2021年河北省石家庄市第五十九中学高二数学文期末试卷含解析.docx

2021年河北省石家庄市第五十九中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列{an}中，a2+a3=9，a4+a5=21，那么它的公差是（　　）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式．【分析】根据a2+a3=9，a4+a5=21我们构造关于基本量（首项及公差）的方程，解方程求出基本量（首项及公差），即可求解．【解答】解：∵（a4+a5）﹣（a2+a3）=4d=12，∴d=3故选：A．2. 三棱锥P-ABC中，已知PA,PB,PC两两互相垂直，,则此三棱锥的外接球的表面积为（      ）A.       B.       C.        D. 参考答案：C3. 设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为(     ) A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8x C．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x参考答案：C考点：抛物线的标准方程． 专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线方程算出|OF|=，设以MF为直径的圆过点A（0，2），在Rt△AOF中利用勾股定理算出|AF|=．再由直线AO与以MF为直径的圆相切得到∠OAF=∠AMF，Rt△AMF中利用∠AMF的正弦建立关系式，从而得到关于p的方程，解之得到实数p的值，进而得到抛物线C的方程．解答： 解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C． 方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．点评：本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．4. 已知a∈R，命题“?x∈（0，+∞），等式lnx=a成立”的否定形式是（　　）A．?x∈（0，+∞），等式lnx=a不成立B．?x∈（﹣∞，0），等式lnx=a不成立C．?x0∈（0，+∞），等式lnx0=a不成立D．?x0∈（﹣∞，0），等式lnx0=a不成立参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解判断．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：?x0∈（0，+∞），等式lnx0=a不成立，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．　5. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 (　　)参考答案：C6. 函数的单调递增区间是                 （   ）A.         B.(0,3)            C.(1,4)              D.  参考答案：C7. 方程在(0,2)内实根的个数为（   ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B试题分析：令，由得或；由得；又f（0）=7＞0，f（2）=-1＜0，∴方程在（0，2）内有且只有一实根．故选B．考点：函数的零点．8. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 （   ） A、              B、        C、          D、参考答案：D略9. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为(  )   A．      B.          C.            D． 参考答案：C10. 已知曲线的一条切线经过坐标原点，则此切线的斜率为（   ）A. B. C. D. 参考答案：D分析：设切点坐标，求出切线斜率，利用切线过原点求出切点坐标，从而得结论．详解：设切点为，则由得，又切线过原点，∴，解得，∴．故选D．点睛：本题考查导数的几何意义，曲线在某点处的切线与过某点的切线方程的求法有区别：曲线在处的切线方程为，若求过点处的切线，则可设切点为，由切点得切线方程，再由切线过点，代入求得，从而得切线方程．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知            最小值           。

参考答案：2  ，0.412. 过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于______.参考答案：2略13. 正方形ABCD的边长为，点E、F分别是边BC、CD的中点，沿AE，EF，FA折成一个三棱锥A - EFG（使B、C、D重合于G），则三棱锥A - EFG的外接球表面积为 ． 参考答案：12π正方形ABCD的边长为2，∵点E、F分别为边BC，CD的中点，沿AE、EF、AF折叠成一个三棱锥A﹣GEF（使B，C，D重合于点G），∴AP=2，PE=，PF=，∴三棱锥P﹣AEF的外接球的直径为： 即半径为，∴表面积，4π×（）2=12π， 14. 曲线C：在x＝0处的切线方程为________．参考答案：15. 对于任意实数，点与圆的位置关系的所有可能是    ▲    参考答案：在圆上、圆外16. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为             参考答案：略17. 已知圆与圆，在下列说法中：①对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；②对于任意的，圆与圆始终相切；③分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4．其中正确命题的序号为___________. 参考答案：②③。

三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆（）的右焦点为，点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；    （Ⅱ）点在圆上，且在第一象限内，过点作圆的切线交椭圆于，两点，问的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.参考答案：见解析：（Ⅰ）依题意得，所以，所以椭圆方程为.（Ⅱ）依题意得，设的方程为 （）由与圆 相切，则，即，由，得，设，，则，，所以            又，，则   所以（定值）  另解：由，在中，    ，即，   同理，所以，    又，，则所以（定值）19. 设{an}的公比q的等比数列．（1）推导{an}的前n项和公式；（2）设q≠1，证明数列{an+1}不是等比数列．参考答案：【考点】等比关系的确定；等比数列的前n项和．【分析】（1）利用“错位相减法”即可得出；（2）用“反证法”即可证明．【解答】（1）解：q≠0．当q=1时，Sn=na1；当q≠1时，Sn=a1+a2+…+an，qSn=a1q+a2q+…+anq=a2+a3+…+an+anq，∴（1﹣q）Sn=a1﹣anq，∴Sn==，∴Sn=，（2）证明：假设q≠1时，数列{an+1}是等比数列．则，即，化为（q﹣1）2=0．解得q=1，与q≠1矛盾，因此假设不成立，故原结论：数列{an+1}不是等比数列成立．20. (本小题满分12分）已知双曲线的的离心率为，则（Ⅰ）求双曲线C的渐进线方程。

Ⅱ）当时，已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，得，  ∴，即∴所求双曲线的渐进线方程   ………………5分（Ⅱ）  由（1）得当时,  双曲线的方程为.……6分设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，由得（判别式）,∴,…………10分∵点在圆上,∴，∴.……12分（本题学生用“点差法”也给分） 21. 某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：（Ⅰ）A处与D处之间的距离；（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离.参考答案：解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得　∠ADB=60°，B=45°．由正弦定理得．（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得，解得CD= .所以A处与D处之间的距离为24 n mile，灯塔C与D处之间的距离为n mile.22. 如图，在三棱锥中，平面平面，，是重心，是线段上一点，且.（1）当平面时，求的值；（2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求的值.参考答案：（1） （2）。