立体几何中的向量方法平行垂直课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 空间向量与立体几何,3.2,立体几何中的向量方法（一）,平行、垂直,研究,从今天开始,我们将进一步来体会,向量,这一工具在立体几何中的应用,.,为了用向量来研究,空间的线面位置关系,，首先我们要用,向量来表示直线和平面的,“,方向,”,那么如何用向量来刻画直线和平面的“,方向,”呢？,A,B,直线,l,上的向量 以及与 共线的向量叫做直线,l,的,方向向量,由于垂直于同一平面的直线是互相平行的,所以，可以,用,垂直于平面,的直线的方向向量来刻画平面的“,方向,”,二、平面的法向量,平面的法向量：,如果表示向量,的有向线段所在直线垂直于平面,，则称这个向量垂直于平面,记作,，如果,，那 么 向 量,叫做,平面 的,法向量,.,给定一点,A,和一个向量,那么过点,A,以向量 为法向量的平面是完全确定的,.,几点注意：,1.,法向量一定是,非零向量,;,2.,一个平面的所有法向量都互相平行,;,3.,向量 是平面的法向量，向量 是,与平面平行或在平面内，则有,l,A,A,C,x,y,z,由两个三元一次方程组成的方程组的解是不惟一的，为方便起见，取,z=1,较合理。

其实平面的法向量不是惟一的平面的法向量,不惟一,，合理取值即可例,3.,在空间直角坐标系内，设平面 过点 ，平面 的,法向量,为 ，为平面 内任意一点，求 满足的关系式解：如图，由题意可得,平面点法式方程！,因为,方向向量与法向量,可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的,平行、垂直、夹角,等位置关系,.,那么如何用,直线的方向向量,表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角呢？如何用,平面的法向量,表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小呢？,思考？,平行关系：,线线平行,线面平行,面面平行,例,4,、四棱锥,P-ABCD,中，底面,ABCD,是正方,形,PD,底面,ABCD,，,PD=DC=6,E,是,PB,的,中点，,DF:FB=CG:GP=1:2.,求证：,AE/FG.,A,B,C,D,P,G,X,Y,Z,F,E,A(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),AE/FG,证：如图所示,建立,空间直角坐标系,.,/,AE,与,FG,不共线,几何法呢？,例,5,、四棱锥,P-ABCD,中，底面,ABCD,是正,方形，,PD,底面,ABCD,，,PD=DC,E,是,PC,的,中点，求证：,PA/,平面,EDB.,A,B,C,D,P,E,X,Y,Z,G,方法一：,欧式几何法,方法二：向量法,A,B,C,D,P,E,X,Y,Z,证：如图所示建立空间直角坐标系，点,D,为坐标原点，设,DC=1,设平面,EDB,的法向量为,例,6,、如图，已知矩形,和矩形,所在平面相交于,AD,，点,分别在对角线,上，且,求证：,A,B,C,E,F,D,M,N,例,6,、如图，已知矩形,和矩形,所在平面相交于,AD,，点,分别在对角线,上，且,求证：,A,B,C,E,F,D,M,N,几何法呢？,垂直关系：,线线垂直,线面垂直,面面垂直,A,1,D,1,B,1,A,D,B,C,C,1,E,F,CD,中点，求证：,D,1,F,例,7.,在正方体,中，,E,、,F,分别是,BB,1,，,平面,ADE,证明：设正方体棱长为,1,，为单位正交,基底，建立如图所示坐标系,D,-,xyz,，,则可得：,所以,x,y,z,巩固性训练,1.,设 分别是直线,l,1,l,2,的方向向量,根据下,列条件,判断,l,1,l,2,的位置关系,.,平行,垂直,平行,2.,设 分别是平面,的法向量,根据,下列条件,判断,的位置关系,.,垂直,平行,相交,l,1,l,2,小结：,l,1,l,1,l,2,l,作业：优化方案,。