学生成绩分析----数学建模-2.doc

学生成绩的分析问题摘要本文针对大学高数和线代，概率论成绩进行建模分析,重要用到记录分析的知识及SPＳS软件,建立了方差分析、单因素分析、有关性分析等有关模型,从而分析两个专业、四门课程成绩的明显性，以及课程之间的有关性最后运用分析结论表白了我们对大学数学学习的见解问题一：每门课程两个专业的差别性需要进行多种平均数间的差别明显性检查，一方面应当对数据进行正态分布检查，结论是各个专业的分数都服从正态分布,之后可以根据Kolmogｏｒov-Smｉrnov 检查(K－S检查)原理,运用SＰＳS软件进行单因素方差分析，得出方差分析表,进行明显性检查，最后得出的结论是高数1、高数2、线代和概率这四科成绩在两个专业中没有明显性差别问题二：对于甲乙两个专业分别分析,应用问题一的模型,以每个专业不同班级的高数一、高数二、线代和概率平均数为自变量,同第一问相似的做法，得到两个专业中不同窗科之间没有明显差别 问题三：我们通过对样本数据进行Spsｓ的“双变量有关检查”得出有关系数值ｒ、影响限度的Ｐ值,从而来分析出高数１、高数2与概率论、现代的有关性　 问题四:运用上面数据,得到各专业课程的方差和平均值,再通过对各门课程的分析，运用分析结论表白了我们对大学数学学习的见解。

核心词：单因素方差分析、 方差分析、 有关分析、　 spｓs软件、一、问题重述附件是甲专业和乙专业的高等数学上册、高等数学下册、线性代数、概率论与数理记录等三门数学课程的成绩数据,请根据数据分析并回答如下问题：　(1）针对每门课程分析,两个专业的分数与否有明显差别? (2）针对专业分析，两个专业学生的数学水平有无明显差别? (３)高等数学成绩的优劣，与否影响线性代数、概率论与数理记录的得分状况? （4)根据你所作出的以上分析，面向本科生同窗论述你对于大学数学课程学习方面的见解二、模型假设1、假设两个班学生的整体限度和基本差别不大2、学生和学生之间的成绩是互相独立的，没有影响的3、假设样本学生的成绩均来自于实际,由此做出的分析是接近实际,可以反映实际状况的三、问题分析问题一分析：对于每门课程,两个专业的分数与否有明显性差别一方面，应当运用ＳPＳS证明其服从正态分布,之后可以运用SPSS对数据进行单因素分析和方差分析,采用单因素分析法,以专业为方差分析因素,最后比较明显性（Ｓiｇ），如果Ｓiｇ>0.05，即没有明显性差别,若Ｓiｇ<0．05,即对于该门课程,两专业分数有明显差别问题二分析:模型同问题一。

针对专业分析，两个专业学生的各科数学水平有无明显差别问题三分析:判断高数Ｉ、高数Ⅱ和线代、概率论之间成绩的有关性一方面我们要分别整合出四门学科的一组综合指标作为样本，然后求出有关系数矩阵问题四分析:总结分析求出各专业科目的平均值和方差,然后进行比较并和前几问相结合,提出合理的建议四、模型建立和求解模型一:单因素方差分析模型单因素方差分析是固定其她因素，只考虑某一因素对实验指标的影响建立单因素方差分析模型，用以解决针对每门课程两个专业成绩与否有明显差别和针对专业各科数学成绩与否有明显差别的问题问题一求解:我们以专业为方差分析的因子,甲专业和乙专业为因子的不同水平，每个班的成绩是实验的数据样本一方面我们需要对数据进行正态分析检查其服从正态分布运用SPSS软件可以进行正态性分析检查输入数据后,运营:分析——非参数检查——１-样本 Ｋ-S；之后运营：分析——描述记录——ＱＱ图,可以对数据进行正态检查运营成果如图：对每门课程的数据进行ＱＱ图检查如图:高数1的图检查：上图中，实线是正态分布的原则曲线，散点是实际的数据分布，由图可知，散点分布和实线非常接近,即甲乙两专业的高数１成绩服从正态分布同样可知，甲乙两专业的高数2和线代、概率论都服从正态分布。

之后可以对数据进行单因素分析，运用SPＳS进行记录分析:分析——比较均值——单因素AＮOＶA，最后得出每门课程的单因素分析如下:1、对高数1进行单因素分析,分析成果如下表：ANOVA高数I平方和df均方F明显性组间6１05.１4235174.43３１．279．１89组内9６85.８4971136.420总数157９0.９９11０6由图可知，其明显性Sig=０.１89>0.05（明显性水平为０.0５),阐明两个专业的高数1的成绩无明显差别，浮现明显相似的状况2、对高数2进行单因素分析，分析成果如下表:ＡNＯVA高数2平方和df均方F明显性组间4３9１．５８834129.1641.１６1.2９4组内789８.9７871１11.25３总数12290．5６6１０5同样由图可知,其明显性水平Siｇ=0.2９4>0．05（明显性水平为０.０5），阐明两个专业的高数２成绩也明显相似3、 对线代成绩进行单因素分析,分析成果如下表:ANOVA线代平方和df均方F明显性组间４１49.7５53５118．564.９５2.55３组内8841.83371124.533总数12991．5891０6由图可知,其明显性水平为Siｇ=０.５53>０.05，阐明两个专业的线代水平没有明显差别，浮现基本相似的状况。

