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完整word)高中数学选修2-2导学案.doc 人教 A 版 §1.1.1函数的平均变化率导学案 1．理解并掌握平均变化率的概念． 2．会求函数在指定区间上的平均变化率． 3．能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题． 从山坡的平缓与陡峭程度理解函数的平均变化率，也可以从图象上数形结合看平均变化率的几何意 义. 1．函数的平均变化率：已知函数y＝ f ( x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记x＝， y＝ y1 －y0＝ f ( x1)－ f ( x0)＝，则当x≠0时，商f (x x) f ( x ) ＝ ____ 叫做函数y＝f ( x) 在x0到x0 x ＋ x 之间的． 2 ．函数y＝f ( x) 的平均变化率的几何意义：y ＝ __________ x 表示函数 y＝ f ( x)图象上过两点( x1， f ( x1)) ， ( x2，f ( x2)) 的割线的. 在爬山过程中，我们都有这样的感觉：当山坡平缓时，步履轻盈；当山坡陡峭时，气喘吁吁．怎样用数学反映山坡的平缓与陡峭程度呢？下面我们用函数变化的观点来研究这个问题．探究点一函数的平均变化率 问题 1如何用数学反映曲线的“陡峭”程度？ 问题 2什么是平均变化率，平均变化率有何作用？ 例 1 某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到 第 3 个月与第 6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率． 问题 3 平均变化率有什么几何意义？ 跟踪训练 1 如图是函数y＝f ( x) 的图象，则： （1）函数f ( x) 在区间 [ － 1,1] 上的平均变化率为 ________； （2）函数f ( x) 在区间 [0,2] 上的平均变化率为 ________．探究点 二求函数的平均变化率 例2 已知函数f ( x) ＝x2，分别计算f ( x) 在下列区间上的平均变化率： （1） [1,3] ；（ 2） [1,2] ；（ 3） [1,1.1] ；（ 4） [1,1.001] ． 跟踪训练 2 分别求函数 f ( x ) ＝ 1－ 3 x 在自变量 x 从 0 变到 1 和从变到 ( ≠) mn m n 时的平均变化率． 问题一次函数＝＋ ( ≠ 0) 在区间 [ ，] 上的平均变化率有什么特点？ 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第3页 共3页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页。