东南大学高数(上)期末试卷答案(03～09).docx

    东南大学高数(上)期末试卷答案(03～09)    03～09级东南大学 高等数学（A ）（上册）期末试卷答案2003级高等数学（A ）（上）期末试卷一、单项选择题（每小题4分，共16分）1． C ２．Ｂ 3． D 4．C 二、填空题（每小题3分，共18分） 1．12e ； 2． 2(cos )212sin 1f x x f f e x '--???+； 3． 2α>； 4．(2,0)(2,)-+∞U ，(,2)(0,2)-∞-U ； 5． 2(2,2)e -； 6．2123()x C C C x e -++三、计算下列各题（每小题6分，共36分）1．++C ； 2.34111tan tan 4cos 124--+x x C x ； 3.21322--e ； 4．； 5．2-； 6．解为22(ln ||)y x x C =+ 四、所求特解为：2222(2)xxx y e ex x e =-++.五、2223=-V ππ. 六、443=m ρ. 七、 因为2211()(0)(0)()(0)()22f x f f x f x f x f x ηη''''''=++=+(η在0与x 之间),所以2211[(0)()]()22()aa a aa af x f x dx f f x dx x dx ηη---'''''==+???；又因为f C ''∈，所以在区间[,]a a -上存在最大值M 、最小值m ，则222() ([,])mx f x Mx x a a η''≤≤∈-,所以222()aa a a a a mx dx f x dx Mx dx η---''≤≤???32322()33a a a m f x dx a M η-''?≤≤?，由介值定理得，[,]a a ξ?∈-使得232()()3aaf x dx a f ηξ-''''=?，即3()()3a a a f x dx f ξ-''=?．2004级高等数学（A ）（上）期末试卷一. 填空题（每小题4分，共20分）1．0, 一； 2．21x Cx +； 3． 1e 4-； 4． 1； 5．343。

二. 单项选择题(每小题4分,共16分)1． A; ２．Ｂ 3． D; 4．C. 三. (每小题7分,共35分) 1.16 2.(略) 3.2π4. 125. cos sin cos 2x y x x x x =-+- 四.(8分) 21e=ξ是旋转体的体积最小的点.五.(7分) 提示：设t a b =,原不等式等价于2(1)ln ,11t t t t ->>+, 即等价于 ()(1)ln 2(1)0,1f t t t t t =+-->>用函数单调性证明） 六.(7分) 提示：把所给方程转化为微分方程，求解得：e ()1xC f x x-'=+；再用函数的单调性和定积分的性质，即可得证 七.(7分) 提示：记1()()d xF x f t t -=?，再用Rolle 定理2005级高等数学（A ）（上）期末试卷一．填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1．13；2．112x -；3．1(1ln )x y +；4．2sin 1x π+-；5．1e 3+；6．0；7．1x ?；8．1,2--；9．非充分非必要二．计算下列各题（本题共4小题，每小题7分，满分28分）1．()sin f x x x '= 2．()21e 1arctanln 14e 228-+++x x C3．2π4．ln(1+三．（本题满分9分）23a =，34b =。

四．（本题共2小题，满分14分）1．（本题满分6分）222e e x x y C x --=+；2．（本题满分8分）21(1)1e 124x x x y x +??=+-+ ??? 五．（本题满分7分）（1）提示：设()ln =-f x x x u ，用零点定理及函数的单调性； （2）提示：用夹逼定理六．（本题满分6分）设k 为正整数，1111,212121k x k k x k <≤+≤<+--， 三边积分得1111d 212121k k x k x k +<<+--?，左边关于1,2,,1k n =-L 相加得：11111d 352121n x n x +++<=--?L ，右边关于1,2,,k n =L 相加得：1111111d 352121n x n x +++++>=--?L11111ln 3521n <++++<+-L2006级高等数学（A ）（上）期末试卷一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1．23；2．37=-y x ；3．(1,0)-；4．2e -；5．2π；6．34；7．4e ππ；8．1=+y x e ；9．430y y y '''-+=二.计算题（本题共4小题，每小题7分，满分28分）1. (2-+C 2. 4π 3.1ln 22 4. )213-三．（本题满分7分） (ln 14S =-四．（本题共2小题，第1小题7分，第2小题9分，满分16分）1. 222csc sin 3=+y C x x 2. sin cos 2xy x x x =+- 五．（本题满分7分）()22max 311e e 44I I -=-=+六．（本题满分6分）证：0)3(=f ，2()()(3)(3)(3)2f f x f x x η'''=-+-，(2,4)η∈， 由于()f x ''在]4,2[上连续，()f x ''在]4,2[上存在最大值M 和最小值m ，故  -全文完-。