
(精品)第一章信号与系统的基本概念.doc
30页29信号与系统第一章 信号与系统的基本概念1.1 信号的定义与分类1.1.1 信号及其描述1.1.2 信号的分类图1.1 简单信号的波形图1.2 连续时间信号图1.3 离散时间信号图1.4 从模拟信号到数字信号图1.5 三种非周期信号图1.6 例1.1题图1.2 基本的连续时间和离散时间信号1.2.1 单位阶跃信号与单位冲激信号图1.7 连续时间和离散时间单位阶跃信号的波形图1.8 连续时间和离散时间延时单位阶跃信号的波形图1.9 连续时间单位冲激信号图1.10 强度为A与延迟连续时间单位冲激信号图1.11 离散时间单位冲激序列1.2.2 正弦信号与正弦序列图1.12 正弦信号波形图图1.13 两个不同正弦型信号的合成1.2.3 指数信号与指数序列图1.14 连续时间实指数信号图1.15 在实数a不同取值时的实指数序列图1.16 ω=0时的复指数信号图1.17 通常情况下的复指数信号的实部是余弦信号,虚部是正弦信号1.3 信号的基本运算与波形变换图1.18 信号的相加与相乘图1.19 信号及其导数与积分图1.20 单边衰减实指数序列及其一阶差分和一次累加的序列图形1.3.2 自变量变换导致的信号变换图1.21 信号时移的图例说明图1.22 信号的折叠的图例说明图1.23 信号的时移并折叠(τ=t0,m=k0)图1.24 信号的时移和折叠图1.25 连续信号的幅度变换图1.26 连续时间信号的时域压扩的图例图1.27 信号的尺度变换及时移图1.28 离散时间信号的抽取和内插零1.3.3 信号的分解图1.29 信号分解为直流分量和交流分量图1.30 信号分解为奇偶分量图1.31 信号分解为有限个典型信号之和图1.32 信号的因子分解图1.33 用矩形脉冲逼近信号f(t)图1.34 信号分解为一系列正交分量之和1.4 系统的数学模型及其分类1.4.1 系统的概念图1.35 通信系统的模型1.4.2 系统模型图1.36 RLC串联回路图1.37 式(1.44)的图解说明图1.38 系统的输入—输出框图1.4.3 系统的基本连接方式图1.39 两个连续时间系统的级联图1.40 检测系统的级联实例图1.41 两个离散时间系统的并联图图1.42 信号处理系统并联连接实例图1.43 两个连续时间系统的反馈互联图144 反馈联接例子示意图图1.45 组合三种基本连接方式的混合互联系统的例子1.4.4 系统的分类图1.46 系统分类图1.47 线性的系统=齐次性+叠加性图1.48 非时变系统示意图图1.49 因果系统与非因果系统的示意图1.5 系统的模拟与相似系统1.5.1 相似系统1.5.2 系统模拟图1.50 基本运算器示意图图1.51 一阶系统的模拟图图1.52 二阶系统的模拟图图1.53 n阶系统的模拟图图1.54 一般二阶系统的模拟图图1.55 一般n阶系统的模拟图图1.56 一阶离散时间系统的模拟图图1.57 二阶离散时间系统的模拟图图1.58 一般二阶系统的模拟图图1.59 一般n阶系统的模拟图1.6 线性时不变系统分析方法概述1.7 习题1. 下列信号中哪些是周期信号,哪些是脉冲信号?哪些是能量信号,它们的能量各为多少?哪些是功率信号,它们的平均功率各为多少?(1) ε(t) (2) ε(t)-ε(t-1)(3) 11+tε(t)(4) 3cos(ω0t+θ)(5) 3ej(ω0+θ)(6) e-atcosω0tε(t)(7) 3tε(t)(8) cosω0t4+sinω0t52. 试画出下列各函数式表示的信号的波形。
1) cos(ωt)ε(t) (2) cos(ωt)ε(t-t0) t0>0(3) cos[ω(t-t0)]ε(t) t0>0(4) cos[ω(t-t0)]ε(t-t0) t0>0(5) ε(t0-t) t0>0(6) ε(t0-2t) t0>0(7) ε(t0-2t)-ε(-t0-2t) t0>0(8) ε[sinπt](9) 2-nε[n](10) 2-(n-2)ε[n-2](11) -nε[n+2] (12) sin15πn3. 试写出图1.60所示各信号的表达式图 1.604. 已知信号f(t)的波形如图1.61所示,试画出下列各信号的波形1) f(2t)(2) f(t)ε(t)(3) f(t-3)(4) f(t-3)ε(t-3)(5) f(t+2)(6) f(2-t)(7) f(2-t)ε(2-t)(8) f(-2-t)ε(-t)(9) f(t-1)[ε(t)-ε(t-2)]5. 已知信号f(5-2t)的波形如图1.62所示,试画出f(t)的波形图,并加以标注图 1.61图 1.626. (1) 已知离散时间信号f[n]如图1.63(a)所示,试画出下列各信号的波形图,并加以标注。
