＝0.05，，f＝＝7时，时，  ＝＝2.37。

        ＞＞   ，说明是由于结构改进后引起的，效果显著说明是由于结构改进后引起的，效果显著2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.2.4 统计检验㈢㈢ F检验检验    设设   表表示示由由i因因素素引引起起的的平平均均变变差差平平方方和和（（均均方方）），，  表表示示由由试试验验误误差差引引起起的的平平均变差平方和（均方），这两者的比值即为均变差平方和（均方），这两者的比值即为    检验统计量：检验统计量：     若若F >      ，，则变差显著；若则变差显著；若F <    ，，则变差不显著则变差不显著   与与αα及分子项及分子项 的自由度的自由度f1和分母项和分母项 的的自由度自由度f2有关，数值查附表有关，数值查附表4           讲讲到到这这里里大大家家心心里里一一定定清清楚楚了了所所谓谓显显著著是是指指条条件件变变差差比比随随机机误误差差大大许许多多倍倍，，我们检验的目的也就是为了说明改变试验条件后是否取得了效果我们检验的目的也就是为了说明改变试验条件后是否取得了效果2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3 析因试验  基本知识基本知识㈠㈠ 定义定义   析析因因试试验验：：将将各各个个因因素素的的不不同同水水平平相相互互排排列列组组合合在在一一起起成成一一套套试试验。

验㈡㈡ 组合方式组合方式  组合方式有：组合方式有：  ⑴⑴系系统统分分组组法法(套套设设计计)：：不不同同因因素素不不同同水水平平分分别别进进行行试试验验例例如如：：为选择磨矿细度，要确定是采用粗磨还是细磨可安排为选择磨矿细度，要确定是采用粗磨还是细磨可安排2套试验 ⑵⑵ 交叉分组法：不同因素的不同水平以相同机会相碰交叉分组法：不同因素的不同水平以相同机会相碰2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3 析因试验㈢㈢ 目的目的目的如下：目的如下： ⑴⑴ 分析哪些因素是主要的，哪些因素是次要的；分析哪些因素是主要的，哪些因素是次要的；    ⑵⑵哪哪些些因因素素之之间间有有交交互互作作用用，，哪哪些些交交互互作作用用是是显显著著的的，，哪哪些些不不显显著著；；哪哪些些因因素素间间是是独独立立作作用用为为主主，，哪哪些些是是以以交交互作用为主；互作用为主；    ⑶⑶      ⑶⑶确定各因素、各水平的最佳组合确定各因素、各水平的最佳组合㈣㈣ 析析  ㈣㈣ 析因试验的分类析因试验的分类析析     析因析因试验有全面析因、部分析因试验有全面析因、部分析因。

   2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.2 全面析因  将要进行试验的因素的全部水平进行排列组合起来将要进行试验的因素的全部水平进行排列组合起来㈠㈠ 二二因素二水平的全面析因（因素二水平的全面析因（22析因）析因）  ⑴⑴ 具体作法具体作法具体作法如下：具体作法如下： ① ① 合理安排试验（选择正交表的问题）；合理安排试验（选择正交表的问题）；②② 适适当当选选择择判判据据，，可可供供选选择择的的判判据据有有  、、和和E（（道道格格拉拉斯斯选选矿矿效效率率）），，这这里里采采用选矿效率用选矿效率E作判据：作判据：    式中：式中：    —— 精矿中某成份的回收率；精矿中某成份的回收率；  —— 精矿产率；精矿产率； —— —— 精矿品位；精矿品位；                          —— 理论精矿品位；理论精矿品位； —— —— 原矿品位原矿品位2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.2 全面析因 ③③ 计算效应计算效应   所所谓谓效效应应：：代代表表各各具具体体因因素素对对实实验验指指标标影影响响的的程程度度大大小小，，它它以以因因素素的的变变化化所所导导致致的的指指标标变变化化幅幅度度来来衡衡量量。

即即判判定定因因素素变变化化导导致致试试验验指指标标变变化化程程度度的的数数量量指指标标   ④④ 对结果进行分析对结果进行分析  下面举例说明：书下面举例说明：书P248的例子 2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.2 全面析因        [例例5-4] 某矿铜锌分离试验用黄药作捕收剂，氰化物某矿铜锌分离试验用黄药作捕收剂，氰化物作抑制剂，每个因素考查二个水平：黄药作抑制剂，每个因素考查二个水平：黄药50g/t和和200g/t，，NaCN：：40g/t和和160g/t，，按按22析因安排试验，有析因安排试验，有4个试个试点，可用图点，可用图11-1及表及表11-3表示出来表示出来 ①① 安排试验见下表（安排试验见下表（P248表表11-3）         A1         A2         B1 ① E1＝39 ② E2＝32         B2 ③ E3＝35 ④ E4＝37 2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.2 全面析因②② 选择判据选择判据E     根根据据已已知知条条件件计计算算出出判判据据E，，再再根根据据正正交交表表的的一一般般形形式将结果列成下表。

式将结果列成下表P2482024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.2 全面析因③ ③ 计算效应计算效应A ＝（＝（E2＋＋E4）－（）－（E1＋＋E3））＝＝（（32＋＋37）－（）－（39＋＋35））＝－＝－2.5％％B ＝（＝（E3＋＋E4）－（）－（E1＋＋E2）） ＝＝（（35＋＋37）－（）－（39＋＋32）） ＝＋＝＋0.5％％AB＝（＝（E2－－E1）－（）－（E4－－E3）） ＝＝（（32－－39）－（）－（37－－35））       ＝－＝－4.5％％ 假假设设氰氰化化物物用用量量与与黄黄药药用用量量对对选选别别指指标标影影响响相相互互间间无无关关系系，，那那么么不不论论黄黄药药用用量量是是多多少少，，氰氰化化物物用用量量对对选选别别指指标标的的影影响响相相等等即即（（E2－－E1））与与（（E4－－E3））应应大大致相等，否则说明二因素间有交互作用，用图加以说明致相等，否则说明二因素间有交互作用，用图加以说明2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.2 全面析因 ④ ④ 分析结果分析结果 以以计计算算结结果果看看AB效效应应最最大大，，因因此此决决定定选选矿矿效效率率高高低低的的关关键键是是两两种种药药剂剂的的配配比比，，又又因因主主效效应应A是是负负的的，，因因此此氰氰化化物物用用量量应应取取低低水平，而黄药也要用低水平，因此最佳组合条件为水平，而黄药也要用低水平，因此最佳组合条件为A1B1。

