数理统计期末复习题1.doc

20092009 期末复习题期末复习题注：这份答案是在注：这份答案是在 20092009 年最后一晚做出来的，时间比较紧，所以可年最后一晚做出来的，时间比较紧，所以可能有些地方不严谨，有什么错误还请各位多包涵能有些地方不严谨，有什么错误还请各位多包涵处理一个问题有很多合理的办法，这份答案所列出的只不过代表个人处理一个问题有很多合理的办法，这份答案所列出的只不过代表个人的想法，仅供参考的想法，仅供参考这份答案算是送大家的新年礼物吧，预祝大家期末考试顺利，一年都这份答案算是送大家的新年礼物吧，预祝大家期末考试顺利，一年都有好运有好运孟帅孟帅1.1. 设随机变量设随机变量和和 相互独立相互独立, ,且都服从正态分布且都服从正态分布 N(0,3N(0,3 ),),而而XY2和和分别是来自总体分别是来自总体和和 的样本的样本, ,则统计量则统计量 U U = = 921,,,XXXL921,,,YYYLXY服从什么分布？为什么？服从什么分布？为什么？ 2 92 22 1921 YYYXXXLL解：分子分母同除以解：分子分母同除以 9 9 得到得到 服从服从 N N（（0 0，，1 1）） ，， 服从服从 X²X²（（9 9）分布，因此）分布，因此 U U 服从服从 t t（（9 9）分布（课本）分布（课本 9292页）页）2 2．某大学来自．某大学来自 A,BA,B 两市的新生中分别抽取两市的新生中分别抽取 1010 名和名和 1111 名男生调查身名男生调查身高，测得他们的身高分别为高，测得他们的身高分别为，，，样本方差分别为，样本方差分别为cmx176cmy172，，。

不妨设两个城市的男生的身高分别服从正态分布不妨设两个城市的男生的身高分别服从正态分布3 .112 1S1 . 92 2S和和，求，求的的 9595％的置信区间％的置信区间, ,并请在并请在 0.050.05 水平下水平下),(2 1N),(2 2N21判断两个城市的男生身高是否相等？判断两个城市的男生身高是否相等？919 211 93 9i iiiXY9119i iX9 213iiY 121211XYSnn  解：解： 但是但是 未知，构造未知，构造 T=T= （（111111 页）页）= = =10=10，， =11=11，， =11.3=11.3，，=9.1=9.1，， =176=176，， =172=172代入 T T 表达式得到表达式得到T=T= 。

T T 服从服从 t t（（ + + -2-2）查附表）查附表 7 7 得到得到 =2.093=2.093得到得到 的置信区间为：（的置信区间为：（1.0881.088，，6.9126.912））这个区间不包含这个区间不包含 0 0，可以直接判定在，可以直接判定在 0.050.05 水平下两城市男生身水平下两城市男生身高不相等如果想严谨一点就在进行假设检验：高不相等如果想严谨一点就在进行假设检验：原假设：两城市男生身高相等；备择：两城市男生身高不等原假设：两城市男生身高相等；备择：两城市男生身高不等检验统计量检验统计量 T=T= ，和，和 比较如果如果 T T 大于大于 ，拒绝原假设，否则接受拒绝原假设，否则接受3 3．随机调查了某校．随机调查了某校 200200 名沙眼患者，经用某种疗法治疗一定时期后名沙眼患者，经用某种疗法治疗一定时期后治愈治愈 168168 人，试求总体治愈率的人，试求总体治愈率的 95%95%置信区间。

置信区间222 12  2S22 11221211 2nSnS nn 1n2n2 1S2 2SXY1n2n1241.3915  12  219t1211XYSnn 219t 219t解：样本率解：样本率 p=0.84p=0.84，用大样本正态近似法求解，置信区间为：，用大样本正态近似法求解，置信区间为：（（ ，， ）） （课本（课本 115115 页）页）n=200n=200，查附表，查附表 4 4 得得 =1.960=1.96095%95%置信区间为（置信区间为（0.7890.789，，0.8910.891））4.4.假设从两个总体假设从两个总体和和等概率地抽取样本并进行分类，等概率地抽取样本并进行分类，) 1 , 0(~ NX) 1 , 1 (~ NY分类过程如下：如果样本值大于分类过程如下：如果样本值大于则判定为总体则判定为总体 ，否则就判断为，否则就判断为96. 1Y总体总体，试问：将总体，试问：将总体错判为总体错判为总体 的概率是多少？将总体的概率是多少？将总体 错判错判XXYY为总体为总体的概率是多少？的概率是多少？X解：解：P P（总体（总体 X X 错判为总体错判为总体 Y Y））=P=P（（X X＞＞1.961.96）） ，查附表，查附表 4 4，， =1.96=1.96故故 P P（（X X＞＞1.961.96））=0.025=0.025P P（总体（总体 Y Y 错判为总体错判为总体 X X））=P=P（（Y≤1.96Y≤1.96））=P=P（（Y-1≤0.96Y-1≤0.96）） ，，而而 Y-1Y-1 服从服从 N N（（0 0，，1 1））查附表查附表 3 3 得到得到 Φ（（0.96））=0.8315，故，故 P P（（Y≤1.96Y≤1.96））=0.8315=0.83155.5.为测定某药的剂量为测定某药的剂量 x x 与血药浓度与血药浓度 γγ 之间的关系，测得如下数据：之间的关系，测得如下数据：剂量剂量5 510101515202025253030血药浓血药浓度度15.215.231.731.746.746.758.958.976.976.982.882.8求求 γγ 关于关于 x x 的回归方程，并检验方程的显著性的回归方程，并检验方程的显著性( () )。

