赵州桥国际土木工程历史古迹.ppt

赵州桥赵州桥--------国际土木工程历史古迹国际土木工程历史古迹情境引入情境引入2 赵州桥赵州桥又名安济桥，又名安济桥， 建于隋大业建于隋大业( (公元公元605-618)605-618)年间，是著名匠师李春建造年间，是著名匠师李春建造 至今至今已有已有14001400年的历史年的历史，是世界上现存最早，保存最完整的巨大石拱桥，对世界后，是世界上现存最早，保存最完整的巨大石拱桥，对世界后代的桥梁建筑有着十分深远的影响，特别是拱上加拱的代的桥梁建筑有着十分深远的影响，特别是拱上加拱的““敞肩拱敞肩拱””的运用，更为的运用，更为世世界桥梁史上的首创界桥梁史上的首创其建筑结构之奇特，自古有其建筑结构之奇特，自古有““奇巧固护，甲于天下奇巧固护，甲于天下””的美称，的美称，不仅有高度的科学性，而且具有我国独特的民族艺术风格，不仅有高度的科学性，而且具有我国独特的民族艺术风格，是我国古代建筑的伟大是我国古代建筑的伟大作品作品19911991年，赵州桥被美国土木工程师学会选定为年，赵州桥被美国土木工程师学会选定为世界第十二处世界第十二处““国际土木工程国际土木工程历史古迹历史古迹””，，是目前国内唯一一处是目前国内唯一一处, ,它是世界造桥史的一个奇迹它是世界造桥史的一个奇迹。

赵州桥赵州桥----国际土木工程历史古迹国际土木工程历史古迹3 这幅图片中包含了一种常见的数学图形，你能指出是什么数学图形吗？找找看找找看4课 题5一、知识回顾：一、知识回顾：平面内与平面内与定点定点距离等于距离等于定长定长的点的点的的集合集合( (轨迹轨迹) )rC圆的圆的方程：方程：圆的定义圆的定义: :思考：思考： 以以C C(a,b)为圆心为圆心, ,r为为半径的圆的方程半径的圆的方程怎么表示？怎么表示？分析：①设M(x,y)为圆上任意任意一点，xyOC圆心圆心C(C(a,b), ,半径半径r M②则由圆的性质可得|MC|=r③即即∴∴所求的圆的方程为所求的圆的方程为6圆的圆的 方程方程（（2 2）当圆心在原点）当圆心在原点, ,即即a=0,b=0a=0,b=0时时, ,圆的圆的方程的形式是什么？方程的形式是什么？(x-a)2+(y-b)2=r2二、新课讲授：二、新课讲授：圆心圆心（（a,b), ,半径半径r参数参数 a, b, r标准标准（（1）方程中参数）方程中参数a、、b、、r的意义是什么？的意义是什么？（（3 3）要确定一个圆的方程，只需要求出什么条）要确定一个圆的方程，只需要求出什么条件？件？7例例1 1、写出下列各圆的方程。

写出下列各圆的方程 三、基础巩固三、基础巩固（熟悉圆的标准方程形式）（熟悉圆的标准方程形式）(1)(1)圆心在原点圆心在原点, ,半径是半径是3 3(3)(3)经过点经过点P(5,0),P(5,0),圆心在点圆心在点C(8,-4)C(8,-4)(2)(2)圆心在圆心在(-2(-2，，-5),-5),半径是半径是8例例2 2、、说出下列各圆的圆心坐标和半径说出下列各圆的圆心坐标和半径1)(1) (x-2)2+(y-3)2=7(2)(2) (x+5)2+(y+4)2=18(4)(4) (x-2)2+(y+5)2=a2 (a≠0)(3)(3) x2+(y+1)2=3圆心圆心(2,-3) (2,-3) 半径半径圆心圆心(-5,-4) (-5,-4) 半径半径圆心圆心(0,-1) (0,-1) 半径半径(5)(5) (x-4)2+y2=4圆心圆心(4,0) (4,0) 半径半径2 2圆心圆心(2,-5) (2,-5) 半径半径9例例3 3、（、（1 1））写出圆心为写出圆心为 A(2, -3)A(2, -3) ，半径为，半径为5 5的圆的方的圆的方程，并判断点程，并判断点M M（（5 5，，-7-7）是否在这个圆上。

