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最新数学精品教学资料深圳市2011年初中毕业生学业考试数 学 试 卷第一部分 选择题一．（本部分共12小题，每小题3分，共36分1．的相反数等于（ ） A． B． C．－2 D．22．如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ） A． B． C． D． 图13．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（ ） A．5.6×103 B．5.6×104 C．5.6×105 D．0.56×1054．下列运算正确的是（ ） A．x2＋x3＝x5 B．(x＋y)2＝x2＋y2 C．x2·x3＝x6 D．(x2)3＝x65．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（ ） A．4 B．4.5 C．3 D．2 6．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ） A．100元 B．105元 C．108元 D．118元 7．如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）ABC 图2 A． B． C． D．图31236788．如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。

如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ） A． B． C． D．9．已知a，b，c均为实数，若a>b，c≠0下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D．10．对抛物线而言，下列结论正确的是（ ） A．与x轴有两个交点 B．开口向上 C．与y轴的交点坐标是（0，3） D．顶点坐标为（1，－2）11．下列命题是真命题的个数有（ ）①垂直于半径的直线是圆的切线； ②平分弦的直径垂直于弦；③若是方程x－ay＝3的一个解，则a＝－1； ABCDFEO图4④若反比例函数的图像上有两点（，y1），（1，y2），则y1

13．分解因式：a3－a＝______________________14．如图5，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120°，弦AB＝cm，则OA＝___________cm15．如图6，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是＝______________________…… ABC图7xyO （1） （2） （3） （4） …… 图6 16．如图7，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为：，则tanA的值是___________三．解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17．（本题5分）计算：18．（本题6分）解分式方程：19．（本题7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：人数100806040漫画科普常识其他种类小说02080402025%小 说30%科普常识漫画其他 图8（1）这次活动一共调查了_________名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于_________度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是_________人。

OAECBD图10OAECBD图920．如图9，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图10，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和结果保留π与根号）图11ABDCC′GG图12ABDCEC′NM21．（本题8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G1）求证：AG＝C′G；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长22．（本题9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两出发地目的地甲 地乙 地A 馆800元∕台700元∕台B 馆500元∕台600元∕台表1出发地目的地甲 地乙 地A 馆x（台）_______（台）B 馆_______（台）_______（台）表2馆的运费如表1：（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总费用y（元）与x（台）的函数关系式；（2）要使总费用不高于20200元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？23．（本题9分）如图13，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。

1）求抛物线的解析式；（2） 如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由3） 如图15，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由图13ABxyODC图14ABxyODCPQEF图15ABxyODC深圳市2011年初中毕业生学业考试数 学 试 卷·参 考 答 案第一部分：选择题题 号123456789101112答 案BCBDAABCDDCA第二部分：填空题：13、a(a＋1)(a－1) 14、4 15、2＋n 16、 解答题：17、原式18、解：方程两边同时乘以：(x＋1)(x－1)，得：人数100806040漫画科普常识其他种类小说02080406020图1 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)(x－1) 整理化简，得 x＝－5 经检验，x＝－5是原方程的根 原方程的解为： x＝－5 （备注：本题必须验根，没有验根的扣2分）19、（1）200； （2）36； （3）如图1； （4）180 20、（1）证明：如图2，连接AB、BC，∵点C是劣弧AB上的中点 OAECBD图2∴ ∴CA＝CB 又∵CD＝CA ∴CB＝CD＝CA ∴在△ABD中， ∴∠ABD＝90° ∴∠ABE＝90° ∴AE是⊙O的直径 （2）解：如图3，由（1）可知，AE是⊙O的直径 OAECBD图3∴∠ACE＝90° ∵⊙O的半径为5，AC＝4 ∴AE＝10，⊙O的面积为25π 在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得： ∴S△ACE＝∴S阴影＝S⊙O－S△ACE＝ 图4ABDCC′G21、（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知，CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90° 在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90° ∴AB＝ C′D，∠A＝∠C′ 在△ABG和△C′DG中，∵AB＝ C′D，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′GD ∴△ABG≌△C′DG（AAS） ∴AG＝C′G （2）解：如图5，设EM＝x，AG＝y，则有：G图5ABDCEC′NMC′G＝y，DG＝8－y，，在Rt△C′DG中，∠DC′G＝90°，C′D＝CD＝6，∴ C′G2＋C′D2＝DG2 即：y2＋62＝（8－y）2 解得： ∴C′G＝cm，DG＝cm 又∵△DME∽△DC′G ∴ ， 即：解得： ， 即：EM＝（cm）∴所求的EM长为cm。