⑵⑵ 析因试验同一次一因素法的比较（书析因试验同一次一因素法的比较（书P250））2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.2 全面析因㈡㈡ 三因素二水平析因试验（简称三因素二水平析因试验（简称23析因试验）析因试验）[例例5-5] （举例说明（举例说明23析因的具体作法）析因的具体作法）          在在例例5-4的的基基础础上上增增加加一一个个因因素素 —— 矿矿浆浆pH值值以以C表表示示，，也也取取两两个个水水平平8和和10，，这这样样三三个个因因素素两两个个水水平平就就可可以以组组合合成成表表11-5（（书书P250））和和图图15-2（（书书P250）⑴⑴ 试验安排：（选用试验安排：（选用23析因正表）析因正表）（具体步骤占（具体步骤占22析因一样，分析因一样，分4步进行，采用步进行，采用L8（（27））表① ① 安排试验安排试验 ② ② 选择判据选择判据 ③ ③ 计算效应计算效应 ④ ④ 结果分析结果分析三三因因素素水水平平的的析析因因试试验验共共8 8个个试试点点用用L L（（2 23 3））（（2 27 7））表表，，计计算算结结果果列列表表11-611-6（（书书P251P251））所示。

可以利用图所示可以利用图11-211-2，表，表11-611-6作具体说明）作具体说明）2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.2 全面析因⑵⑵ 效应计算效应计算以以A效应的计算为例，直接利用表格进行说明：效应的计算为例，直接利用表格进行说明：        如如A效应（第一列）求法和二因素二水平相同，水平取效应（第一列）求法和二因素二水平相同，水平取“1”共共4点：点：＝＝E1＋＋E3＋＋E5＋＋E7＝＝150％％        平均平均    ＝＝               （（E1＋＋E3＋＋E5＋＋E7）＝）＝37.5％％ 水平取水平取“2”也有也有4点点         ＝＝E2＋＋E4＋＋E6＋＋E8＝＝140％％         平均平均    ＝＝       ＝＝140／／4＝＝35％％     这样我们就可以算出两个代表效应的值（极差）这样我们就可以算出两个代表效应的值（极差）         R＝＝   －－   ＝－＝－10％（％（高低水平选矿效率总和的差值）高低水平选矿效率总和的差值）         r＝＝   －－    ＝－＝－2.5％％ （（高低水平选矿效率平均值差值）高低水平选矿效率平均值差值）  （（R只是只是r的放大值，以后均用的放大值，以后均用r作为效应值）的效应求法与作为效应值）的效应求法与A列一样。

列一样2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回 5.3.2 全面析因⑶⑶ 统计检验统计检验        在在析析因因试试验验中中，，差差异异显显著著性性检检验验，，一一般般采采用用F检检验验法法，，但但对对二二水水平平的的设设计计，，由由于于水水平平数数为为2，，则则因因自自由由度度=水水平平数数－－1，，而而取取自自由由度度为为1，，即即可可用用t检检验验，，并并用用极极差差代代替替标标准差 ①① t检验检验 ———— 自由度为自由度为1（自由度（自由度=水平数－水平数－1））    t＝＝ri／／re  （（变差同子样标准差的比值）变差同子样标准差的比值）   ri—第第I列的极差列的极差   re——误差列的极差误差列的极差   ri2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.2 全面析因    为为什什么么？？原原来来我我们们讲讲过过检检验验统统计计量量t＝＝[（（E－－u））／／σ]×n1/2 ，，从从这这个个式式子子中中我我们们会会发发现现为为了了检检验验各各项项条条件件变变差差的的显显著著性性，，应应知知道道子子样样标标准准差差的的值值，，这这个个值值一一般般是是通通过过安安排排重重试试验验来来进进行行估估计计的的。

但但本本例例未未安安排排重重试试验验，，不不能能直直接接计计算算σ，，根根据据经经验验，，一一般般情情况况下下可可将将高高次次（（二二次次））交交互互效效应应列列的的效效应应看看作作随随机机误误差差，，即即用用re代代替替σ／／n1/2，，另另外外，，在在变变差差度度量量时时我我们们讲讲了了可可以以用用极极差差来来表表示示，，因因此此我我们们可可以以用用第第i列列的极差的极差ri代替变差代替变差（（E－－u）），，故检验量故检验量t就可以写成：就可以写成： t＝＝ri／／re     对本例对本例ri＝＝re＝＝0.5，，因此可算各列的因此可算各列的t     t    5      0      8      2      0      1 R％  －2.5     0  －4.0   1.0      0    0.5  －0.5 因因素素     A     B   AB    C  AC   BC  ABC列号    1    2    3     4     5    6   72024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回 5.3.2 全面析因   因因误误差差项项的的自自由由度度为为1，，α＝＝0.05时时，，查查附附表表得得tαα＝＝12.71，，现现各各列列的的t均均小小于于tαα，，就就认认为为是是不不显显著著的的。

但但是是根根据据专专业业经经验验当当t＝＝5以以上上时时不不算算很很小小了了一一般般是是较较显显著著的的））但但现现在在却却无无法法肯肯定定，，说说明明了了什什么么呢呢？？说说明明检检验验的的灵灵敏敏度度不不够够，，即即自自由由度度太太小小，，如如何何提提高高呢呢？？就就应应该该设设法增大误差项的自由度法增大误差项的自由度f     原原来来我我们们是是用用高高级级交交互互作作用用列列（（第第7列列））作作为为误误差差列列，，自自由由度度为为1现现在在我我们们将将r≤≤t7 7＝＝te e的列都看作是误差列，从表的列都看作是误差列，从表5-6可知第可知第2、、5、、6三列的三列的r均小于均小于re，，因此可看作是误差列，则因此可看作是误差列，则t=∑re2 = r22+ r52+ r62+ r72=0.5le=42024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.2 全面析因∴∴ tA=7.07；；tAB=11.31；；tC=2.83；；查附表查附表4，，α=0.05，，f=4时时tα=2.78tA、、tAB与与tC均大于均大于tαα，，即认为是显著的。

