高中物理质谱仪和磁流体发电机压轴难题培优题含答案解析-13页.pdf

高中物理质谱仪和磁流体发电机压轴难题培优题含答案解析一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机1如图所示为质谱仪的示意图，在容器A 中存在若干种电荷量相同而质量不同的带电粒子，它们可从容器A 下方的小孔S1飘入电势差为U 的加速电场，它们的初速度几乎为0，然后经过 S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片D 上若这些粒子中有两种电荷量均为q、质量分别为m1和 m2的粒子（ m1m2）1）分别求出两种粒子进入磁场时的速度v1、v2的大小；（2）求这两种粒子在磁场中运动的轨道半径之比；（3）求两种粒子打到照相底片上的位置间的距离答案】（ 1）12qUm、22qUm；（ 2）12mm；（ 3）2qB（22qmU-12qmU）解析】【分析】（1）带电粒子在电场中被加速，应用动能定理可以求出粒子的速度2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径，然后求出半径之比3）两粒子在磁场中做圆周运动，求出其粒子轨道半径，然后求出两种粒子打到照相底片上的位置间的距离详解】（1）经过加速电场，根据动能定理得：对 m1粒子： qU=12m1v12m1粒子进入磁场时的速度：112qUvm，对 m2粒子有： qU=12m2v22，m2粒子进入磁场时的速度：222qUvm；（2）在磁场中，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m2vR，解得，粒子在磁场中运动的轨道半径：mvRqB，代入（ 1）结果，可得两粒子的轨道半径之比：R1：R2=12mm；（3）m1粒子的轨道半径：1 11mvRqB，m2粒子的轨道半径：222m vRqB，两粒子打到照相底片上的位置相距：d=2R2-2R1，解得，两粒子位置相距为：21222dqm UqmUqB（）；【点睛】本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程是正确解题的关键，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题。

2如图所示，两平行金属板间电势差为U，板间电场可视为匀强电场，金属板下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场带电量为q、质量为m 的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动忽略重力的影响，求：(1)粒子从电场射出时速度v 的大小；(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R.【答案】（ 1）2Uqm（2）12mUBq【解析】【详解】(1)设带电粒子射出电场时的速度为v，由动能定理可得：212qUmv解得粒子射出速度2qUvm(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得：2vqvBmR可得带电粒子圆周运动的半径212mvmUqmURqBqBmBq3一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片区域已知放置底片的区域MN =L，且 OM =L某次测量发现MN 中左侧 2 /3 区域 MQ 损坏 ，检测不到离子，但右侧1/3 区域 QN 仍能正常检测到离子 在适当调节加速电压后， 原本打在 MQ 的离子即可在QN 检测到 （1）求原本打在MN 中点 P的离子质量m；（2）为使原本打在P的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围；（3）为了在 QN 区域将原本打在MQ 区域的所有离子检测完整，求需要调节U 的最少次数（ 取lg20.301；lg30.477 lg50.699，）【答案】 （1）220932qB LmU（2）0010016819UUU（ 3）3 次【解析】【分析】【详解】（1）离子在电场中加速：在磁场中做匀速圆周运动：解得：代入，解得（2）由（ 1）知，离子打在Q 点，离子打在 N 点 r=L，则电压的范围（3）由（ 1）可知，由题意知，第1 次调节电压到U1，使原本Q 点的离子打在N 点此时，原本半径为r1的打在 Q1的离子打在Q 上解得第 2 次调节电压到U2，原本打在Q1的离子打在N 点，半径为r2的打在 Q2的离子打在Q上，则：，解得同理，第n 次调节电压，有检测完整，有解得：最少次数为3 次【点睛】本题主要是对运动过程的分析，能正确计算带电粒子在电场中的加速运动以及在磁场做圆周运动的半径等，通过对运动过程的分析，结合计算找到运动的规律4质谱仪原理如图所示，a 为粒子加速器，电压为1U， b 为速度选择器，磁场与电场正交，匀强磁场的磁感应强度为1B，板间距离为d， c 为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度为2B。

今有一质量为m、电荷量为e 的带正电粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能匀速通过速度选择器，从O 点垂直磁场边界进入分离器，然后做匀速圆周运动求：(1)粒子经加速后进入速度选择器的速度v为多大 ?(2)速度选择器的电压2U为多少 ?(3)粒子在2B磁场中做匀速圆周运动的半径R 为多大？【答案】 (1) 12eUvm；(2) 1212eUUBdm； (3) 1221mURBe【解析】【分析】【详解】（1）粒子经加速电场1U加速，获得速度为v，由动能定理可知2112eUmv解得12eUvm（2）在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得1eEevB即21UeevBd解得12112eUUB dvB dm（3）在2B中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力22vqvBmR解得12221mUmvReBBe5图为质谱仪的结构示意，由加速电场、速度选择器、偏转磁场三部分组成一个质量为m，电荷量为q 的粒子从加速电场的正极板附近由静止释放，沿直线运动，经速度选择器后由 P点垂直射入磁感应强度为B0匀强磁场，最后垂直打在位于A1A2间的照相底片上的P点已知PP间的距离为L，速度选择器中的匀强电场的场强大小为E，不计粒子重力。

