从笛卡尔到庞加莱.doc

从笛卡尔到庞加莱法国数学的人文传统为何法国数学大师层出不穷？事实上数学逻辑性、严谨性，法国都做的很好德国数学家高斯的一本传记中写到，“有一个异乡人在巴黎问当地人，为何贵国历史上有那么多伟大的数学家？巴黎人回答，我们最优秀的人学习数学然后异乡人又找到一位法国数学家，说我刚刚问的是观众，那么贵国为什么有这么多伟大的数学家呢？数学家说，因为数学是我们最优秀的传统文化中的一种这最后一句话他说出了意思是说：它是传统文化的一部分，而且是最优秀的一部分1、笛卡尔以前的法国笛卡尔以前的中世纪结束以前1000年，中世纪结束到文艺复兴，数学在欧洲特别是西欧没有什么发展，当时的数学成就主要是一些文明古国取得的例如埃及、米索不达米亚、中国、印度和阿拉伯，还有希腊可以肯定的是，如果没有希腊人的贡献，数学就不会是现在这样丰富多彩中世纪最著名的数学家应该是意大利比萨人斐波那契，兔子问题到现在还是我们很多数学家研究的问题，每年由该问题的研究还培养了很多的硕士博士后来发生改变，主要是发生了中世纪欧洲的一个黑死病有时候疾病不仅仅改变历史进程，而且也可以改变世界文明的进程那个黑死病比后来的很多疾病都严重的多，欧洲1/4的人口都会灭掉了，可想而知的可怕。

但也有国家因此而得利，例如法兰西，后来他们的数学就崛起了在此期间，法国出现了这么一名数学家，一名叫格尔松尼迪斯，他的另一个名字叫列维，他即是数学家，又是哲学家、天文学家，是《圣经》的注释者，还有一本书，《数经》，并且在另一本书《数的和谐》（1343）里，他证明了8和9是唯一对2和3之幂的相邻自然数然后过了五六百年，在19世纪中叶的时候，另外一个数学家叫做卡塔兰他就猜测这个8、9也是唯一一对任意幂数的相邻自然数因为维列他只限制x、y是2或者3,x的a次方-y的b次方=1,a,b>1，2002年，罗马尼亚数学家米哈伊内斯库证明了这个猜想，他利用了分圆域和伽罗瓦模的理论可能是继费尔马大定律证明以后算是比较引起轰动的结果他的证明历史非常悠久，这个罗马尼亚人，他后来因为证明这个猜想了以后，他就被聘请到格廷根大学当教授同一个世纪的一个法国数学家，叫奥雷斯姆，他是一个天主教会的主教，这是他的职业，同时又是亚里士多德著作的法文翻译，也是中世纪最伟大经济学家（货币制度，硬币）著有《货币论》，至今仍有读者，他把硬币做了一下定性的描述，其中最著名的一句话，货币属于人民，不属于帝王，他在这么早的年代就提出了他在数学方面，一共写了五部著作，文笔非常漂亮，就像他的译文一样文笔优美，为法国修辞和法国数学散文作出了贡献。

在数学里面的贡献，由于时代比较早，所以他也只能是比较初等的，例如第一个使用了分数指数，第一个用坐标确定了点的位置，这预示了现代坐标几何学这个后来影响了他的同胞笛卡尔，这是他的数学成就，因为古代人不肯呢过做出非常多的、非常大的项目15世纪意大利已经开始文艺复兴，但是法国数学进展仍然不大，这个世纪最杰出的的数学家叫丘凯，他是个医生，业余研究数学丘凯率先考虑了负整数的指数，他的名著《算术三编》讨论了这样三个问题，有理数的计算、无理数的计算和方程论此外，他还提出了均值法则这是初中数学课本里面有的，“如果A、B、C、D是正数，则（A+B）/（C+D）处于A/C与B/D之间这是一个非常容易证明的一个不等式，将其交叉相乘就能证明，但是对于那个年代还是一个发现到了16世纪，也有一个伟大的法国数学学家，叫做韦达，因为中学里面有一个韦达定理，他出生在法国中部的小城普瓦图（笛卡尔后来在该城市上大学）韦达是律师和议员，却像后来的费尔马一样，把绝大部分闲暇奉献给了数学他的最大贡献就是把数学符号化，然后才为后来17世纪，一个天才世纪的到来开辟了道路在初等数学里面他发现了半角公式，这个是高中里面的一个内容，符号化最突出的贡献就是他倡导：辅音字母表示已知数，元音字母表示未知数，但是比较麻烦，我们在用这个代数符号时还得先想想这个字母是不是辅音字母，后来由笛卡尔优化建议，拉丁字母a、b、c、…表示已知数，x、y、z表示未知数，这样大家一看见就知道了，一看就明白。

