
初中数学模型角平分线的四大模型.docx
4页初中数学模型角平分线的四大模型 模型 1 :角平分线上的点向两边作垂线 如图,P 是∠MON 的平分线上一点,过点 P 作 PA⊥OM 于点 A,PB⊥ON 于点 B 结论:PB=PA 模型证明:∵OP平分∠MON,∴∠AOP=∠BOP;又 PA⊥OM ,PB⊥ON,∴∠OAP=∠OBP=90°;OP=OP;∴RT△OAP≌RT△OBP,∴PB=PA模型分析利用角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等,构造模型, 为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件,进而可以快速找到解题的 突破口 模型实例 (1)如图①,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,BC=6,BD=4,那么点 D 到直线 AB 的距离是_____; (2)如图②,∠1=∠2,∠3=∠4 求证:AP 平分∠BAC 解析:(1)由角平分线模型知,D到AB的距离等于DC=2(2) 如图分别做AB、BC、AC三边的高,由题意易得三边高相等, ∴AP 平分∠BAC模型练习1.如图,在四边形 ABCD 中,BC>AB,AD=DC,BD 平分∠ABC 求证:∠BAD+∠BCD=180°。
证明:如图延长BA,过D作DE、DF垂直BA延长线、BC于E、F两点,∵BD 平分∠ABC∴DE=DF,又AD=DC ∴RT△DEA≌RT△DFC ∴∠DAE=∠BCD ∴∠BAD+∠BCD=180°2.如图,△ABC 的外角∠ACD 的平分线 CP 与内角∠ABC 的平分线 BP 交于点 P,若∠BPC=40°,则∠CAP= 。
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