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word完整版)二次函数的图像及其三种表达式二次函数的图像及其三种表达式 学生： 时间：学习目标1、熟悉常见的二次函数的图像；2、理解二次函数的三种表达式知识点分析1、二次函数的三种表达式 一般式:y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0) 顶点式：y=a(x—h)^2+k ［抛物线的顶点P（h，k）] 交点式：y=a（x-x1）(x—x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2,0）的抛物线］2、一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0,且a决定函数的开口方向，a〉0时,开口方向向上,a〈0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大) 则称y为x的二次函数 二次函数表达式的右边通常为二次三项式.例题精讲例题1已知函数y=x2＋bx＋1的图象经过点（3，2）．(1）求这个函数的表达式；（2)画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x＞0时,求使y≥2的x的取值范围．例题2、一次函数y=2x＋3，与二次函数y=ax2＋bx＋c的图象交于A（m，5）和B(3,n）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9．(1)求二次函数的表达式；（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；（3）从图象上观察,x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大．（4)当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？随堂练习1．已知函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，如图①所示，则下列关系式中成立的是( ）A．0＜－＜1 B．0＜－＜2 C．1＜－＜2 D．－=1图① 图②2.函数y=x2+2x+1写成y=a（x－h)2+k的形式是A。

y=(x－1)2+2 B.y=(x－1)2+C.y=（x－1）2－3 Dy=(x+2）2－13.抛物线y=－2x2－x+1的顶点在第_____象限A一 B.二 C.三 D不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都A在y=x直线上 B在直线y=－x上C.在x轴上 D在y轴上5任给一些不同的实数n,得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时,关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是A1个 B.2个 C3个 D.4个6.二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中 A－1，1) B.(1，－1） C.(－1，－1） D1，1）图37.下列说法错误的是 A.二次函数y=－2x2中,当x=0时，y有最大值是0B二次函数y=4x2中,当x〉0时，y随x的增大而增大C.在三条抛物线y=2x2，y=－0.5x2，y=－x2中,y=2x2的图象开口最大,y=－x2的图象开口最小D。

不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点8已知二次函数y=x2+(2k+1）x+k2－1的最小值是0，则k的值是 A. B.－ C. D.－9小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上,依横坐标找到三点(－1，y1），(，y2）， （－3，y3)，则你认为y1，y2，y3的大小关系应为 A.y1〉y2>y3 By2>y3>y1 Cy3>y1>y2 D.y3>y2〉y110.抛物线y=(x+3）2的顶点坐标是______将抛物线y=3x2向上平移3个单位后,所得抛物线的顶点坐标是______.12.函数y=x－2－3x2有最_____值为_____.13已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(－2，3），且过(－1，5），则抛物线的表达式为______二次函数y=mx2+2x+m－4m2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是______15．抛物线y=ax2＋bx＋c（c≠0）如图②所示，回答：(1）这个二次函数的表达式是 ；（2）当x= 时，y=3；16．抛物线y=ax2＋bx＋c（c≠0）如图②所示，回答：（1）这个二次函数的表达式是 ；（2）当x= 时，y=3；（3）根据图象回答:当x 时,y＞0．17．已知抛物线y=－x2＋（6－2k）x＋2k－1与y轴的交点位于（0，5)上方，则k的取值范围是 ．18．一根长为100m的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为 ．19．若两个数的差为3，若其中较大的数为x,则它们的积y与x的函数表达式为 ，它有最 值，即当x= 时，y= ．20．边长为12cm的正方形铁片,中间剪去一个边长为x的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y（cm2)与x（cm）之间的函数表达式为 ．21．等边三角形的边长2x与面积y之间的函数表达式为 ．22．抛物线y=x2＋kx－2k通过一个定点,这个定点的坐标为 ．23．已知抛物线y=x2＋x＋b2经过点（a,－）和(－a,y1），则y1的值是 ．24．如图，图①是棱长为a的小正方体，②、③是由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放,由上而下分别叫第一层、第二层……第n层，第n层的小正方体的个数记为S,解答下列问题：(1）按照要求填表：n1234…s136 …（2)写出当n=10时,S= ．（3)根据上表中的数据,把S作为纵坐标，n作为横坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点．（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数的图象上,求出该函数的表达式．25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．图中二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式;（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？3。