从上面四个法国当时最杰出的的数学家我们可以看出当时法国的数学水平已经比较接近于世界水平了，但是于意大利人相比尚有差距这是笛卡尔以前的法国数学的基本情况2、笛卡尔和天才的世纪（17世纪）笛卡尔以前，意大利人在世界文明的进程中走在最前列，他们在数学和科学领域处于领先地位，塔尔塔利亚和卡尔达诺（医生）及助手费拉里在3次和4次方程的解法研究上取得了突破，他们3人的成就无人能及我们都知道，一次二次方程根的解法四大文明古国都自己独立推导了，但是3次方程就比较麻烦了欧玛尔海亚姆的时候，曾经对一些特殊的3次方程用几何的方法给出解答，但是尚无能力对一般的3次4次方程都能给出解答最后由16世纪三个意大利人共同完成，但最后为了这个结论是谁提出的相互闹了矛盾但是从成就上来讲，还是伽利略比较伟大一点我们都知道伽利略是一个伟大的物理学家和天文学家，但其实他的职业是一个数学教授，在意大利的两所大学：比萨大学和帕多瓦大学先后任教，就凭他的数学天分建立起了自由落体定律，并证明了哥白尼的日心说，但是因为古人，托勒密的理论是地球中心理论，教会也是以此思想为中心建立起来的，因此迫害他说你这个不对，最后他屈打成招，被迫认错，说这个理论不对。

由于这个认错，导致意大利一两个世纪以来的整个数学、科学就停滞不前了这个事情加上前面塔尔塔利亚他们相互争吵，这个时期，法国的数学成绩就赶了上去在这个时期，法国诞生了多位杰出的数学家，比如德扎尔格、笛卡尔、费尔马、帕斯卡，法国数学就全面超越了意大利后来19世纪的英国哲学家怀特海就称17世纪是天才世纪这里面数学方面是以法国人的贡献最多其中德扎尔格建立了摄影几何学（著有：德扎尔格定理，几何图案曾经在20世纪的时候在巴黎做成一场时装秀），但是他跟比他小三岁的笛卡尔比起来就没法比了和大多数天才人物一样，笛卡尔也出生在小地方小时候母亲病故，身体羸弱，幸亏由人文修养的校长看出这个孩子心智和身体上的差异，要他先增强体质校长告诉笛卡尔，除非想去教室和别的同学们在一起，否则不必离开自己的房间否则按照这个时候的上课强度，他可能很早就不行了这是校长给他的特权因为小时候在教会学校养成的习惯，笛卡尔的习惯就是睡懒觉，然后在床上沉思冥想，有的时候是数学问题，有的是哲学问题，但是他为了去看世界，后来就去当兵，参加荷兰的军队（荷兰有所大学，叫“笛卡尔学院”，每个人都要带笛卡尔的假发拍毕业照，并写上，我思故我在，很有意思的一段话，即使笛卡尔重来不相信这句话），有一次驻扎在德国的一个叫乌尔姆的城市，有一天他在睡觉，看见一只苍蝇在天花板上爬来爬去，就在想苍蝇的位置，后来就发明了直角坐标系，进而建立了解析几何。

乌尔姆是个神奇的城市，爱因斯坦就出生在这个地方简单讲笛卡尔的数学成就，正多面体的欧拉-笛卡尔公式：V-E+F=2，这个后来也是拓扑学一个重要的出发点，并且笛卡尔在数论领域也花费了不少精力和时间，数论中很多美得东西吸引着他，例如毕达哥拉斯提出的完美数和亲和数问题，哥德巴赫猜想（笛卡尔提出该猜想时间比哥德巴赫早这些都是非常古老的问题，他都有讨论过笛卡尔除了在数学方面，他在其他的物理学等都有贡献，其中最有名的其他方面贡献应该是哲学，他被认为近代哲学之父，这个头衔不是法国人给的，是德国哲学家黑格尔给的他最主要的理论就是二元论毕达哥拉斯当时提出的一元论，就是万物皆由某一种元素组成的.）主要命题就是“我思，故我在”，原来都是我一个人，然后，我思，那么才存在，就是说，除了你，还有思想，一个思想加上肉体，这样两样东西构成了世界，故二元论还有他的怀疑主义也非常出名，在方法论上，笛卡尔是彻头彻尾的怀疑主义者对他来说，“怀疑是一种必要的手段，是哲学和心理学方法中的一个工具对他来说，不管是科学还是哲学，思维上有所突破，你首先要怀疑前人的东西这是一个必要的阶段，而且是哲学和心理学中一个方法和一个工具，他还说：“怀疑是一门艺术，它使我们脱离感觉的影响获得解放。

