高考数学复习分类汇编31461等差数列.doc

第三章第三章 数列数列第一节第一节 等差数列等差数列一、根本知识点一、根本知识点1定义：)()(1Nndaann常数2通项公式：dnaan) 1(1，推广：dmnaamn)( d=11naan，d=mnaamn是点列n，an所在直线的斜率.3前 n 项的和：dnnnaaanSnn2)1(2)(1121()22ddnan变式：21naa =nSn4等差中项：假设a、b、c等差数列，那么b为a与c的等差中项:2b=a+c5性质:设an是等差数列，公差为 d,那么(1)m+n=p+q,那么am+an=ap+aq (2) an, an+m, an+2m组成公差为md的等差数列.(3) Sn, S2n-Sn, S3n-S2n组成公差为 n2d 的等差数列.(4)当 n=2k-1 为奇数时，Sn=nak；S奇=kak，S偶=(k-1)ak (ak=a中)5在等差数列an中，设前 m 项和为 Sm，前 n 项和为 Sn，且SmSn，mn，那么 Sm+n=06 6等差数列的判定方法(nN*)(1)定义法: an+1-an=d 是常数 (2)等差中项法:212nnnaaa(3)通项法:dnaan) 1(1 (4)前 n 项和法:BnAnSn27nnSanda,1知三求二, 可考虑统一转化为两个根本量;或利用数列性质。

8.三个数成等差，可设变量为:daada,四个数成等差可设变量为dadadada3,3二、考点典例分析二、考点典例分析考点一：等差数列的定义及应用考点一：等差数列的定义及应用1等差数列 na的通项公式nan23，那么它的公差为 A2 B3 C-2 D-3 2数列 na的通项公式为*3(1)2,nannN,那么此数列 A是公差为 3 的等差数列； B是公差为-2 的等差数列； C是公差为 1 的等差数列； D不是等差数列3在 1 与 25 之间插入五个数,使其组成等差数列,那么这五个数为 A3、8、13、18、23 B4、8、12、16、20C5、9、13、17、21 D6、10、14、18、224ABC中,三内角CBA,成等差数列,那么B等于 A30B60 C90 D1205.数列 na的前n项和为cbnan2,那么该数列为等差数列的充要条件为 A0 cb B0b C0, 0ca D0c 6.假设关于x的方程02axx和02bxx )(ba 的四个根可以组成首项为41的等差数列,那么ba 的值为 A83 B2411 C2413D72317一个直角三角形的三条边成等差数列,那么它的最短边与最长边的比为 A45 B513 C35 D12138成等差数列的四个数之和为 26,第二个数与第三个数之积为 40,求这四个数9.三个数成等差数列,其和为 15,其平方和为 83,求此三个数.考点二：等差数列的通项公式及运用考点二：等差数列的通项公式及运用1数列na是首项为 2,公差为 3 的等差数列,数列 nbnnab,那么 n 的值为 A4 B5 C6 D7 2在数列na中, 12a ,1221nnaa,那么101a的值为 A49B50 C51 D523等差数列na的首项为 70,公差为9,那么这个数列中绝对值最小的一项为A8a B9a C10aD11a 4在等差数列na中, 25a ,646aa,那么1a等于 A-9 B-8 C-7 D-45.在等差数列na中, 152533,66aa,那么35a_6. 数列na为等差数列, 3753,44aa ,求15a的值.7. 等差数列na的首项为 1,na从第 9 项开始各项均大于 25,求公差 d 的取值范围.8. 一个首项为 23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,那么它的公差是多少？9. 100 是不是等差数列 2,9,16,的项？如果是,是第几项？如果不是,说明理由.10. 等差数列na中, 154533,153aa,试问 217 是否为此数列的项？假设是说明是第几项；假设不是,说明理由.考点三：等差数列性质的应用考点三：等差数列性质的应用 na满足12990aaa,那么 A1990aa B2980aa C3970aa D5050a2在等差数列 na中,7916aa,41a ,那么12a的值是 A15； B30； C31； D643在等差数列 na中, ,mnan am,那么m na的值为 Amn B)(21nm C)(21nm D0 na中,假设14739aaa,25833aaa,那么369aaa的值为 A30 B27 C24 D215lg( 32)与lg( 32)的等差中项为 A0 B32lg32 Clg(52 6) D16设数列 na、 nb都是等差数列,且112225,75,100abab,那么3737ab等于 A0 B37 C100 D377 等差数列 na中, 34567450aaaaa,那么28aa等于 A45 B75 C180 D3008假设1x,1x,23x是一个等差数列的连续三项,那么 x = .9. 等差数列na,23101136aaaa,那么58aa _.10. 等差数列 na中,假设1233aaa,4569aaa,那么101112aaa 11. 数列 na是等差数列,假设1591317117aaaaa,求315aa.12. 在等差数列na中,假设1a+6a=9, 4a=7, 求3a , 9a .13. 等差数列na中,假设381312aaa,381328aaa,求na的通项公式.考点四：等差数列的前考点四：等差数列的前 n n 项和项和 1.1. 等差数列前 10 项的和为 140，其中，项数为奇数的各项的和为 125，求其第 6 项2.2.等差数列an中，S3=21，S6=64，求数列|an|的前 n 项和 Tn解解 dSnad3a3d = 21ba15d = 24n111设公差为 ，由公式得n n()12解方程得：d2，a19an9(n1)(n2)2n由得 ，故数列的前 项为正，a2n110 n= 5.5a 5nn112其余各项为负数列an的前 n 项和为：S9n(2) =n10nn2n n()12当 n5 时，Tnn210n当 n6 时，TnS5|SnS5|S5(SnS5)2S5SnTn2(2550)(n210n)n210n50考点五：等差数列的综合问题考点五：等差数列的综合问题1.在ABC中,假设CBAsinlg,sinlg,sinlg成等差数列,且三个内角CBA,也成等差数列,试判断三角形的形状.三、高考真题测试三、高考真题测试1.20211.2021 全国全国等差数列 na中，34512aaa，那么127.aaa A14 B21 C28 D6.6.2.20212.2021 安徽文安徽文设数列na的前 n 项和2nSn，那么8a的值为 A 15 (B) 16 (C) 49 D643.20213.2021 重庆重庆在等差数列 na中，1910aa，那么5a的值为A5 B6 C8 D104.20214.2021 辽宁辽宁设nS为等差数列na的前n项和，假设36324SS，那么9a 。