a) f[4-n] (b) f[2n+1] (c) f[n]=fn3n为3的倍数0其他 图 1.63(2) 对图1.63(b)所示的信号h[n],试画出下列各信号的波形,并加以标注a) h[2-n] (b) h[n+2] (c) h[n+2]+h[-n-1]7. 判断下列各信号是否是周期信号?如果是周期信号,求出它的基波周期1) f(t)=2cos3t+π4(2) f[n]=cos8πn7+2(3) f(t)=ej(πt-1) (4) f[n]=ejn8-π(5) f[n]=∑∞m=0[δ(n-3m)-δ(n-1-3m)](6) f(n)=2cosπn4+sinπn8-2sinπn2+π68. (1) 设f1(t)和f2(t)都是周期信号,其基波周期分别为T1和T2在什么条件下,和式f1(t)+f2(t)是周期的?如果该信号是周期的,它的基波周期是什么?(2) 设f1[n]和f2[n]都是周期信号,其基波周期分别为N1和N2在什么条件下,和式f1[n]+f2[n]是周期的?如果该信号是周期的,它的基波周期是什么?9. 已知系统的输入、输出和初始状态的关系式如下,它们是否线性系统,为什么?其中y(t0)和y[n0]分别代表连续系统和离散系统初始观察时刻t0和n0的惟一的初始状态,f(t)和f[n]分别代表连续系统和离散系统的输入,f(t)和y[n]分别代表连续系统和离散系统的输出。
1) y(t)=y(t0)+f(t)(2) y[n]=y[n0]+f[n](3) y(t)=lny(t0)+3t2f(t)(4) y[n]=ny[n0]+∑kn=n0f[n](5) y(t)=y(t0)+f2(t)(6) y[n]=y2[n0]+f2[n](7) y(t)=sint·f(t)(8) y[n]=sinnπ2·f[n](9) y(t)=df(t)dt(10) y[n]=f2[n]10. 已知系统的输入和输出关系式如下,它们是不是时不变系统,为什么?其中f(t)、 f[n]、 y(t)、 y[n] 的意义同题91) y(t)=f2(t)(2) y[n]=f2[n](3) y(t)=df(t)dt(4) y[n]=|f[n]-f[n-1]|(5) y(t)=f(t)·f(t-1)(6) y[n]=f[n]·f[n-1](7) y(t)=tf(t)(8) y[n]=-nf[n](9) y(t)=sint·f(t)(10) y[n]=sinnπ2f[n](11) y(t)=∫t-∞f(τ)dτ(12) y[n]=∑Mn=-Mf[n-k]11. 一线性连续系统在相同的初始条件下,当输入为f(t)时,全响应为y(t)=2e-t+cos2t,当输入2f(t)时,全响应y(t)=e-t+2cos(2t)。
求在相同的初始条件下,输入为4f(t)时的全响应12. (1) 考虑具有下列输入输出关系的三个系统系统1: y[n]=f[n]系统2: y[n]=f[n]+12f[n-1]+14f[n-2]系统3: y[n]=f[2n]① 若它们按图1.64那样连接,求整个系统的输入输出关系② 整个系统是线性吗?是时不变的吗?图 1.64(2) 如果图中三个系分别为系统1和系统3: y[n]=f[-n]系统2:y[n]=af[n-1]+bf[n]+cf[n+1]其中,a、b、c均为实数求级联系统的输入输出关系且a、b、c满足什么条件时:① 整个系统线性时不变② 整个系统的输入输出关系与系统2相同③ 整个系统是因果的13. 已知系统的输入和输出关系为y(t)=|f(t)-f(t-1)|,试判断该系统:(1) 是不是线性的?(2) 是不是时不变的?(3) 当输入f(t)如图1.65所示时,画出响应y(t)的波形14. 一个LTI系统,当输入f(t)=ε(t)时,输出为y(t)=e-tε(t)+ε(-1-t),求该系统对图1.66所示输入f(t)时的响应,并概略地画出其波形。
图 1.65图 1.6615. 一个LTI系统的输入f(t)和输出y(t)如图1.67所示试求该系统对阶跃信号ε(t)的响应图 1.6716. 某LTI离散系统,已知当激励为如图1.68(a)的信号f1[n](即单位序列δ[n])时,其零状态响应如图1.68(b)所示求:(1) 当激励为如图1.68(c)所示的信号f2[n]时,系统的零状态响应2) 当激励为如图1.68(d)的信号f3[n]时,系统的零状态响应图 1.6817. 线性非时变因果系统,当激励f(t)=ε(t)时,零状态响应yzs(t)=e-tcostε(t)+cost[ε(t-π)-ε(t-2π)]求:当激励f(t)=δ(t)时的响应h(t)18. 某线性时不变系统的初始状态不变已知当激励为f(t)时,全响应为y1(t)=e-t+cos(πt) t>0当激励为2f(t)时,其全响应为y2(t)=2cos(πt) t>0求:当激励为3f(t)时,系统的全响应。