是否在这个圆上2 2））求圆心求圆心 C(2, 3)C(2, 3) ，且经过原点的圆的标准方程且经过原点的圆的标准方程变式变式（（1 1））求以求以 A(1, 2)A(1, 2) ，且和，且和X X轴相切的圆的标准方程轴相切的圆的标准方程2 2））已知两点已知两点P P（（4 4，，9 9），），Q Q（（6 6，，3 3），求以线段），求以线段PQPQ为为直径的圆的标准方程直径的圆的标准方程10例例4、、已知圆过点已知圆过点 A(2, -3)和和B (-2, -5),若圆心若圆心Q在直线在直线x-2y –3 =0上，试求圆的方程上，试求圆的方程思路思路1(待定系数法）待定系数法）设所求圆的设所求圆的方程为方程为: (x-a)2+(y-b)2=r2 则有则有 a = -1 b = -2 r2=10所求圆的方程为所求圆的方程为 (x+1)2+(y+2)2=10.···(2 -a)2+(-3 -b)2= r2(-2 -a)2+(-5 -b)2= r2a –2b –3=0·B (-2,-5)·A (2,-3)·Q四、能力提升四、能力提升（如何求圆的标准方程）（如何求圆的标准方程）xyx-2y –3 =0o11例例4、、已知圆过点已知圆过点 A(2, -3)和和B (-2, -5),若圆心若圆心Q在直线在直线x-2y –3 =0上，试求圆的方程。

上，试求圆的方程四、能力提升四、能力提升（如何求圆的标准方程）（如何求圆的标准方程）思路思路2(利用圆的几何性质）利用圆的几何性质）易求出线易求出线段的中垂线方程：段的中垂线方程：2x+y+4=0……(1)又已知圆心在直线又已知圆心在直线x-2y-3=0… (2)上上由由(1)(2)求得交点求得交点 Q(-1, -2) 即为圆心坐标，即为圆心坐标， 所以所以 r2=QA 2=(2+1)2+(-3+2)2=10 ，，所以圆的方程为所以圆的方程为 (x+1)2+(y+2)2=10 .·B (-2,-5)·A (2,-3)·Qxyx-2y –3 =0o12例例5 5、如图是、如图是赵州桥赵州桥的圆拱示意图的圆拱示意图. .该圆拱跨该圆拱跨度度AB=20AB=20ｍ，拱高ｍ，拱高OP=4OP=4ｍ，在建造时每隔ｍ，在建造时每隔4 4ｍｍ需要用一个支柱支撑，求需要用一个支柱支撑，求①①圆拱所在圆拱所在圆的方圆的方程程②②支柱支柱A A2 2P P2 2 的长度（精确到的长度（精确到0.01m0.01m））. .学以致用学以致用五、实际应用五、实际应用（如何求圆的标准方程）（如何求圆的标准方程）xy13例例5 5、如图是、如图是赵州桥赵州桥的圆拱示意图的圆拱示意图. .该圆拱跨度该圆拱跨度AB=20AB=20ｍ，拱高ｍ，拱高OP=4OP=4ｍ，在建造时每隔ｍ，在建造时每隔4 4ｍ需要用一个支柱支撑，求ｍ需要用一个支柱支撑，求①①圆拱所圆拱所在在圆的方程圆的方程②②支柱支柱A A2 2P P2 2 的长度的长度（精确到（精确到0.01m0.01m））解：建立坐标系如图所示.圆心的坐标是(0，ｂ)，圆的半径是ｒ，那么圆的方程是： x２+(y-b)2=r2因为P(0,4)、B(10,0)都在圆上，所以：解得：b=－10.5，r2=14.514.52 2 .所以这个圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52 .把P2的横坐标x=－2代入得：(-2)2+(y+10.5)2=14.52 .解得：y≈3.86(m). 答：支柱A A2 2P P2 2的长度约为3.86(m) .五、实际应用五、实际应用（如何求圆的标准方程）（如何求圆的标准方程）xy14(1)、牢记、牢记: 圆的标准方程：圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2(2)、明确圆心、明确圆心（（a，，b）、半径）、半径r确定一个圆确定一个圆(3)、求圆的标准方程方法：、求圆的标准方程方法： ①①待定系数法待定系数法 ②②数形结合（利用几何性质）法数形结合（利用几何性质）法　　　　　　　　　　哈哈！我会了哈哈！我会了!你呢？你呢？六、小结六、小结（今天学习了什么）（今天学习了什么）15谢谢大家谢谢大家16。