5.20215.2021 重庆文重庆文 na是首项为 19，公差为-2 的等差数列，nS为 na的前n项和，求通项na及nS；6.20216.2021 北京文北京文|na为等差数列，且36a ，60a 求|na的通项公式；假设等差数列|nb满足18b ，2123baaa，求|nb的前 n项和公式7.(2021 安徽卷文为等差数列，那么等于 A. -1 B. 1 8.2021 湖南卷文设nS是等差数列 na的前 n 项和，23a ，611a ，那么7S等于( ) A13 B35 C49 D 63 9.2021 福建卷理等差数列na的前 n 项和为nS，且3S =6，1a=4， 那么公差d 等于 A1 B 53 C.- 2 D 310.2021 辽宁 na为等差数列，且7a24a1, 3a0,那么公差 d A.2 B.12 C.1211.2021 宁夏海南卷文等差数列 na的前 n 项和为nS，2110mmmaaa，2138mS,那么m A.38 B.20 C.10 D.9 12.2021 全国卷理 设等差数列 na的前n项和为nS，假设972S ,那么249aaa= 13.2021 全国卷理设等差数列 na的前n项和为nS，假设535aa那么95SS 14.2021 辽宁卷理等差数列 na的前n项和为nS，且53655,SS那么4a 15.2021 全国卷文等差数列na中，, 0,166473aaaa求na前 n 项和ns. 16.2021 天津假设等差数列na的前 5 项和525S ，且23a ，那么7a ( )A.12 B.1317.2021 陕西na是等差数列，124aa，7828aa，那么该数列前10 项和10S等于 A64 B100 C110 D12018.2021 广东记等差数列na的前n项和为nS，假设112a ，420S ，那么6S A16 B24 C36 D4819.2007 安徽等差数列 na的前n项和为xS假设则432, 3, 1SaaA12 B10 C8 D620.2007 辽宁设等差数列na的前n项和为nS，假设39S ，636S ，那么789aaaA63 B45 C36 D2721.(2007 湖北)两个等差数列na和 nb的前n项和分别为An和nB，且7453nnAnBn，那么使得nnab为整数的正整数n的个数是A2 B3 C4 D522.(2007 四川)等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,那么n=A9 B10 C11 D1223.05福建等差数列na中，12497, 1,16aaaa则的值是 A15B30C31D6424.2021 四川设等差数列 na的前n项和为nS，假设4510,15SS，那么4a的最大值为_.25.2021 重庆)设Sn=是等差数列an的前n项和，a12=-8,S9=-9,那么S16= .26.2007 江西等差数列 na的前n项和为nS，假设1221S，那么25811aaaa27.2007 北京假设数列 na的前n项和210 (12 3)nSnn n，那么此数列的通项公式为；数列nna中数值最小的项是第 项。