4、 对概率成绩进行单因素分析,分析成果如下表:AＮＯVA概率平方和df均方F明显性组间7055.2５135201.5791.244．２１６组内11507．21７７11６2．07３总数１85６2.46７10６由图可知,概率成绩的明显性水平为Sｉg=０.２16>0.０5，阐明两个专业的概率成绩明显相似，没有明显差别问题二求解:（模型一）求解每个专业的学生各门数学成绩之间与否有明显不同，我们仍然运用单因素方差分析的模型，将科目看做对成绩的影响因素,则有两个条件,分别是高数１，高数2,线代,概率论四科数学成绩看做随机变量，证明其也服从正态分布(仍然运用spss正态检查)每个变量的样本值为每个专业各班成绩的平均值在这里我们先证明:在甲乙两个专业内，高数1，高数2,线代和概率分别成正态分布在甲乙专业中分别定义变量名为高数1，高数２,线代和概率运营ｓpss软件：分析-> 描述记录　-> 描述，分析-＞ 非参数检查 －> 1-样本 K-S运营成果如下：表２.1　甲专业学生各科成绩描述记录量Ｎ极小值极大值均值原则差方差高数一153043３73.88３２.８751０８0.7６7高数二153４096７0.1210.22610４.57０线代15３０9870.68１4.615213.588概率１5３229775.０９１４.０4４197．２28有效的 N （列表状态)153表2.2 甲专业学生各科成绩　Kolｍoｇｏｒov－Smirｎｏv 检查高数一高数二线代概率N1５3１53１5315３正态参数a，b均值７3．8870.1２70.6875.09原则差32．８７５1０．2261４.61514.044最极端差别绝对值.284.15３.1８7.082正.25７.１53．067.059负－.２８4-.1２８－．1８7-.０８2Kolmogoroｖ－Smiｒｎov Z3．5151．89７２．31０1.0２0渐近明显性(双侧）.000.０01.0００.249a． 检查分布为正态分布。

b.　根据数据计算得到表２．3　乙专业学生各科成绩描述记录量N极小值极大值均值原则差方差高数一108０１006９.3４１3.890192.938高数二１08０９７6５.4314.333205.４2４线代1０80１0070.１９１3.159１73.167概论１０809774.４５14.１09１99.054有效的　N (列表状态）108表２.4 乙专业学生各科成绩 Kｏlmｏgｏrov-Sｍiｒnov 检查高数一高数二线代概论N10８10８108108正态参数a，b均值６9.３4６5.4370.１974.45原则差13.８9014.33313.15914.109最极端差别绝对值．204.251.1７3.116正.1２３.12３．０9２.０59负-．２04-.25１-.１73－.1１6Ｋｏlｍogorov-Smiｒnov Ｚ2．12３2.60５1．797１.２0３渐近明显性(双侧).00０．０00.003.11１a. 检查分布为正态分布b. 根据数据计算得到甲专业ANOVA表2．5 甲专业学生各科成绩平方和ｄf均方Ｆ明显性组间6８．560３２2.853１.４９７.265组内183.２４9121５.271总数２5１．８０９１５得, F值落在接受域,因此接受。

明显性为0．26５,即由方差分析得到甲专业四门数学成绩无明显差别乙专业ANＯVA表２.6 甲专业学生各科成绩平方和df均方F明显性组间121.30１34０．4３４1.８7２.2１3组内1７２.758８2１．５9５总数29４.0５911得,　F值落在接受域,因此接受明显性为0．213，即由方差分析得到乙专业四门数学成绩无明显差别问题三求解：(模型二）需要解决学生高等数学成绩的优劣，对线性代数、概率论与数理记录课程的成绩与否明显性有关将高数Ⅰ,高数Ⅱ，线代,概率论学科成绩看做四个总体，分别把甲乙专业同窗的成绩作为样本然后分别对高数Ⅰ，高数Ⅱ进行有关性分析有关性分析有诸多措施,为简便运算,本文重要应用ＳＰSS软件的有关性分析求解：表17　甲专业有关性高数Ⅰ高数Ⅱ线代概率高数ⅠPearson 有关性1.08１.０９2.０８1明显性（双侧）.3１８．258.3１8N1531５3１53１５３高数ⅡPearｓon 有关性．08１1。