2022版数学人教B版必修课件2.1.3方程组的解集.pptx

第1讲描述运动的基本概念第二章等式与不等式2.1.3方程组的解集1.掌握一次方程组的解法.2.理解方程组在实际问题中的应用.第1讲描述运动的基本概念第二章等式与不等式方程组的解集一般地,将多个方程联立,就能得到方程组.方程组中,由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集.求方程组解集的过程要不断应用等式的性质,常用的方法是消元法.方程组的应用利用方程组解应用题的步骤:审、设、列、解、验、答.第1讲描述运动的基本概念第二章等式与不等式判断正误,正确的画“”,错误的画“ ”.1.二元一次方程组的解用集合可表示为(1,1).()2.方程组的解集一定是有限集.( )3.当方程组中未知数的个数大于方程的个数时,方程组的解集可能含有无穷多个元素.()4.方程组的解集可以写成(x,y,z)|x=z+3,y=2z+2,zR也可以写成或(x,y,z)|y=2x-4,z=x-3,xR.()第1讲描述运动的基本概念第二章等式与不等式某森林公园从正门到侧门有一条道路供游客运动,甲徒步从正门出发匀速走向侧门,走了一段时间开始休息,休息了0.6小时后仍按原速继续行走.乙与甲同时出发,骑自行车从侧门匀速前往正门,到达正门后休息0.2小时,然后按原路原速匀速返回侧门.图中折线分别表示甲、乙与侧门的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.根据图像信息解答下列问题.一次方程组在实际问题中的应用第1讲描述运动的基本概念第二章等式与不等式问题1.求甲在休息前与侧门的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系式.提示:设甲在休息前与侧门的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系式为y=kx+b(k0),0 x1.2,点(0,15)和点(1,10)在此函数的图像上,解得k=-5,b=15.y=-5x+15(0 x1.2).甲在休息前与侧门的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系式为y=-5x+15(0 x1.2).2.甲、乙出发多长时间第一次相遇?提示:设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式为y=mx(m0),0 x1,将(1,15)代入可得m=15,乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式为y=15x(0 x1),解得x=0.75.甲、乙出发0.75h第一次相遇.第1讲描述运动的基本概念第二章等式与不等式3.乙回到侧门时,甲与侧门的距离是多少?提示:设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数关系式为y=nx+c(n0),1.8x3.6.将x=1.2代入y=-5x+15(0 x1.2)中,得y=9.点(1.8,9),(3.6,0)在y=nx+c(n0),1.8x3.6的图像上,解得n=-5,c=18.y=-5x+18(1.8x3.6).将x=2.2代入y=-5x+18(1.8x3.6),得y=7.乙回到侧门时,甲与侧门的距离是7km.第1讲描述运动的基本概念第二章等式与不等式(1)找等量关系:认真阅读题目,弄清楚题意,明确问题中的已知量和未知量,找出等量关系;(2)设未知数:用字母表示未知数,并用代数式表示其他一些量;(3)列方程组:根据题目中的相等关系,列出方程组;(4)解方程组:求出未知数的值;(5)检验:检验所得的未知数是否合理;(6)写出答案.列一次方程组解应用题的一般步骤第1讲描述运动的基本概念第二章等式与不等式破疑典例1.()某服装厂专门安排210名工人进行衬衣的手工缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个,或衣身15个,或衣领12个,那么应该安排多少名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套?第1讲描述运动的基本概念第二章等式与不等式思路点拨:设应该安排x名工人缝制衣袖,y名工人缝制衣身,z名工人缝制衣领,根据条件列出关系式求解.解析设应该安排x名工人缝制衣袖,y名工人缝制衣身,z名工人缝制衣领,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套,依题意有解得故应该安排120名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.第1讲描述运动的基本概念第二章等式与不等式2.()炎夏,有一群孩子在池中游泳,若每个男孩看到其他的人中男孩和女孩一样多,而每个女孩看到其他的人中男孩比女孩多一倍,求池中男、女孩各多少人?思路点拨:设男孩有x个,女孩有y个,列方程组求解.解析设男孩有x个,女孩有y个,由题意得解得故池中有男孩4个,女孩3个.方法指导对于一次方程组的应用问题,解题的关键是先弄懂题意,找出所求问题需要的条件,列出满足要求的方程组求解.第1讲描述运动的基本概念第二章等式与不等式解方程组解:设a-1=x,b+2=y,原方程组可变为解方程组得即所以此种解方程组的方法叫换元法.方程组的综合应用第1讲描述运动的基本概念第二章等式与不等式问题如何运用上述方法解下面的方程组?提示:把-1,+2分别看成一个整体进行换元,将所求方程组进行转换求解,继而求出a和b的值.第1讲描述运动的基本概念第二章等式与不等式整体换元是解复杂方程组的便捷方法,在数学运算中实施整体换元的关键是发现或拆分出换元的整体,实施主元替换,整体变形.解决方程组综合问题的主要流程方程组解集中的元素是方程组的解,这一关系是求解含参方程组解集问题的依据和突破口.第1讲描述运动的基本概念第二章等式与不等式破疑典例1.()已知集合A=(x,y)|mx+y=5,B=(x,y)|2x-ny=13,小明和小华同时进行AB的运算时,小明看错了m,解得,小华看错了n,解得(3,-7),你能正确求解AB吗?解析把代入2x-ny=13,得7+2n=13,解得n=3;把(3,-7)代入mx+y=5,得3m-7=5,解得m=4.所以有解得所以AB=(2,-3).第1讲描述运动的基本概念第二章等式与不等式2.()已知集合A=(x,y)|ax+y-2=0,B=(x,y)|x-y=0,C=(x,y)|bx-y-1=0,且AB=BC=(c,1),求实数a,b,c的值.思路点拨:由(c,1)是方程组的解集,也是的解集,求出a,b,c的值.解析由AB=(c,1),得BC=(1,1),b1-1-1=0,b=2.方法指导所谓方程组的解,是指该数值满足方程组中的每一个方程.解答此题的关键是熟知一组方程有公共解集的含义.。