线段、角平分线提高题（教育精品）.doc

例1 如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，（1） 若∠AOC＝30°，求∠MON的度数，（2） 若∠BOC＝50°，求∠MON的度数，（3） 由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由例2 如图，已知∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，（1） 若∠AOC＝40°，求∠MON的度数，（2） 若∠AOC＝α，求∠MON的度数，（3） 若∠BOC＝β，求∠MON的度数，（4） 由（1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并说明理由三、拓展提高、应用规律例5 已知∠AOB＝α，过O任作一射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，（1） 如图，当OC在∠AOB内部时，试探寻∠MON与α的关系；（2） 当OC在∠AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由复习参考题1．如图，AB:BC:CD＝2:3:4，如果AB中点M和CD中点N的距离是24cm，求AB，BC，CD的长度AMBCND2．已知：如图，O是直线AB上一点，ÐAOC=ÐBOD，射线OE平分ÐBOC，ÐEOD=42°，求ÐEOC的大小3．OABCDE4．已知如图，AB＝10，点C为线段AB上一点，点D、E分别为线段AB、AC的中点，ED＝1，求线段AC的长。

5．如右图，已知：C，D是AB上两点，且AB=20cm,CD=6cm,M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为 6．如图，从点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB=100°，OF平分∠BOC，∠AOE=∠DOE，∠EOF=140°，求∠COD度数7．如线段AB和CD的公共部分为BD，且BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F的距离为6cm，求AB、CD 的长. 8．点A、B在数轴上的位置如图所示，点P是数轴上的一动点（1）若PB=2，则点P表示的数是 _____________;（2）若点P是AB的三等分点，则点P表示的数是 __________________（3）是否存在点P，使PA+PB的值最小？若存在，则点P在数轴的什么位置？PA+PB的最小值是多少？答____________________________________________________________;（4）若PB=2且点M是AP的中点，求线段AM的长9．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1 cm/s、2 cm/s的速度沿直线AB向左运动（C段AP上，D段BP上）.（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点段AB上的位置； （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求的值.（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM-PN的值不变；②的值不变，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.（一）判断题（每小题1分，共6分）：1．经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线2．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点…………………（ ）3．射线AP与射线PA的公共部分是线段PA……………………………………（ ）4．线段的中点到这条线段两端点的距离相等……………………………………（ ）5．有公共端点的两条射线叫做角…………………………………………………（ ）6．互补的角就是平角………………………………………………………………（ ）二．填空题（每小题2分，共16分）：7．如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，以E为顶点的角有________个．12条线段分别是：线段AF、AD、FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF、CE、CA、EA．8．如图，点Ｃ、D段AB 上．AC＝6 cm，CD＝4 cm，AB＝12 cm，则图中所有线段的和是___40．___cm．9．线段AB＝12.6 cm，点C 在BA 的延长线上，AC＝3.6 cm，M 是BC 中点，则AM 的长是________cm．10．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝________°．11．如图，OB 平分∠AOC．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，则∠2＝________°，∠3＝________°，∠4＝________°．12．∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则2∠B－2∠C＝________°．13．已知：∠ 的余角是52°38′15″，则∠ 的补角是________．14．由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度．（三）选择题（每小题3分，共24分）15．已知线段AB＝10 cm，AC＋BC＝12 cm，则点C 的位置是在：①线段AB 上；②线段AB 的延长线上；③线段BA 的延长线上；④直线AB 外．其中可能出现的情况有………………………………………………………………………………（ 　 ）（A）0种 （B）1种 （C）2种 （D）3种16．分别段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P、Q，使MP＝2NP．MQ＝2MN．则线段MP 与NQ 的比是…………………………………………（　 ）（A） （B） （C） （D）17．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n 部分，则n 等于………………………………………（ 　 ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9一条线 两条直线 　　　　 三条直线【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a1＝1＋1＝2；平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a2＝1＋1＋2＝4；平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a3＝1＋1＋2＋3＝7；平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作a4＝1＋1＋2＋3＋4＝11．若平面上有n条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n条直线的相对位置如何？从前面的分析不难推出平面上有n 条直线时，最多可将平面分成an＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋＝个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点．18．若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角………………（ ）（A）一定是直角 （B）一定是锐角（C）一定是钝角 （D）是直角或锐角19．已知 、都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正确结果．这个正确结果是…………………（ ）（A）30° （B）35° （C）60° （D）75°20．如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝30°．图中互补的角有……（ ）（A）10对 （B）4对 （C）3对 （D）4对【答案】B．21．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是…………………………（ ）（A） （B）∠1 （C） （D）∠2故选C．（四）计算题（每小题3分，共9分）23．118°12′－37°37′×2．24．132°26′42″－41.325°×3．25．360°÷7（精确到分）．（五）画图题（第26小题4分，第27小题5分，第28小题6分，共15分）26．已知：线段a、b、c（b＞c），画线段AB，使AB＝2a－（b－c）．（六）解答题（每小题5分，共30分）29．如图，线段AB被点C、D分成了3︰4︰5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，求AB的长．30．一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角．31．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，求∠AOD和∠AOC的度数．32．如图，∠AOC、∠BOD都是直角，且∠AOB与∠AOD的度数比是2︰11，求∠AOB和∠BOC的度数．33．考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向．（1）按1︰100 000画出考察队行进路线图．（2）量出∠PAC、∠ACP的度数（精确到1°）．（3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）．34．已知直角∠AOB，以O为顶点，在∠AOB的内部画出100条射线，则以OA、OB及这些射线为边的锐角共有多少个？若以O为项点，在∠AOB的内部画出几条射线（n≥1的自然数），则OA、OB以及这些射线为边的锐角共有多少个？【答案】5 150个锐角；个锐角．。