即认为是显著的从这里还可知，从这里还可知，tAB＞＞tA＞＞tC，，即即AB存在交互效应存在交互效应∵∵tA＜＜0，，∴∴A与与B均取低水平均取低水平    ∵∵tC＞＞0，，∴∴C均取高水平均取高水平2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.2 全面析因②② F检验检验我们在讲统计检验时讲过我们在讲统计检验时讲过∵∵    ＝＝     从从这这里里我我们们可可以以发发现现：：各各列列的的均均方方比比恰恰好好等等于于极极差差平平方方值值之之比比（（至至于于为为什什么么会会这这样样，，可可以以证证明明但但对对我我们们工工科科学学生生来来说说只只要要会会用用就可以了，若同学们有兴趣，课后可以给你们推证一下就可以了，若同学们有兴趣，课后可以给你们推证一下2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.2  全面析因对本例：                            ＝将已知条件            ＝0.5；  ＝4代入后可算得：＝50；   ＝128；  ＝8查附表4，可得：  ＝7.71∴     ＜    ，   ， 即A、AB、C效应是显著的，与t检验结果相符。

2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.2  全面析因⑷⑷ 结论结论  通过显著性检验发现：通过显著性检验发现： ① ① 对选别指标的影响次序为对选别指标的影响次序为AB＞＞A＞＞C ②② AB的的交交互互效效应应较较大大，，存存在在交交互互效效应应，，而而A的的效效应应又又为为负负值值，，因因此此A应应取取低低水水平平，，B也也应应取取低低水水平平（（AB较较大大且负）；由于且负）；由于C的的r是正的，故是正的，故C应取高水平应取高水平 ③ ③ 最佳条件组合即为：最佳条件组合即为：A1B1C2，，这时这时E＝＝40％ 2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.2  全面析因下面对下面对     ＝＝                                                    进行证明：进行证明：      证明如下：证明如下：                              ＝＝ 首先求首先求 对二水平析因试验，当每一水平有对二水平析因试验，当每一水平有4个试点时，个试点时，  2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.2  全面析因 ∴∴同理：同理： ∵∵　　    ∴∴      ＝＝2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.2  全面析因 ㈢㈢ 多水平的析因试验多水平的析因试验        我我们们以以二二因因素素三三水水平平析析因因试试验验（（32析析因因））为为例例来来说说明明多多水水平平析因试验的数据处理方法。

析因试验的数据处理方法[ [例例5-6] 铁铁与与硫硫分分离离时时采采用用草草酸酸和和硫硫酸酸铜铜做做活活化化剂剂，，按按L9（（34））正交表安排试验，二因素的水平取值如下：正交表安排试验，二因素的水平取值如下：            因素因素       草酸草酸A       硫酸铜硫酸铜B    水平代码水平代码         用量用量          用量用量           1      1000        180          2      1500        200          3      2000        2202024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.2  全面析因  分析步骤如下：分析步骤如下：⑴⑴ 安排试验，以表安排试验，以表11-8a作说明作说明⑵⑵ 选择判据和计算效应，以表选择判据和计算效应，以表11-8a为例说明为例说明⑶⑶ 统计检验统计检验         对对于于水水平平的的析析因因试试验验其其效效应应显显著著性性的的检检验验，，若若各各列列水水平平数数相相等等可可采采用用极极差差分分析析方方法法和和方方差差分分析析法法，，若若水水平平数数不不等等时时一一般般采采用用方方差差分析法。

分析法 ⑴⑴ 方差分析法方差分析法具体做法如下：具体做法如下：t检验：用于二水平的析因（条件）变差的检验检验：用于二水平的析因（条件）变差的检验F检验：用于多水平的析因（条件）变差的检验检验：用于多水平的析因（条件）变差的检验2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.2  全面析因以以表表11-8中中每每列列有有三三个个水水平平，，每每个个水水平平均均有有三三个个试试点点，，同同一一因因素素间间的的试试点点引引起起的变差与该因素无关，因此我们采用相同水平的变差平均值与求差的变差与该因素无关，因此我们采用相同水平的变差平均值与求差① ① 先求总变差平方和先求总变差平方和SS0和自由度和自由度f0 0     SS0＝＝                           （（这个公式可以证明出来，由于时间关系，若有兴趣的同学课后再来问）这个公式可以证明出来，由于时间关系，若有兴趣的同学课后再来问）        A1          A2           A3           B1  ①  ②  ③           B2  ④  ⑤  ⑥           B3  ⑦  ⑧  ⑨ 2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.2  全面析因对本例：对本例：          ET（（全部试点结果总和）＝全部试点结果总和）＝397.1         E0（（全部试点结果总和的平均值）＝全部试点结果总和的平均值）＝44.1将将有有关关数数据据代代入入后后可可求求得得SS0（（也也可可按按书书本本255页页的的方方法法，，即即减减少少其其位数的方法计算），按表位数的方法计算），按表11-8算出的结果：算出的结果：       SS0＝＝19.8       f0＝＝9－－1＝＝8 ② ② 求各例的变差平方和求各例的变差平方和SSi及及fi2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.2  全面析因   从从表表11-8中中我我们们可可以以发发现现每每列列均均有有三三个个水水平平，，每每个个水水平平有有三三个个试试点点，，在在计计算算其其变变差差时时只只采采用用各各列列的的、、、、对对求求差差，，因因为为不不同同水水平平间间的的试试验验数数据据的的变变化化才才代代表表该该因因素素引引起起的的变变差差，，相相同同水水平平内内不不同同试试点点间间引起的变差与该因素无关，因此该列的总变差：引起的变差与该因素无关，因此该列的总变差：SSi＝＝或写成或写成SSi＝＝而而               、、2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.2  全面析因③ ③ 求误差的平方和求误差的平方和SSe及及fe   SSe＝＝SS3+SS4＝＝2.1   fe＝＝f3＋＋f42024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.2  全面析因④ ④ 计算各变差的均方差计算各变差的均方差S S 本例本例A A列：列：S SA A＝＝SSSSA A／／f fA A ＝＝16.3/216.3/2＝＝8.158.15／／0.53=15.380.53=15.38 同理同理B B列：列：S SB B＝＝SSSSB B／／f fB B＝＝0.70.7／／0.530.53＝＝1.321.32⑤ ⑤ 进行进行F F检验检验 F F＝＝ 所以所以 F FA A＝＝15.3815.38F FB B＝＝1.321.32当当子子项项的的f f＝＝2 2，，分分母母项项f f＝＝4 4，，αα＝＝0.050.05时时，，查查表表得得F Fαα＝＝6.946.94。

