河北省沧州市黄骅官庄乡中学高三数学理月考试题含解析.docx

河北省沧州市黄骅官庄乡中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在R上定义运算：.若关于的不等式的解集是集合的子集，则实数的取值范围是A. B.   C. D.参考答案：【知识点】一元二次不等式的应用．E3D   解析：由题意得，，所以，即. 当时，不等式的解集为空集，符合题意；当时，不等式的集解为，又解集为的子集，所以，得；当时，不等式的集解为，又解集为的子集，所以，得.综上所述，的取值范围是..故选D.【思路点拨】首先理解*运算的定义，得到不等式的具体形式，然后解不等式．不等式中有参数a，需要对参数的取值进行讨论，得到不等式的解集，然后再根据子集关系，确定出a的范围．2. 取棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为；⑤体积为 以上结论正确的是     （    ）A．①②⑤  B．①②③C．②④⑤  D．②③④⑤参考答案：A3. 设集合，集合 （    ）       A．                          B．                     C．（1，+∞）             D．（-∞，1）参考答案：B略4. 如图是七位评委为甲、乙两名比赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0﹣9中的一个），甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，若a1=a2，则m=（　　）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】根据样本平均数的计算公式，代入数据得甲和乙的平均分，列出方程解出即可．【解答】解：由题意得：79+84×5+90+m=77+85×5+93，解得：m=6，故选：A．5. 命题p: x0∈R，x+2x0+2≤0，则p为(    )A．x∈R，x2+2x+2＞0         B．x∈R，x2+2x+2≥0       C. x∈R，x2+2x+2＞0          D．x∈R，x2+2x+2≥0参考答案：A6. 已知直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围为   （A）              （B）        （C）             （D）参考答案：A略7. 若复数是纯虚数，则实数a的值为  （    ）    A．6 B．—6            C．5 D．—4参考答案：答案：A 8. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则的值为A. B.   C.     D. 参考答案：C，，.故选C．9. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】从3名男生中任取2人“捆”在一起记作A，剩下一名男生记作B，将A，B插入到3女生全排列后所成的4个空中的2个空中，问题得以解决．【解答】解：从3名男生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名男生记作B，将A，B插入到3名女生全排列后所成的4个空中的2个空中，故有C32A22A42A33=432种，3位男生和3位女生共6位同学站成一排，有A66=720种，∴3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为，故选C．【点评】本题考查概率的计算，考查排列组合的运用，当题目中有限制的条件有两个，注意解题时要分清两个条件所指．10. 若x为实数，则“”是“”成立的（  ）A．充分不必要条件                     B．必要不充分条件C．充要条件                           D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为____________. 参考答案：略12. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若则A=_    ▲    ..参考答案：13. 若实数x,y满足不等式组(其中k为常   数),且z=x+3y的最大值为12,则k的值等于       .参考答案：14. 已知tanα＝－2，，且＜α＜π，则cosα＋sinα＝      ．参考答案：15. 复数的共轭复数＝           。

参考答案：16. 已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是        .参考答案：517. 直线与双曲线只有一个公共点，则直线的方程是_______________.                                               参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）   在数列中，为常数，，构成公比不等于1的等比数列，记（1）求的值；（2）设的前n项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由参考答案：（Ⅰ）∵为常数，∴是以为首项，为公差的等差数列，∴．                                   ∴.又成等比数列，∴，解得或．                              当时，不合题意，舍去．∴．        …………………6分  （Ⅱ）由（Ⅰ）知，．          ∴    ∴，而．                        所以不存在正整数，使得成立． …………………13分19. (本小题满分14分) 某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.         (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.    参考答案：解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人.   ……4分    ∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100,解得.∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人.     ……8分(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.略20. （12分）（2015?大连模拟）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADE；（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．  专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）由正方形性质得CD⊥AD，由线面垂直得AE⊥CD，由此能证明CD⊥平面ADE．（2）以D为原点，DC为x轴，DE为y轴，过点D平行于EA的直线为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面BCF的法向量和平面BEF的法向量，由此能求出二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．解答： （1）证明：∵底面ABCD为正方形，∴CD⊥AD，∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD，又AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．（2）解：由CD⊥平面ADE，得CD⊥DF，∴以D为原点，DC为x轴，DE为y轴，过点D平行于EA的直线为z轴，建立空间直角坐标系，由题意AD===2，C（2，0，0），B（2，2，2），E（0，2，0），F（0，1，0），=（2，1，2），=（2，﹣1，0），=（0，1，0），设平面BCF的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，4，﹣4），设平面BEF的法向量=（a，b，c），则，取a=，得=（，0，﹣2），设二面角C﹣BF﹣E的平面角为θ，cosθ=|cos＜＞|=||=||=，∴二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值为．点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21. （本小题满分12分）在ΔABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且//，B为锐角.（1）求角B的大小（2）设b=2，求ΔABC的面积SΔABC的最大值参考答案：略22. 在中，分别为角的对边，△ABC的面积S满足.（1）求角的值；        （2）若，设角的大小为用表示，并求的取值范围．参考答案：解：（1）在中，由得-------------------------------------------------------------------------------3分∵　　∴-------------------------------------------5分（2）由及正弦定理得，------------7分    ∴--------------------------9分    ∵    ∴    ∴--------------------10分∴， 即 ------------------------------------------------------------12分略。