求：(1)速度选择器中的磁场B的方向和大小；(2)加速电场的电压U答案】 (1)02mEBqB L，方向为垂直纸面向外；(2)2208qB LUm【解析】【详解】(1)粒子由 P 点垂直射入磁感应强度为B0匀强磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有20vqvBmR（R 为轨道半径）由几何关系L=2R解得02qB Lvm粒子经速度选择器出来，满足qEqvB解得02mEBqB L由左手定则，磁场B 的方向为垂直纸面向外2)粒子在电场中由静止加速212qUmv得2208qB LUm6质谱仪是研究同位素的重要仪器，如图所示为质谱仪原理示意图设粒子质量为m、电荷量为q，从S1无初速度进入电场，加速电场电压为U，之后垂直磁场边界进入匀强磁场，磁感应强度为B不计粒子重力求：（1）粒子进入磁场时的速度是多大？（2）打在底片上的位置到S3的距离多大？（3）粒子从进入磁场到打在底片上的时间是多少？【答案】（ 1）2qUm（2）22mUBq（3）mqB【解析】【详解】（1）粒子在加速电场中运动，有：212qUmv得粒子进入磁场时的速率为：2qUvm（2）设粒子在磁场中运动的轨道半径为r，有：2vqvBmr打在底片上的位置到S3的距离： d=2r得：22mUdBq（3）粒子在磁场中运动的周期为：22rmTvqB所求时间为：2TmtqB7质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。

如图所示为一种质谱仪的原理示意图带电粒子从容器A 下方的小孔飘入电势差为U 的加速电场，其初速度几乎为零，然后沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上忽略重力的影响1)若电荷量为 +q、质量为m 的粒子，由容器A 进入质谱仪，最后打在底片上某处，求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R2)若有某种元素的两种同位素的原子核由容器A 进入质谱仪，在磁场中运动轨迹的直径之比为 d1:d2，求它们的质量之比3)若将图中的匀强磁场替换为水平向左的匀强电场，(2)中两种同位素的原子核由容器A 进入质谱仪，是否会打在底片上? 是否会被分离成两股粒子束? 请通过计算说明你的观点答案】 (1)12mUBq(2)21d:22d(3) 两种同位素的原子核不会打在底片上，也不会被分离成两股粒子束【解析】【详解】(1)粒子在电场中加速，根据动能定理，有qU=12mv2粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有qvB=m2vR解得12mURBq(2)由(1)中结论可得221212:mmdd(3)粒子在加速电场中，根据动能定理有qU=12mv2粒子在偏转电场中，垂直电场方向做匀速直线运动x=vt沿电场方向做匀加速直线运动212Eqytm解得24EyxU因此两种同位素的原子核不会打在底片上，也不会被分离成两股粒子束。

8如图是质谱仪的工作原理示意图其中速度选择器内的磁场与电场相互垂直，磁场的磁感应强度为B1，方向垂直纸面向里两极板间的距离为d，通过调节两极板间的电势差，可使不同速度的带电粒子沿直线通过速度选择器带电粒子通过速度选择器之后，从O 点垂直于磁场方向射入磁感应强度为B2的匀强磁场，经历半个圆周打在照相底片上一束电荷量均为q 的带电粒子射入速度选择器，当两极板间的电势差为U 时，一部分粒子打到照相底片的 A 点；当两极板间的电势差为3U 是，另一部分粒子打到照相底片的C点经过测量 O、A 之间的距是A、 C之间的距离的两倍不计粒子重力求：（1）上述两部分粒子的速度之比；（2）上述两部分粒子的质量之比；【答案】（ 1）123vv；（ 2）1232mm【解析】【详解】（1）带电粒子在速度选择器中做直线运动，电场力与洛伦兹力相等，所以UqEvBd解得：UvBd所以上述两部分粒子的速度之比11223vUvU（2）带电粒子在磁场中运动的向心力由洛伦兹力提供212qvBmv由 解得，带电粒子的质量2rqdBmU所以两部分粒子的质量之比为112221133212mrUmrU9质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的基本原理如图22 所示离子源S产生质量为m、带电荷量为q的正离子，设离子产生时初速很小，可忽略不计离子经匀强电场加速后从缝隙S1垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，然后沿圆弧经过半个圆周的运动到达照相底片上的位置P而被记录下来已知加速电场两平行板间的距离为d，两板间有场强为E的匀强电场，并测得位置P与缝隙S1处的距离为y. 试导出离子质量m与y值之间的函数关系【答案】228qBmyEd【解析】【详解】设离子经加速电场加速后的速度为v；由动能定理，对加速过程，则有：212qEdmv离子进入磁场后做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为R；根据牛顿第二定律，则有：2vqvBmR；离子在 P上的位置到S1处的距离为2yR；联立以上三式得：228qBmyEd10 如图所示为质谱仪的工作原理示意图，它由速度选择器和有边界的偏转磁场构成。

速度选择器由两块水平放置的金属极板构成，两金属极板间的距离为d，上极板与电源正极相连，下极板与电源负极相连；板间匀强磁场的磁感应强度为B1，方向垂直纸面向里偏转磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为B2，方向垂直纸面向外当两金属极板间的电势差为 U 时，一束带电粒子从狭缝O1射入，沿水平方向通过速度选择器，从磁场边界上的O2点垂直磁场方向射入偏转磁场，经历半个圆周打在照相底片上的A 点，测得O2和 A 点之间的距离为L粒子所受重力及粒子间的相互作用均可忽略1）求金属极板间的电场强度大小E；（2）求带电粒子从速度选择器射出时的速度大小v；（3）另一束不同的带电粒子，也从狭缝O1射入，保持其他条件不变，粒子最终仍能打在照相底片上的A 点比较这两束粒子，说明它们具有哪些共同特征，并阐述理由答案】 （1）UEd（2）1UB dv（3）带电粒子的比荷相同【解析】【详解】（1）根据电场强度和电势差的关系得：UEd；（2）带电粒子在速度选择器中做匀速直线运动，1Uq Bqdv，解得1UB dv；（3）不同粒子动速度选择器的O2 射出时，速度相等，均为1UB dv进入磁场 B2 后洛伦兹力提供向心力，。