经经比较得：比较得：F FA A＞＞F Fαα，，F FB B＜＜F Fαα，，所以所以A A显著，显著，B B不显著2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.2  全面析因⑵ ⑵ 极差分析极差分析在在讲讲变变差差的的度度量量时时我我们们讲讲过过可可以以用用极极差差来来估估算算标标准准差差，，而而各各列列的的均均方方           、、          ，，所所以以当当各各列列的的水水平平数数相相等等时时，，极极差差系系数数d d也也相相等等，，就就可可以以认认为为各各列列的的均均方方比比近近似似的的等等于于各各列列的的极极差差平平方方比比，，写写成公式：成公式： 若误差列不止一列时，若误差列不止一列时， 2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.2  全面析因对本例：对本例： ；；           ；；∴∴　　            ；；             ；　；　l l=2=2，，n n=3=3，，φ=3.8=3.8取取4 4∵∵　　         ；；           ；查表得；查表得 ∴∴　　 ＞＞     ；；  ＜＜即即A A显著，显著，B B不显著。

不显著  2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.2  全面析因 注注意意在在使使用用以以上上两两分分析析式式时时必必须须清清楚楚，，虽虽然然形形式式上上和和二二水水平平析析因试验一样，但其意义是不一样的（形同意不同）因试验一样，但其意义是不一样的（形同意不同） ① ① 二二水水平平析析因因试试验验的的F F检检验验恰恰好好等等于于，，均均方方比比恰恰好好等等于于极极差差比比，，不不是是用用极极差差代代替替方方差差分分析析；；而而多多水水平平是是用用极极差差估估算算标标准准差差，，只只是是近似地等于均方比近似地等于均方比 ② ② 两两者者的的自自由由度度不不同同，，方方差差分分析析时时各各列列的的自自由由度度为为（（P P－－1 1）），，l l列列的的总总自自由由度度为为（（P P－－1 1））l l；；而而极极差差分分析析时时自自由由度度由由表表11-111-1查查取取，，比方差分析稍小比方差分析稍小[ [为为0.90.9l(Pl(P－－1)1)] ]2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.2  全面析因⑶ ⑶ 几种统计检验法的比较几种统计检验法的比较    ①① 简简单单的的二二水水平平析析因因用用t t检检验验，，能能用用于于条条件件变变差差的的自自由由度度为为1 1时时的情况。

的情况 ② ② 多多水水平平析析因因时时，，水水平平数数相相等等时时用用极极差差分分析析（（用用极极差差代代替替方方差差分分析析））；；水水平平数数不不等等时时用用方方差差分分析析，，二二者者只只能能用用F F检检验验多多水水平平试试验只能用验只能用F F检验而不能用检验而不能用t t检验 关关于于这这个个问问题题在在讨讨论论各各种种检检验验方方法法时时均均作作了了说说明明，，希希望望同同学学课课后自己加以总结后自己加以总结2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.3   部分析因试验      我我们们知知道道全全面面析析因因是是将将各各因因素素的的全全部部水水平平排排列列组组合合起起来来进进行行试试验验,试试验验时时如如果果考考查查的的因因素素和和水水平平较较多多，，工工作作量量就就很很大大，，很很难难完完成成试试验验任任务务，，例例如如，，若若每每个个因因素考查素考查4 4个水平那么：个水平那么： 二因素时二因素时4 42 2＝＝1010个试点；个试点； 三因素时三因素时4 43 3＝＝6464个试点；个试点； 四因素时四因素时4 44 4＝＝256256个试点。

个试点    这这样样试试验验是是很很困困难难的的，，因因此此希希望望从从全全面面析析因因中中选选出出一一部部分分试试点点作作为为“代代表表”进进行行试试验验，，这这就就是是部部分分析析因因试试验验部部分分析析因因试试验验的的具具体体作作法法以以及及统统计计检检验验方方法法与与全全面面析析因因大大同同小小异异，，关关键键问问题题是是如如何何选选择择正正交交表表使使所所选选试试点点不不失失正正交交性性，，又又不不会会出出现混杂现象或因交互作用出现的混杂很小现混杂现象或因交互作用出现的混杂很小2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.3   部分析因试验   下下面面就就重重点点讲讲一一下下如如何何正正确确选选择择正正交交表表以以及及正正交交试试验验设设计计的的特特点点（（具具体体的的例例子子课本上有，因时间关系大家自己去看）课本上有，因时间关系大家自己去看）  书书P259~P261，，主要介绍了部分析因的混杂现象主要介绍了部分析因的混杂现象㈠㈠ 正交试验正交试验⑴⑴ 正交表正交表①① 概念概念         正交表正交表——用一套规格化的表格来安排试验，这种表就是正交表。