牛顿的万有引力就受到了笛卡尔的“怀疑主义”的影响另外他又认为亚里士多德的三段论已经过时了，笛卡尔认为这个三段论只能推导已知结论，不能帮助你发现一些未知的东西笛卡尔同一个时期，比他晚那么十几岁二十几岁的有这么两个人非常伟大的数学家，费尔马和帕斯卡费尔马是一个业余的数学家，被认为是业余数学家之王，X-yn二Zn，当n_3时这个方程没有整数解，这个大家都知道，在1995年的时候，被英国数学家怀尔斯证明了这是非常轰动的，被认为20世纪最伟大的证明，为了证明这个理论，又发展出了代数数论理来，贡献非常大这个定理非常有意义，把它稍微变动下，我们发现就出现了一些新的问题，A、B、C、D都是正整数，且A，B二C,ABC二Dn，A，B，C，这个方程式也是费尔马大定理的另一种形式帕斯卡，它是概率论的奠基人，跟费尔马一起，通过他们的通讯，在射影几何学里面有一个非常重要的定理，叫帕斯卡定理，同时他们又发现了旋轮线，这个旋轮线在造拱桥的时候是非常有意思的一个轮子，比如说自行车往前走，移动的时候，轮子上固定的那个点的它产生的那个轨迹就叫旋轮线，这个时候造拱桥的时候很多就模范这个旋轮线来造的，这个比较牢固然后计算机方面他是第一个机械计算机的发明者，是为了减轻他父亲做税务员的负担，虽然只是加法，现代计算机所用的帕斯卡语言就是他发明。

另外还有在流体力学里面有帕斯卡定律，也是帕斯卡发现的，在大气力学里面有个压强单位叫帕、千帕也是帕斯卡所定义使用的，还有一个贡献，帕斯卡在群众的出行上建议成立公共马车、公共马车服务公司，奠定现代公共交通的主要思想路线在中国叫杨辉三角，国外叫做帕斯卡三角，也是他独立发现的另外在人文和宗教领域都有很大的贡献，他的《思想录》被公认为所有法国文学加在一起，他也是一个珍品，在宗教里面他通过宣扬心灵，而不是理性来体验上帝的教义，他建立的直觉主义原理对于后来卢俊、实用主义和存在主义哲学家都有非常广影响帕斯卡继承了笛卡尔文理兼备的一个精神衣钵还有一个共同之处，他们在成名以后，他的创造力依然是旺盛的为什么从成名开始到去世，他们的创造力依然旺盛？其中一个非常重要的原因，笛卡尔的座右铭：“隐居的越深，生活的越好帕斯卡在《思想录》里的一句话：“几乎所有的灾难的发生都是因为我们没有老老实实地待在屋子里所以，他们两个人都比较谦逊，一直努力工作，所以一直到晚年，他们还很有创造性3、从帕斯卡到庞加莱17世纪天才世纪过去以后，法国数学有半个世纪的沉寂过了一段时间，数学大师就层出不穷，几乎每隔七、八年就有一位,依次是：克雷罗、达朗贝尔、兰伯特、拉格朗日、拉普拉斯、勒让德、蒙日、卡诺、傅立叶、泊松、柯西、蓬斯莱、伽罗瓦…这些人你随便放到其他一些国家，都可能是这个国家最伟大的数学家，非常厉害。

而法国人也是以此为傲,仅巴黎以数学家命名的街道、广场、车站等就有百余处,巴黎二十个街区也是以阿拉伯数字命名,并以平面几何学中的双曲螺线为序排列.达朗贝尔,他的数学主要是偏微分方程的开拓者,同时在人文领域是最早写出了《动力学原理》的著作,著名的《百科全书,或科学、艺术和工艺详解词典》的副主编（主编是哲学家狄德罗）.他还推崇机械工艺和体力劳动，孕育了资产阶级务实谋利的精神，位法国大革命做了舆论上的准备拉格朗日，这是我们《数学分析》里面出现很多的一个人物，他对数学的贡献在于微积分、微分方程、变分法、数论、群论等等都有开创性的贡献，名字遍布各个领域，是拿破仑的亲密朋友,后者称他是“数学领域高耸的金字塔”,并让他做上了参议员可是中年以后,拉格朗日的经历与牛顿有着相似之处,即数学热情锐减,转向了形而上学的宗教思想史、语言学等的研究，正如他写给达朗贝尔的信中所说的,“我开始感觉到我的惰性一点点地增加,我不能说从现在起还能再干十年数学.矿井。