空间直角坐标系的建立2.3.2空间直角坐标系中点的坐标.ppt

§3 空间直角坐标系3.1 空间直角坐标系的建立3.2 空间直角坐标系中点的坐标 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , 平面上任意一点的位置，可平面上任意一点的位置，可以用坐标唯一表示以用坐标唯一表示. . 那么空间中任意一点的位置，可以用坐标表示吗？那么空间中任意一点的位置，可以用坐标表示吗？怎样用坐标表示怎样用坐标表示? ?墙墙墙墙地面地面下图是一个房间的示意图下图是一个房间的示意图, ,我们来探讨表示电灯位置的方法我们来探讨表示电灯位置的方法. .z z134x x4y y15O(4,5,3)o ox xy yz z　　 从空间某一个定点０引三条互相从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－就建立了空间直角坐标系０－xyzxyz．．　　点Ｏ叫作坐标原点，　　点Ｏ叫作坐标原点，x x，，y y，，z z轴统称为坐标轴，这三条轴统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoyxoy平面、平面、 yozyoz平面、和平面、和 zoxzox平面．平面．空间直角坐标系空间直角坐标系o ox xy yz z右手系：右手系：伸出右手，让四指与大伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向拇指垂直，并使四指先指向x x轴正轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋方向，然后让四指沿握拳方向旋转转 指向指向y y轴正方向，此时大拇轴正方向，此时大拇指的指向即为指的指向即为z z轴正向轴正向. .我们也称我们也称这样的坐标系为右手系这样的坐标系为右手系 ．．说明说明: : ☆☆本书建立的坐标系本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系都是右手直角坐标系. .空间直角坐标系的画法空间直角坐标系的画法: :oxyz1.x1.x轴与轴与y y轴、轴、x x轴与轴与z z轴均成轴均成135°,135°,而而z z轴垂直于轴垂直于y y轴．轴．1351350 01351350 02.y2.y轴和轴和z z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y y轴（或轴（或z z轴）轴）的单位长度的一半．的单位长度的一半．有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点Ａ怎样来表示有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点Ａ怎样来表示它的坐标呢？它的坐标呢？o ox xy yz zＡＡa ab bc c(a,b,c)(a,b,c)　　　经过　经过A A点作三个平面分别垂直于点作三个平面分别垂直于x x轴、轴、y y轴轴和和z z轴，它们与轴，它们与x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴分别交于三点，轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,ca,b,c组成的有组成的有序实数对（序实数对（a,b,c)a,b,c)叫作点Ａ的坐标叫作点Ａ的坐标记为：记为：Ａ（Ａ（a, b, c)a, b, c)例１例１ 点点P P′′在在x x轴正半轴上，轴正半轴上，|OP|OP′|=2,P|=2,P′P P在在xOzxOz平面上，且垂直于平面上，且垂直于x x轴，轴，|P|P′P|=1P|=1，求点，求点P P′和和P P的的坐标坐标. .解解 点点P P′′的坐标为（的坐标为（2,0,02,0,0））, ,点点P P的坐的坐标为标为(2,0,1)(2,0,1)或或(2,0,-1).(2,0,-1). 思考：思考：在空间直角坐标系中，给定点在空间直角坐标系中，给定点的坐标，如何确定点的位置呢？的坐标，如何确定点的位置呢？应用举例应用举例 已知点已知点P(x,y,z)P(x,y,z)，可以先确定点，可以先确定点P P′(x,y,0)(x,y,0)在在平面平面xOyxOy上的位置上的位置.|P.|P′P|=|z|,P|=|z|,如果如果z=0z=0，则点，则点P P即点即点P P′；如果；如果z>0z>0，则点，则点P P与与z z轴的正半轴在轴的正半轴在xOyxOy平面的同侧；如果平面的同侧；如果z<0z<0，则点，则点P P与与z z轴的负半轴在轴的负半轴在平面平面xOyxOy的同侧的同侧. .例例2 2．在空间直角坐标系中作出点．在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4).P(3,-2,4).解解 先确定点先确定点P P′′(3,-2,0)(3,-2,0)在在xOyxOy平面上的位置平面上的位置. .因为点因为点P P的的z z坐标为坐标为4,4,则则|P|P′′P|=4P|=4，且点，且点P P和和z z轴轴的正半轴在的正半轴在xOyxOy平面的同平面的同侧，这样就确定了点侧，这样就确定了点P P在在空间直角坐标系中的位置空间直角坐标系中的位置, ,如右图所示如右图所示. .例例3 3：：在同一个空间直角坐标中画出下列各点：在同一个空间直角坐标中画出下列各点：A A（（0,0,00,0,0）） B B（（3,0,03,0,0）） C C（（3,2,03,2,0））D D（（0,2,00,2,0））A A1 1（（0,0,10,0,1）） B B1 1（（3,0,13,0,1））C C1 1（（3,2,13,2,1））D D1 1（（0,2,10,2,1））想想一一想想？？　　在空间直角坐标系中　　在空间直角坐标系中, x, x轴上的点、轴上的点、xoyxoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？坐标平面内的点的坐标各有什么特点？1 1．．x x轴上的点横坐标就是与轴上的点横坐标就是与x x轴交点的坐轴交点的坐标，纵坐标和竖坐标都是０．标，纵坐标和竖坐标都是０．２．２．xoyxoy坐标平面内的点坐标平面内的点的竖坐标为０，横坐标的竖坐标为０，横坐标与纵坐标分别是点向两与纵坐标分别是点向两轴作垂线交点的坐标．轴作垂线交点的坐标．如图，长方体如图，长方体OABC – D′A′B′C′OABC – D′A′B′C′中，中，|OA| = 3|OA| = 3，，|OC| = 4|OC| = 4，，|OD′| = 3|OD′| = 3，，A′C′A′C′与与B′D′B′D′相交于相交于点点P.P.分别写出点分别写出点C C、、B′B′、、P P的坐标的坐标. . １．空间直角坐标系的概念．１．空间直角坐标系的概念．２．空间直角坐标系的画法．２．空间直角坐标系的画法．３．运用空间直角坐标系表示空间点的坐标．３．运用空间直角坐标系表示空间点的坐标．。