用一套规格化的表格来安排试验，这种表就是正交表         二二因因素素二二水水平平、、三三因因素素二二水水平平以以及及多多水水平平的的析析因因试试验验都都涉涉及及到到正正交交表表的的使使用用问问题题，，从从中中可可以以发发现现正正交交表表不不但但是是安安排排试试验验的的工工具具，，也也是是计计算算试试验验结结果果的的工工具具那么什么是正交表呢？它有何特点呢？下面将对正交表的性质加以论述：那么什么是正交表呢？它有何特点呢？下面将对正交表的性质加以论述：    2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.3   部分析因试验正交表可以用符号正交表可以用符号LN（（mk））来表示：来表示：    N——表的行数（试点数）表的行数（试点数）    K——表的列数表的列数    M——列的水平数列的水平数表的自由度表的自由度N－－1，，列的自由度水平数列的自由度水平数m-1二因素二水平：二因素二水平：L4（（23））三因素二水平：三因素二水平：L8（（27））二因素三水平：二因素三水平：L9（（34））②② 正交表的选择原则正交表的选择原则Ⅰ 试验因素和交互作用列的自由度之和不大于正交表的自由度；试验因素和交互作用列的自由度之和不大于正交表的自由度；Ⅱ 注意不要出现混杂。

注意不要出现混杂2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.3   部分析因试验⑵⑵ 正交试验的特点（从正交表中可以看出）正交试验的特点（从正交表中可以看出） ① ① 各各因因素素各各水水平平出出现现的的次次数数相相等等，，例例如如22出出现现2次次，，32析析因因均均为为3次次，，23析析因因均均为为4次 ② ② 各各因因素素各各水水平平间间碰碰撞撞的的次次数数也也是是相相等等的的，，例例如如在在23中中A1和和B1B2各各相相碰碰两两次次，，A2同同B1B2也相碰两次也相碰两次⑶⑶ 正交试验设计步骤正交试验设计步骤 ① ① 确定因素和水平（试验前确定）；确定因素和水平（试验前确定）； ② ② 选选用用合合适适的的正正交交表表（（不不要要太太小小，，也也不不要要太太大大，，太太小小排排不不下下，，出出现现混混杂杂，，太太大大工作量又很大）；工作量又很大）；2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.3   部分析因试验③ ③ 将要考查的因素和交互作用列按互不混杂原则填入正交表之中。

具体做法是：将要考查的因素和交互作用列按互不混杂原则填入正交表之中具体做法是：Ⅰ 首首先先将将主主要要的的因因素素或或有有交交互互作作用用（（或或可可能能有有交交互互作作用用））的的因因素素先先排排好好，，然然后后再再将其它因素安排好；将其它因素安排好；Ⅱ 为为了了方方便便计计算算试试验验误误差差，，至至少少应应留留一一列列空空白白列列作作为为误误差差列列为为什什么么？？因因空空白白列的试验误差不会抵消）列的试验误差不会抵消） 因素         A          B       AB  试点  ①         1         1        1 ②         2         1        2 ③         1         2        2 ④         2         2        12024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.3.3   部分析因试验 ηη＝＝u＋＋a1＋＋b1＋＋a1b1＋＋ε1 η η＝＝u＋＋a2＋＋b1＋＋a2b1＋＋ε2 η η＝＝u＋＋a1＋＋b2＋＋a1b2＋＋ε3 η η＝＝u＋＋a2＋＋b2＋＋a2b2＋＋ε4     若若将将上上四四式式相相减减，，u、、a1～～a2、、b1～～b2相相互互抵抵消消，，在在没没有有交交互互作作用用的的情情况况下下：：只只剩剩下下ε1、、ε2、、ε3、、ε4，，因因此此可可以以用用空空白白列列或或交交互互作作用用列列作为误差列。

作为误差列 2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.4  多因素序贯试验法多因素序贯试验法      全全面面析析因因、、部部分分析析因因以以及及一一次次一一因因素素都都是是从从多多因因素素的的角角度度出出发发的的，，接接着着讲讲一一下下三三种种方方法法的的优优缺缺点点过过度度到到序序贯贯试试验法（从多水平的角度出发）验法（从多水平的角度出发） 2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.4.1 序贯试验法     前前面面讲讲过过序序贯贯试试验验不不是是一一开开始始就就将将全全面面试试点点安安排排好好，，而而是是先先安安排排一一些些试试点点试试验验，，根根据据前前试试验验结结果果进进行行逐逐步步择择优优，，单单因因素素试试验验时时它它效效果果不不明明显显，，可可减减少少试试点点数数组组，，会增加试验批次在多因素、多水平的试验中就能充分显示他的优点会增加试验批次在多因素、多水平的试验中就能充分显示他的优点㈠㈠ 最陡坡法最陡坡法    最最陡陡坡坡法法是是1951年年由由郝郝克克思思和和威威尔尔逊逊提提出出的的，，在在国国内内外外的的选选矿矿试试验验中中有有着着广广泛泛的用途。

其实质就是沿着试验指标最好的方面登山（调优）具体步骤如下：的用途其实质就是沿着试验指标最好的方面登山（调优）具体步骤如下： ⑴ ⑴ 查查找找最最陡陡坡坡：：利利用用二二水水平平的的析析因因试试验验计计算算各各因因素素对对试试验验指指标标的的效效应应，，各各因因素效应大小代表了指标的变化方面，这个变化方向就是最陡坡素效应大小代表了指标的变化方面，这个变化方向就是最陡坡 ⑵ ⑵ 沿沿最最陡陡坡坡登登山山：：沿沿已已确确定定的的最最陡陡坡坡方方向向安安排排试试点点步步步步调调优优，，到到最最佳佳为为止止（顶点） ⑶ ⑶ 检检验验顶顶点点位位置置：：在在顶顶点点处处重重新新安安排排一一组组析析因因试试验验，，检检验验是是否否已已经经为为顶顶点点，，若否必须继续查找新的最陡方向若否必须继续查找新的最陡方向 2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.4.1 序贯试验法  下面结合实例作一说明：下面结合实例作一说明：[  [例例5-9]：：某某褐褐铁铁矿矿粒粒度度3~0.1mm，，品品位位41％％Fe，，用用跳跳汰汰选选矿矿要要求求精精矿矿品品位位49~50％，请你用最陡坡法查找最优条件。