01. 0解：求回归方程：可以用公式手算，解：求回归方程：可以用公式手算，21pppun21pppun2u2u$61 622166ii ii iX YX YXX   当然，考试时允许用计算器的，把上面的数据直接键入，很快便当然，考试时允许用计算器的，把上面的数据直接键入，很快便出结果了出结果了回归方程：回归方程： 检验方程的显著性：原假设：无线性关系；备择：回归效果显著检验方程的显著性：原假设：无线性关系；备择：回归效果显著计算统计量计算统计量 ，， ，， （课本（课本 229-230229-230 页）页）剩下的就是狂按计算器剩下的就是狂按计算器F=343.88F=343.88，查附表，查附表 8 8 得到得到 =21.2=21.2，所以拒绝原假设，，所以拒绝原假设，方程回归效果显著。

当然，用方程回归效果显著当然，用 r r 检验也可以，二者本质上是一样检验也可以，二者本质上是一样的，在此不再赘述的，在此不再赘述6 6．在诱发大白鼠鼻咽癌的试验中．在诱发大白鼠鼻咽癌的试验中, ,一组用亚硝酸向鼻腔滴注一组用亚硝酸向鼻腔滴注( (鼻注组鼻注组),),另另一组在鼻注的基础上加维生素一组在鼻注的基础上加维生素 B B1212肌注肌注( (鼻注鼻注+B+B1212),),试验数据如下试验数据如下: :发癌鼠数发癌鼠数 未发癌未发癌鼠数鼠数鼻鼻 注注5252 1919鼻注鼻注+ + 3939 3 3%$aYX2.7763.453x $2UFnQ621i iU $621ii iQ $0.011 4FB B1212试问试问 ””鼻注鼻注”” 与与 ””鼻注鼻注+B+B1212”” 对大鼠诱发癌的作用是否有关联？对大鼠诱发癌的作用是否有关联？用什么方法检验？假如上述数据列表中的第二格的数据变为用什么方法检验？假如上述数据列表中的第二格的数据变为 6 6，该方，该方法是否还适用？为什么？法是否还适用？为什么？解：用解：用 X²X²检验。

检验原假设：无关联；备择：有关联原假设：无关联；备择：有关联a=52a=52，，b=19b=19，，c=39c=39，，d=3d=3，，n=113n=113计算统计量计算统计量 =5.287=5.287（课本（课本 166166 页）查附表页）查附表 6 6 得到得到所以拒绝原假设所以拒绝原假设数据列表中的第二格的数据变为数据列表中的第二格的数据变为 6 6，这个时候用，这个时候用 X²X²检验就有点勉检验就有点勉强了，四格表的数据画成柱形图时，成对角线斜坡状是最理想的，强了，四格表的数据画成柱形图时，成对角线斜坡状是最理想的，而此时出现了而此时出现了 6 6 和和 3 3 两个很小的状态，正态性很差，因而不适合两个很小的状态，正态性很差，因而不适合此时应当用精确概率检验：此时应当用精确概率检验：a=52a=52，，b=6b=6，，c=39c=39，，d=3d=3，，n=100n=100 代入得代入得P=0.244P=0.244＞＞0.050.05，故不拒绝原假设，既无关。

故不拒绝原假设，既无关7 7：随机抽取：随机抽取 8 8 名健康者的血液，将其的血滤液放置不同时间名健康者的血液，将其的血滤液放置不同时间（（0 0，，45m45m，，90m90m，，135m135m）） ，测定血糖浓度，每个受试者有，测定血糖浓度，每个受试者有 4 4 个测定值个测定值 220.5n adbcnabacbdcd  2 0.0513.841   abacbdcdPn a b c d    请问，应该用什么方法分析血糖在不同放置时间的变化？假如要分析请问，应该用什么方法分析血糖在不同放置时间的变化？假如要分析各个时间点的差异，应该如何判定？为什么？各个时间点的差异，应该如何判定？为什么？放置时间（分）放置时间（分）受试受试者者编号编号0 01 145452 290903 31351354 4（（1 1））9595959589898383（（2 2））9595949488888484（（3 3））106106105。