浙教版初中数学八年级上册 2.7 探索勾股定理教案.doc

教学分析1.教材分析勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为以后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大2.学情分析对八年级学生而言，在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验，并具备了初步探究和合作交流的能力，但创新和数学人文方面较弱，通过本节课的学习，使学生在自主探索和合作交流的过程中充分锻炼他们的思维能力，在学习数学史的过程中提升数学素养教学目标1.知识与技能 理解勾股定理的定义及其反映的直角三角形三边之间的数量关系，掌握勾股定理的逆定理及其简单应用； 通过教学培养学生观察、分析、总结等思维能力，体会数形结合的思想； 学会运用从特殊到一般的数学讨论方法，增强识图用图的能力和解决问题的能力2.过程与方法 体验勾股定理的探索过程，提高学生科学严谨的数学素养； 培养学生概括总结规律的能力和解决问题的能力，学会运用数学方法解决实际问题3.情感与价值观 引导学生发现数学的美，加强对数学史相关内容的介绍，培养学生对数学学习的兴趣，增强学生对数学的热爱和认知； 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生敢于提问、善于探索和归纳的思维品质； 使学生体会到数学源于生活又高于生活，最后将数学思想方法运用到实际中的科学和文化价值。

教学重点与难点1.教学重点 探索和验证勾股定理； 掌握勾股定理在实际问题中的运用2.教学难点勾股定理的探索和证明过程教学方法与手段 教学方法情境教学法，启发探究教学法、讲练结合 教学手段采用多媒体辅助教学(PPT、超级画板等)，课前让学生准备好纸张、笔和尺子教学过程设计 创设情境，引出新知1.教师提问：(PPT演示)去年10月份的一次强台风把小明家门前的一棵5米高的大树从2米处折断了，折断的树枝会不会打到停在大树旁2.5米处的小轿车呢？为什么？学生猜测：“会”、“不会”、“不知道” ……教师：这个答案老师现在也不知道，但是待会我们就有办法来解决这个问题了设计意图】问题是思维的起点，通过日常生活问题的引入，使学生接受起来自然、贴切，能够在不知不觉中进入最佳的学习状态，同时也为探索勾股定理提供了背景材料2.PPT展示：2002年在北京召开的国际数学家大会会徽，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就 【设计意图】通过国际数学家大会会徽引出弦图，既让学生体会到了中国古代数学的杰出成就，加深了对数学史的了解，也为后面引出勾股定理的证明做了铺垫，让学生更好地体会数学的巧妙。

实验操作，探索新知探究:在中，三边的关系1．引导学生思考：测量法、拼图法（割补法）、面积法等2．动手操作：将班级学生分成A、B、C、D四组，学生拿出纸，1）A、B组通过直尺和三角尺作出四个一直角边长为3cm，另一直角边为4cm的全等直角三角形，A组直接用直尺测量拼成的正方形的边长；B组按上图方式拼接，计算拼成的正方形的面积2）C、D组通过直尺和三角尺作出四个一直角边长为5cm，另一直角边为12cm的全等直角三角形，C组直接用直尺测量拼成的正方形的边长；D组按上图方式拼接，计算拼成的正方形的面积3.学生各组汇报结果（A、B组均为5cm，C、D组均为13cm）4.老师和学生一起找规律，猜测得公式：5.验证：在中，法一：教师用超级画板演示拼图法，证明法二：向学生介绍赵爽弦图利用上图边长之间的关系，用面积法推导公式：思考：想想还有其它证明的方法吗？【设计意图】引导学生通过实际操作真切体会数学的奇妙，探究内容由浅入深，从特殊到一般，使学生经历实践—猜想—归纳—验证这一数学过程，得到最终的定理，符合学生的认知规律最后的思考发散学生思维，动脑想想其它的证明方法，使学生学会创新，加深对定理的印象，活跃课堂气氛。

总结归纳，完善新知提问：通过上述勾、股、弦的讲解，想想这个定理叫什么呢？学生答：勾股定理教师引出勾股定理及其逆定理的概念勾股定理：在中，为其直角边，为斜边，则，即直角三角形的两直角边和的平方和等于斜边的平方勾股定理的逆定理：在中，若三边满足，则为直角三角形设计意图】让学生理解勾股定理的由来，提升自身解决问题的自豪感，同时，强调课堂学习的知识重点 问题解决，应用新知【典例讲解】（回到最开始的问题）去年10月份的一次强台风把小明家门前的一棵5米高的大树从2米处折断了，折断的树枝会不会打到停在大树旁2.5米处的小轿车呢？为什么？【牛刀小试】如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米， 底面半径等于3厘米在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面的A点相对的B点处的事物，需要爬行的最短路程是多少？（的值取3）【设计意图】通过典例讲解，给学生一些提示，让他们体会勾股定理的简单应用，提高学生的解题信心；牛刀小试则完全让学生自己回答，进一步加深和体会勾股定理的实际应用 课堂小结，巩固新知梳理本堂课所讲知识的重难点，即勾股定理及其逆定理的概念和应用引导学生反思1．这节课我的收获是：2．我最感兴趣的地方是；3．我想进一步研究的问题是；【设计意图】使学生完全掌握本堂课的知识要点，温故而知新，学会自我反思。

开阔视野，拓展新知勾股定理在中国也被称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”据说，毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形有兴趣的同学还可课下继续查阅：毕达哥拉斯以及毕达哥拉斯学派，“万物皆数”和希帕索斯的故事，加深对数学史的了解，提高对数学的兴趣设计意图】通过拓展阅读，拓宽学生的知识面，使课堂不局限于应试的说教，提高学生的数学素养，培养学生乐于探索的学习品质，满足学生的求知欲有时间可以在下次课让学生展示自己的学习成果，为学生提供展示自我才能的舞台板书设计 勾股定理一、概念勾股定理：在中，为其直角边，为斜边，则，即直角三角形的两直角边和的平方和等于斜边的平方勾股定理的逆定理：在中，若三边满足，则为直角三角形二、应用例：……解：……5 / 5。