％，请你用最陡坡法查找最优条件  ⑴⑴ 查找最陡坡：查找最陡坡：①① 假设需考查的因素有：（重选）假设需考查的因素有：（重选）A ——人工床层厚（人工床层厚（mm）；）；   B ——筛下水量（筛下水量（m3/m2·h）；）；C ——冲程（冲程（mm）；）；               D ——料层厚度（料层厚度（mm）  利用利用L8（（27））正交表安排试验，表正交表安排试验，表11-15所示②② 确定基点条件确定基点条件A0 —— 60 mm；；                          B0 —— 7.06 m3／／时；时；C0 —— 7.5mm；；                          D0 —— 40 mm2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.4.1 序贯试验法  ③③ 确定步长确定步长    所谓所谓步长步长就是基点和高（＋就是基点和高（＋1）低（－）低（－1）水平间的间距水平间的间距    假假设设  SA＝＝15 mm、、SB＝＝1.19m3/时时、、SC＝＝1.5 m／／m、、SD＝＝15 m／／m，，故故可可得得各各因素各水平的取值。

因素各水平的取值 因素       A       B        C        D  水平  －1     45   5.87    6.0     30      0    60  7.06   7.5     45 ＋1    75  8.25   9.0     602024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.4.1 序贯试验法  ④④ 根据正交表计算效应：（回归系数）根据正交表计算效应：（回归系数）  Ⅰ 试验误差计算：试验误差计算：  具具体体的的试试验验结结果果见见表表11-15所所示示，，该该表表选选择择精精矿矿品品位位作作为为判判据据，，为为了了估估计计试试验验误误差差σσ，，每每个个试试点点安安排排一一次次重重复复试试验验，，代代表表第第j个个点点第第一一次次试试验验指指标标，，表表示示第第二二次次试试验指标，代表示两次试验指标的平均值，那么根据公式验指标，代表示两次试验指标的平均值，那么根据公式∴∴  同理，其它同理，其它6个试点的子样标准差也可求出个试点的子样标准差也可求出 2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.4.1 序贯试验法      八个试点标准误差的平均值八个试点标准误差的平均值 回归系数的标准误差回归系数的标准误差     按下式计算：按下式计算： Ⅱ 检验效应检验效应                ＞＞       时，效应显著时，效应显著 = =－－8.228.22；；     =2.90=2.90；；     =2.97 =2.97 即即b b＞＞            时显著。

当时显著当α＝＝0.050.05，，f f＝＝8 8时，时，=2.31=2.31    则则          ＝＝0.330%0.330%，，从从表表11-1611-16可可知知冲冲程程C C最最显显著著，，其其次次为为人人工工床床层层厚厚A A和和试试料料层层厚厚D D，，筛筛下水量不显著，下步登山时就不必考虑下水量不显著，下步登山时就不必考虑2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.4.1 序贯试验法 Ⅲ 确定最陡坡确定最陡坡对指标影响显著和三个因素之间的比值对指标影响显著和三个因素之间的比值b bC C：：b bD D：：b bA A＝－＝－1.1751.175：：0.4250.425：：0.4150.415 ＝－＝－1 1：：0.360.36：：0.350.35从从这这里里我我们们可可以以看看出出冲冲程程每每调调一一步步，，人人工工床床层层调调0.350.35步步，，试试料料层层厚厚调调0.360.36步步，，这这也也就就是是最最陡坡方向陡坡方向Ⅳ 确定新步长确定新步长若若按按原原定定步步长长冲冲程程是是1.51.5m/mm/m（（每每步步）），，其其效效应应是是负负的的应应按按小小的的方方向向调调，，多多调调几几次次就就会会出出现现负负的的，，但但冲冲程程不不可可能能是是负负的的，，因因此此适适当当减减少少步步长长以以增增大大调调节节范范围围，，现现定定新新步步长长为为1 1，，则则新新步长（步长（1 1：：1.51.5＝＝2 2：：3 3），相当于原步长的），相当于原步长的2/32/3，试料层厚的新步长为：，试料层厚的新步长为：S SD D` `＝＝1/1.51/1.5×0.360.36×1515＝＝3.6m/m3.6m/m人工床层的新步长为：人工床层的新步长为：S SA A` `＝＝1/1.51/1.5×0.350.35×1515＝＝3.5m/m3.5m/m2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.4.1 序贯试验法 ⑵⑵ 沿最优方向登山沿最优方向登山从从表表5-165-16中中可可以以发发现现试试点点2 2指指标标最最好好，，我我们们就就以以这这点点为为登登山山起起点点A A＝＝7575、、B B＝＝5.875.87、、C C＝＝6m/m6m/m、、D D＝＝60m/m60m/m，，那那么么第第9 9点点的的条条件件可可算算出出为为（即第（即第9 9点）点）A A＝＝7575＋＋3.53.5＝＝78.5m/m78.5m/m；；B B＝＝6 6－－1 1＝＝5m/m5m/m；；D D＝＝6060＋＋3.63.6＝＝63.6m/m63.6m/m。

当发现指标不再提高或反而下降了时，说明已到达了顶点当发现指标不再提高或反而下降了时，说明已到达了顶点⑶⑶ 检验顶点位置检验顶点位置2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.4.1 序贯试验法 ㈡㈡ 调优运算和单纯形调优法调优运算和单纯形调优法⑴ ⑴ 调优运算调优运算      调调优优运运算算实实际际上上是是最最陡陡坡坡法法的的详详细细运运用用，，但但点点多多，，工工作作量量较较大大，，适适用用于于找找到到了了最最优优点点的的大大致致位位置置后后的的最最后后调调优优具具体体做做法法是是每每步步安安排排一一套套析析因因试试验验，，每每步步校校正正一一次次调调优优方方向向而而最陡坡法是找到最陡坡后一直沿既定方向前进，直到最后者安排一套析因试验验证顶点最陡坡法是找到最陡坡后一直沿既定方向前进，直到最后者安排一套析因试验验证顶点⑵ ⑵ 单纯形调优单纯形调优      所谓单纯形就是几维空间中顶点最少的几何圆形所谓单纯形就是几维空间中顶点最少的几何圆形     如：二维空间：三角形如：二维空间：三角形 三维空间：四面体三维空间：四面体 几维空间：几维空间：n+1n+1个顶点个顶点    具具体体做做法法是是利利用用单单纯纯形形的的顶顶点点代代替替2 2n n析析因因安安排排试试验验作作为为调调优优运运算算的的基基本本试试验验单单元元。

