2232二次函数与几何综合运用.ppt

22.3实际问题与二次函数,第,2,课时二次函数与几何综合运用,教学目标,能根据具体几何问题中的数量关系,，,列出二次函数关系式,，,并能应用二次函数的相关性质解决实际几何问题,，,体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型,重点难点,重点,应用二次函数解决几何图形中有关的最值问题,难点,函数特征与几何特征的相互转化以及讨论最值在何处取得,教学设计,一、引入新课,上节课我们一起研究用二次函数解决利润等代数问题,，,这节课我们共同研究二次函数与几何的综合应用,教学设计,二、教学过程,问题,1,：教材第,49,页探究,1.,用总长为,60,m,的篱笆围成矩形场地,，,矩形面积,S,随矩形一边长,l,的变化而变化当,l,为多少米时,，,场地的面积,S,最大？,分析：,提问,1,：矩形面积公式是什么？,提问,2,：如何用,l,表示另一边？,提问,3,：面积,S,的函数关系式是什么？,教学设计,问题,2,：如图,，,用一段长为,60,m,的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,，,墙长,32,m,，,这个矩形的长、宽各为多少时,，,菜园的面积最大,，,最大面积是多少？,分析：,提问,1,：问题,2,与问题,1,有什么不同？,提问,2,：我们可以设面积为,S,，,如何设自变量？,提问,3,：面积,S,的函数关系式是什么？,答案：设垂直于墙的边长为,x,米,，,S,x(60,2x),2x,2,60 x.,提问,4,：如何求解自变量,x,的取值范围？墙长,32,m,对此题有什么作用？,答案：,0,60,2x,32,，,即,14,x,30.,提问,5,：如何求最值？,教学设计,问题,3,：将问题,2,中,“,墙长为,32,m,”,改为,“,墙长为,18,m,”,，,求这个矩形的长、宽各为多少时,，,菜园的面积最大,，,最大面积是多少？,提问,1,：问题,3,与问题,2,有什么异同？,提问,2,：可否模仿问题,2,设未知数、列函数关系式？,提问,3,：可否试设与墙平行的一边为,x,米？则如何表示另一边？,教学设计,教学设计,三、回归教材,阅读教材第,51,页的探究,3,，,讨论有没有其他,“,建系,”,的方法？哪种,“,建系,”,更有利于题目的解答？,四、基础练习,1,教材第,51,页的探究,3,，,教材第,57,页第,7,题,2,阅读教材第,52,54,页,五、课堂小结与作业布置,课堂小结,1,利用求二次函数的最值问题可以解决实际几何问题,2,实际问题的最值求解与函数图象的顶点、端点都有关系,，,特别要注意最值的取得不一定在函数的顶点处,作业布置,教材第,52,页习题第,4,7,题,，,第,9,题,。