高考数学命题复习新人教版.ppt

2021/9/30,四种命题及其关系,沭阳县修远中学,陈永和,2008年10月15日,第一章,常用逻辑用语,“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.,命题,下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线ab,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除.,以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.,命题的概念 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.,例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？ (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; (5) ; (6)x15. (7)祝大家新年快乐！,真命题,真命题,假命题,假命题,判断 一个语句是不是命题，关键判断：（1）是否为陈述句；（2）能否判断真假。

例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？ (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; (5) ; (6)x15.,上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.在数学中，这种形式的命题是常见的.,“若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.,其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.,例2 指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.,有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例如: 垂直于同一条直线的两个平面平行.,解：(1)条件p:整数a能被2整除,结论q：整数a是偶数;,(2)条件p:四边形是菱形,结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.,若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.,例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假; (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等; (4)等腰三角形两腰的中线相等; (5)偶函数的图像关于y轴对称; (6)垂直于同一个平面的两个平面平行.,下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;,命题(1)和(2)叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.,如果原命题为 “若p,则q”,那么它的逆命题为 “若q,则p”.,原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?,命题(1)和(3)叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的否命题.,如果原命题为 “若p,则q”, 那么它的否命题为 “若p,则q”.,原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢?,命题(1)和(4)叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆否命题.,如果原命题为 “若p,则q”, 那么它的逆否命题为 “若q,则p”.,原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢?,原命题：,逆命题：,一、四种命题形式：,否命题：,逆否命题：,若p则q.,若q则p.,若p则q.,若q则p.,点拨：要正确表示四种命题首先把条件和结论显化,四种命题之间真假关系：,1.原命题与它的逆命题和否命题的真假性没有关系.,2.原命题与它的逆否命题的真假性相同.,2021/9/30,二、四种命题间的相互关系：,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若p则q,逆否命题 若q则p,互逆,互逆,互否,互否,互为 逆否,互为 逆否,说明：四种命题的关系相对的,点拨：正难则反，看逆否命题,正面叙述的词语及其否定,用反证法证明命题的一般步骤：,（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.,理论根据：原命题与其逆否命题的等价性.,三、反证法,例7 证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.,.O,P,A,B,C,D,已知：在O中，弦AB、CD相交于P，且AB、CD不是直径.,求证：弦AB、CD不被P平分,证明：,假设弦AB、CD被P平分，,则P是AB、CD 的中点，,连接OP，,由垂径定理的推论，可得：,OPAB，OPCD.,这与“在平面上过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.,弦AB、CD不被P平分.,想一想？,（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。

但其原命题、 逆否命题不一定为真由以上三例及总结我们能发现什么？,即：原命题与逆否命题的真假是等价的逆命题与否命题的真假是等价的1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真但其逆命题、否 命题不一定为真总结：,练一练,1.判断下列说法是否正确1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真对）,2.四种命题真假的个数可能为（ ）个答：0个、2个、4个如：原命题：若AB=A, 则AB=逆命题：若AB=，则AB=A否命题：若ABA，则AB逆否命题：若AB，则ABA假）,（假）,（假）,（假）,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假错）,课堂小结,让我想一想,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若p则q.,若q则p.,若p则q.,若q则p.,3、四种命题形式：,1、命题的概念,2、能指出命题的条件和结论,下课 再见,。