试试验验从从n+1n+1个个顶顶点点开开始始，，每每个个顶顶点点都都做做完完试试验验后后比比较较指指标标的的好好坏坏，，去去掉掉最最差差指指标标的的点点，，而而代代之之以以此此顶顶点点相相对对称称的的点点，，这这个个点点和和余余下下的的点点2 2形形成成一一个个单单纯纯形形，，再再进进行行试试验验如如此此循循环环下下去去找找到最好指标为止到最好指标为止   优点：优点：① ① 计算简便，随时可调整调优方向，调优速度快；计算简便，随时可调整调优方向，调优速度快；② ② 便于引进新的变数便于引进新的变数2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.4.1 序贯试验法 ㈢㈢ 消去法消去法实实质质：：从从大大范范围围开开始始逐逐步步缩缩小小试试验验范范围围，，以以寻寻找找到到最最佳佳条条件件就就如如撒撒鱼鱼网网，，先先撒撒开开再再收收缩）缩）概述中讲过序贯试验法：概述中讲过序贯试验法：登山法：从小范围开始形进行探索，根据信息向前摸索登山法：从小范围开始形进行探索，根据信息向前摸索　　　　消消 消消去去法法：：是是从从大大范范围围开开始始逐逐步步缩缩小小试试验验范范围围（（相相当当于于鱼鱼网网）），，先先撒撒开开再再收收缩缩，，它它分为分为0.6180.618法和分批试验法。

法和分批试验法⑴ 0.618⑴ 0.618法法具体做法如下：具体做法如下：　　　　① ① 根据专业知识和生产经验确定各因素的试验范围；根据专业知识和生产经验确定各因素的试验范围；　　　　② ② 利用利用0.6180.618法分割试验范围得到第一批试验条件；法分割试验范围得到第一批试验条件； ③ ③ 将第一批试验条件组合在一起进行析因试验；将第一批试验条件组合在一起进行析因试验； ④ ④ 根据第一批试验结果收缩试验范围直到所要求精度为止根据第一批试验结果收缩试验范围直到所要求精度为止  2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.4.1 序贯试验法 [ [例例5-9] 5-9] 某铁矿正浮选药方试验某铁矿正浮选药方试验①① 现考查三种药剂，三种药剂的试验范围如下：现考查三种药剂，三种药剂的试验范围如下：捕收剂：捕收剂：500500～～15001500g/tg/t调整剂：调整剂：0 0～～200200g/tg/tNaNa2 2COCO3 3：：0 0～～4000g/t4000g/t②② 0.618 0.618分割试验范围分割试验范围现将整个试验范围作一个单位，将对一应于现将整个试验范围作一个单位，将对一应于0.3820.382和和0.6180.618处的两个水平作为第一批试验条件。

处的两个水平作为第一批试验条件捕收剂：捕收剂：0.3820.382：：500+(1500500+(1500－－500)500)×0.382=8820.382=882（（880880）） 0.618 0.618：：500+(1500500+(1500－－500)500)×0.618=11880.618=1188（（11201120））同理：　同理：　0.3820.382：：15001500－－(1500(1500－－500)500)×0.382=11880.382=1188 0.618 0.618：：15001500－－(1500(1500－－500)500)×0.618=8800.618=880调整剂：调整剂：0.3820.382：：7676 0.618 0.618：：124124NaNa2 2COCO3 3：：0.3820.382：：15001500 0.618 0.618：：250025002024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.4.1 序贯试验法      ③③ 按按L23（（27））进行试验若试验结果表明：（按前面的进行试验若试验结果表明：（按前面的F检验或检验或t检验得出结论）检验得出结论）捕捕     捕收剂低用量较好，则其用量范围可缩小为捕收剂低用量较好，则其用量范围可缩小为500～～1120 g/t；；调整剂低用量较好，则其用量范围可缩小为调整剂低用量较好，则其用量范围可缩小为0～～124 g/t；；Na2CO3高用量较好，则其用量范围可缩小为高用量较好，则其用量范围可缩小为1500～～4000 g/t。

④④ ④④  将将⑶⑶的试验范围重新看作是一个单位，按的试验范围重新看作是一个单位，按0.618法分割得第二批试验结果　法分割得第二批试验结果　再再       按按23析因安排试验并且进行效应检验可得最终结论：析因安排试验并且进行效应检验可得最终结论：　　　　   捕收剂捕收剂880 g/t较好，试验精度－较好，试验精度－140+240 g/t（（高用量较好）高用量较好）　　　　   调整剂调整剂76 g/t较好，试验精度－较好，试验精度－30+48 g/t（（高用量较好）高用量较好）　　　　   Na2CO32500 g/t较好，试验精度－较好，试验精度－1000+500 g/t（（低用量较好）低用量较好）比  例      0.382       0.618 捕收剂      740       880 调整剂      46       76 Na2CO3     2500      3000 2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.4.1 序贯试验法      ⑵⑵ 分批试验法分批试验法 某赤铁矿反浮选试验用石灰和某赤铁矿反浮选试验用石灰和Na2CO3。

 步步骤骤：：（（以以例例11-10为为例例作作说说明明））活活化化石石英英并并调调整整pH值值，，每每个个因因素素取取5个水平，则个水平，则52=25，因此采用分批试验法（全面析因）因此采用分批试验法（全面析因） ① ① 确定取值范围确定取值范围      A——碳酸钠碳酸钠  250～～750g/t      B——石石  灰灰  500～～1500g/t1.1. 2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.4.1 序贯试验法     ② ② 第第一一批批采采用用大大范范围围的的带带中中心心点点的的2 22 2析析因因（（即即二二因因素素5 5点点设设计计））安排试验安排试验    因素       A       B     AB        E 水平 ①      1      1      1     5.3②      2      1      2     1.1③      2      2      1 －0.1 ④      1      2      2      0⑤      0      0      0    16.02024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.4.1 序贯试验法 若用图可表示如下：若用图可表示如下： 按上表可计算效应：按上表可计算效应：A＝＝1/2（（E2+E3）－（）－（E1+E4））=－－2.2%B＝＝1/2（（E3+E4）－（）－（E1+E2））=－－3.3%AB＝＝1/2（（E2+E4）－（）－（E1+E3））=2.1%中心效应中心效应r0=E5－－1/4（（E1+E2+E3+E4））=14.4% ③ ③ 中中心心效效应应很很显显著著，，因因此此我我们们可可以以确确定定最最值值区区就就在在中中心心点点附附近近，，决决定定收收缩缩试试验范围安排验范围安排⑥⑥～～⑨⑨的第二批试验计算各因素效应得的第二批试验计算各因素效应得　　A＝＝0.8%       较小较小　　B＝－＝－12.87%   负较大负较大　　AB＝－＝－0.7%     中心中心r0＝＝9.6%   正较大正较大2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.4.1 序贯试验法  ④④说说明明碳碳酸酸钠钠的的最最优优水水平平就就在在中中心心点点而而石石灰灰用用量量应应减减少少（（－－12.7%））, ,因因此此可可以以安安排排第第三三批批试试验验10、、11、、12三三点点，，发发现现11点点E较大，而较大，而12点点E减少了，说明石灰用量在减少了，说明石灰用量在0.63～～1.00kg/T较好。

较好    ⑤ ⑤ 结论：结论： 石灰：石灰：0.63～～1.00kg/t 碳酸钠：碳酸钠：0.5kg/t          从从这这里里我我们们看看出出这这个个因因素素五五水水平平的的试试验验采采用用分分批批试试验验法法做做12个个点点得得出出结结论论，，若若用用全全面面析析因因必必须须做做52=25个个试试点点，，减减少少一一半半的的工作量 2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回5.4.1 序贯试验法 以以上上讲讲的的最最陡陡坡坡法法、、调调优优运运算算及及分分批批试试验验法法都都是是带带中中心心点点的的二二水水平平析析因因试试验验（（实实质质用用几几批批序序贯贯试试验验进进行行二二水水平平析析因因代代替替多多水水平平析析因因）），，这这样样的的试试验验安安排排称称为为调优试验对于这样的调优试验遵循下列规则：调优试验对于这样的调优试验遵循下列规则：①① 若若中中心心点点的的效效应应为为正正且且大大于于主主效效应应，，那那么么最最优优点点就就在在中中心心点点附附近近，，应应收收缩缩试试验验范范围围；；若若中中心心点点的的效效应应为为负负，，最最佳佳点点在在范范围围之之外外，，应应扩扩大大试试验验范范围围；；若若虽虽为为正但小于主效应则说明指标增长先快后慢。

正但小于主效应则说明指标增长先快后慢②② 若若某某因因素素的的主主效效应应为为正正，，应应沿沿该该水水平平增增加加的的方方向向调调优优；；主主效效应应为为负负则则反反之之；；几几个因素均有较大的效应时，下步变的步伐应与各自效应的大小成正比个因素均有较大的效应时，下步变的步伐应与各自效应的大小成正比③③ 若若交交互互效效应应很很显显著著表表明明最最优优点点在在对对角角线线上上，，若若同同时时中中心心效效应应为为负负则则应应沿沿该该对对角角线向外运动线向外运动“驼峰驼峰” 2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回本章小结本章小结本章小结本章小结到这里第五章的全部内容已讲完主要讲了以下基本内容：到这里第五章的全部内容已讲完主要讲了以下基本内容：㈠㈠ 试验方法：试验方法：一次一因素法一次一因素法析因试验：全面析因：二因素二水平（直观分析法）析因试验：全面析因：二因素二水平（直观分析法）　　　　　　　　　　三因素二水平（　　　　　　　　　　三因素二水平（t检验及检验及F检验）检验）　　　　　　　　　　多水平的析因：方差分析　　　　　　　　　　多水平的析因：方差分析　　　　　　　　　　　　　　　　　极差分析　　　　　　　　　　　　　　　　　极差分析　　　　　正交试验：何谓正交试验　　　　　正交试验：何谓正交试验　　　　　　　　　　　正交表的性质　　　　　　　　　　　正交表的性质　　　　　　　　　　　正交表的选择原则　　　　　　　　　　　正交表的选择原则　　　　　　　　　　  部部分分析析因因：：（（未未讲讲））主主要要做做法法和和全全面面析析因因一一样样，，但但是是必必须须会会合合理理选选择正交表以防止出现混杂现象。

择正交表以防止出现混杂现象2024/9/17ƒ上一内容上一内容„下一内容下一内容²回主目录回主目录返回返回本章小结本章小结㈡㈡ 为了减少试验工作量主要讲了：为了减少试验工作量主要讲了：　　　　　　　　　　           序贯试验法：最陡坡法序贯试验法：最陡坡法　　　　　　　　　　　调优运算　　　　　　　　　　　调优运算　　　　　　　　　　　单纯形调优　　　　　　　　　　　单纯形调优　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0.618法法　　　　　　　　　　　分批试验法（　　　　　　　　　　　分批试验法（2n析因＋中心点的析因试验）析因＋中心点的析因试验）这这里里必必须须提提醒醒大大家家，，我我们们花花了了这这么么长长时时间间讲讲这这章章，，其其前前提提必必须须是是统统计量服从正态分布，否则不能得出正确的结论计量服从正态分布，否则不能得出正确的结论2024/9/17。